ワンカウンターと一方向交互オートマトンは、いくつかの単項非正規言語を認識できますか？

一方向交互プッシュダウンオートマトン（1APDA）は、任意の言語を認識できます（Chandra、Kozen、およびStockmeyerによる代替、1981年）。1APDAのプッシュダウンストレージをカウンターで置き換えることにより、1カウンター（1ACA）で一方向の交互オートマトンを取得できます。私の質問は、単項言語の1ACAについてです。$DTIME(2^{O(n)})$

1ACAは、いくつかの単項非正規言語を認識できますか？

一方向の非決定的プッシュダウンオートマトンは、単項正規言語のみを認識できることに注意してください。

$L = \{ a^n \mid n = 2^s, s \geq 0 \}$$L$$m$$2 m$$m$$L$$1$

$n = k_1^{s_1} \ldots k_r^{s_r}$$k_1, \ldots, k_r$$s_1, \ldots, s_r$