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正弦波の多項式近似を見つける
Iは、で与えられる正弦波近似するsin(πx)sin⁡(πx)\sin\left(\pi x\right)単純に多項式波形整形を適用することにより、三角波関数によって生成されるが、 T(x)=1−4∣∣12−mod(12x+14, 1)∣∣T(x)=1−4|12−mod⁡(12x+14, 1)|T\left(x\right)=1-4\left|\tfrac{1}{2}-\operatorname{mod}(\tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{4},\ 1)\right| ここで、mod(x,1)mod⁡(x,1)\operatorname{mod}(x, 1)の小数部分であり、xxx: mod(x,y)≜y⋅(⌊xy⌋−xy)mod⁡(x,y)≜y⋅(⌊xy⌋−xy) \operatorname{mod}(x, y) \triangleq y \cdot \left( \left\lfloor \frac{x}{y}\right\rfloor - \frac{x}{y} \right) テイラーシリーズは波形整形として使用することができます。 S1(x)=πx2−πx233!+πx255!−πx277!S1(x)=πx2−πx233!+πx255!−πx277!S_1\left(x\right)=\frac{\pi x}{2}-\frac{\frac{\pi x}{2}^3}{3!}+\frac{\frac{\pi x}{2}^5}{5!}-\frac{\frac{\pi x}{2}^7}{7!} 上記の関数を考えると、S1(T(x))S1(T(x))S_1(T(x))は正弦波の適切な近似を取得します。しかし、合理的な結果を得るには、シリーズの7乗に上げる必要があります。ピークは少し低く、傾斜が正確にゼロにはなりません。 テイラー級数の代わりに、いくつかのルールに従って多項式ウェーブシェイパーを使用できます。 -1、-1、+ 1、+ 1を通過する必要があります。 -1、-1、+ 1、+ 1の勾配はゼロでなければなりません。 対称でなければなりません。 要件を満たす単純な関数: S2(x)=3x2−x32S2(x)=3x2−x32S_2\left(x\right)=\frac{3x}{2}-\frac{x^3}{2} グラフS2(T(x))S2(T(x))S_2(T(x))とsin(πx)sin⁡(πx)\sin\left(\pi x\right)かなり接近しているではなく、近くテイラー級数として。ピークとゼロクロッシングの間に、それらは目に見えて少しずれています。要件を満たす、より重く、より正確な機能: S3(x)=x(x2−5)216S3(x)=x(x2−5)216S_3\left(x\right)=\frac{x(x^2-5)^2}{16} これはおそらく私の目的には十分ですが、正弦波により近く、計算的に安価な別の関数が存在するかどうか疑問に思っています。上記の3つの要件を満たす関数を見つける方法についてはかなりよく理解していますが、それらの要件を満たし、正弦波に最も近い関数を見つける方法はわかりません。 正弦波を模倣する多項式を見つけるための方法はありますか(三角波に適用される場合)? 明確にするために、奇数対称の多項式だけを探しているわけではありませんが、それらは最も簡単な選択です。 次の関数のようなものも私のニーズに合う可能性があります。 S4(x)=3x2+x24+x44S4(x)=3x2+x24+x44S_4\left(x\right)=\frac{3x}{2}+\frac{x^2}{4}+\frac{x^4}{4} これは負の範囲の要件を満たし、区分的なソリューションを使用して正の範囲にも適用できます。例えば 3x2−P(x,2)4−P(x,4)43x2−P(x,2)4−P(x,4)4\frac{3x}{2}-\frac{P\left(x,2\right)}{4}-\frac{P\left(x,4\right)}{4} ここで、PPPは符号付きべき関数ですです。 また、小数指数をサポートするために符号付きべき関数を使用するソリューションにも興味があります。これにより、別の係数を追加せずに別の「ツイストノブ」が得られます。 a0x …

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信号のサンプリングレートを高くする利点は何ですか?
非信号処理科学の学生であるため、概念の理解は限られています。 周波数がおよび48 kHzでサンプリングされた、連続的な周期的なベアリング障害信号(時間振幅)があります。機械学習技術(畳み込みニューラルネットワーク)を使用して、障害のある信号を非障害の信号に分類しました。12 kHz12 kHz12\textrm{ kHz}48 kHz48 kHz48\textrm{ kHz} を使用している場合、分類精度97 ± 1.2 %の精度を達成できます。同様に、同じ信号で同じ手法を適用し、センサーで同じRPM、負荷、記録角度で記録したにもかかわらず、48 kHzでサンプリングした場合、95 %の精度を達成できます。12 kHz12 kHz12\textrm{ kHz}97 ± 1.2 %97±1.2%97 \pm 1.2 \%95 %95%95\%48 kHz48 kHz48\textrm{ kHz} この誤分類率の増加の原因は何でしょうか? 信号の違いを見つける技術はありますか? より高い解像度の信号はより高いノイズになりやすいですか? 信号の詳細については、第3章を参照してください。

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信号を方形波に分解するにはどうすればよいですか?
私は、振幅と位相が異なるさまざまな方形波を重ね合わせた信号を処理しています。通常、フーリエ変換を利用して信号を正弦波に分解しますが、この特定のケースでは方形波への分解がはるかに効果的です。フーリエ変換は非常に複雑なスペクトルを生成しますが、方形波分解はいくつかの明確なラインを与えるはずです。 私はそのような分解が可能であることを知っています。実際、分解の基礎として任意の周期関数を使用でき、これは主題に関する多くのテキストで言及されています。しかし、私は、非正弦波基底に分解するための公式や明示的な例を見つけることはできませんでした。 で構成される信号を分解する私のアプローチ NNNサンプルは、DFTのような式を使用すること ここで、は実数値です基本周波数の倍の周波数を持つ方形波。しかし、構成する方形波の位相情報を取得できず、手順を逆にすることができなかったため、これは確かに完全ではありません。バツkバツkx_kあなたk=Σん = 0N− 1バツんRk(n )あなたk=Σん=0N−1バツんRk(ん) u_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \, \mathcal{R}_k(n)RkRk\mathcal{R}_kkkk 信号を、明確に定義された振幅と位相を持つ方形波に分解するにはどうすればよいですか?

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信号の固有値と固有ベクトル
信号または関数の固有値と固有ベクトルは何を表していますか?その物理的な意味は何ですか?信号投影が表現される直交平面を構成する信号の基底ベクトルについて知っています。基底ベクトルと固有ベクトルは同じものですか?これらの固有ベクトルを使用して信号を再構成できますか?
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