ランダム3-SATのツリー幅とインスタンスの硬さとの相関関係は何ですか？

FOCS2013の最近の論文であるGaspersとSzeiderによるBounded Treewidth SATへの強力なバックドアは、SAT句グラフのツリー幅とインスタンスの硬さの間のリンクについて語っています。

ランダムな3-SAT、つまりランダムに選択された3-SATインスタンスの場合、節グラフのツリー幅とインスタンスの硬さとの相関関係はどうですか？

「インスタンスの硬度」は、「典型的なSATソルバーにとって難しい」、つまり実行時間と見なすことができます。

理論的または経験的なスタイルの回答または参照を探しています。私の知る限り、これに関する経験的な研究はないようです。SAT句のグラフを作成する方法は多少異なることは承知していますが、この質問は区別に焦点を合わせていません。

自然に密接に関連する質問は、節グラフのツリー幅が3-SAT相転移にどのように関係するかです。

本当の答えではなく、私が知っている最も近い参考文献。ブランチ幅で利用可能な結果があります。また、産業用インスタンスのツリー幅に関する経験的研究が少なくとも1つあります。

• ツリー幅の発見、H。Bodlaender、2005。ツリー幅の境界を計算するアルゴリズムを提供します。
• Industrial SAT Benchmarksのツリー幅、R。Mateescu、2011。上記のアルゴリズムのバリエーションを使用して、SAT2009競合ベンチマークのツリー幅を推定します。
• #SATとベイジアン推論のアルゴリズムと複雑さの結果、F。Bacchus S. Dalmao、T。Pitassi、2003。ブランチ幅を＃SAT、2003の複雑さに関連付けています。
• 充足可能性、分岐幅、tseitinトートロジー、Alekhnovich、Razborov、2002年。

一般に、SATのランダムなインスタンスは、たとえ簡単であっても、ツリー幅が制限されているとは期待しません。次に例を示します。

$n$$3$$\theta(n)$$3$

$d$$k$$4 \cdot \frac{1}{2^k} \cdot dk \leq 1$$d \leq \frac{2^k}{4k}$

$t$$t$$n/2$