信号を方形波に分解するにはどうすればよいですか？

私は、振幅と位相が異なるさまざまな方形波を重ね合わせた信号を処理しています。通常、フーリエ変換を利用して信号を正弦波に分解しますが、この特定のケースでは方形波への分解がはるかに効果的です。フーリエ変換は非常に複雑なスペクトルを生成しますが、方形波分解はいくつかの明確なラインを与えるはずです。

私はそのような分解が可能であることを知っています。実際、分解の基礎として任意の周期関数を使用でき、これは主題に関する多くのテキストで言及されています。しかし、私は、非正弦波基底に分解するための公式や明示的な例を見つけることはできませんでした。

で構成される信号を分解する私のアプローチ $N$サンプルは、DFTのような式を使用すること ここで、は実数値です基本周波数の倍の周波数を持つ方形波。しかし、構成する方形波の位相情報を取得できず、手順を逆にすることができなかったため、これは確かに完全ではありません。$x_k$

信号を、明確に定義された振幅と位相を持つ方形波に分解するにはどうすればよいですか？

質問で説明されているのは、Haarウェーブレットを使用した離散ウェーブレット変換（DWT）に非常に近いものです。

DWTは、信号を三角関数である必要のない、拡張および変換された直交関数の合計に分解します。DWTは、信号を時間領域から周波数領域に変換するのではなく、「時間」次元が維持されるスケール空間に変換します。Haarウェーブレットは、矩形波の1周期にすぎません。変換が進行するにつれて、その拡張と複製により、異なる周波数で発生しているように見えます。分解レベルと頻度の間のリンクの詳細については、このリンクを参照してください

ここで役立つかもしれない別の変換は、正確にそれを行い、信号を直交する方形波の合計に分解するウォルシュ-アダマール変換です（ここでもシーケンスに注意してください）。

あなたが求めているものに近いと思われる簡単な例については、このリンクを参照してください

お役に立てれば。