コサインとサインのフーリエ変換の導出
では、この答えは、ジム・クレイは書いています： ...という事実を使用します...F{cos（x ）} =δ（w − 1 ）+δ（w + 1）2F{cos（バツ）}=δ（w−1）+δ（w+1）2\mathcal F\{\cos(x)\} = \frac{\delta(w - 1) + \delta(w + 1)}{2} 上記の式は、。F{ cos（2 πf0t ）} =12（δ（f−f0）+ δ（f+f0））F{cos（2πf0t）}=12（δ（f−f0）+δ（f+f0））\mathcal F\{{\cos(2\pi f_0t)\}=\frac{1}{2}(\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0))} フーリエ変換の標準定義を使用して、後の式を取得しようとしていますしかし、結局私が表現するのは、明らかに答えとはまったく異なる表現です。X(f)=∫+∞−∞x(t)e−j2πftdtX(f)=∫−∞+∞x(t)e−j2πftdtX(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)e^{-j2\pi ft}dt これが私の作品です： x （t)⟹F{ x （t ）}=cos（2πf0t)=∫+∞−∞cos(2πf0t)e−j2πftdt=∫+∞−∞12(e−j2πf0t+ej2πf0t)e−j2πftdt=12∫+∞−∞(e−j2πf0te−j2πft+ej2πf0te−j2πft)dt=12∫+∞−∞(e−j2πt(f0+f)+e−j2πt(f−f0))dt=12(∫+∞−∞(e−j2πt(f0+f))dt+∫+∞−∞(e−j2πt(f−f0)))dtx(t)=cos(2πf0t)⟹F{x(t)}=∫−∞+∞cos(2πf0t)e−j2πftdt=∫−∞+∞12(e−j2πf0t+ej2πf0t)e−j2πftdt=12∫−∞+∞(e−j2πf0te−j2πft+ej2πf0te−j2πft)dt=12∫−∞+∞(e−j2πt(f0+f)+e−j2πt(f−f0))dt=12(∫−∞+∞(e−j2πt(f0+f))dt+∫−∞+∞(e−j2πt(f−f0)))dt\begin{align} x(t)&=\cos(2\pi f_0t)\\ \Longrightarrow \mathcal F\left\{x(t)\right\}&=\int_{-\infty}^{+\infty}\cos(2\pi f_0t)e^{-j2\pi ft}dt\\ &=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac 12 \left(e^{-j2\pi f_0t}+e^{j2\pi f_0t}\right)e^{-j2\pi ft}dt\\ &=\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty}\left(e^{-j2\pi f_0t}e^{-j2\pi ft}+e^{j2\pi …