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フーリエ変換では、同じ周波数で異なる位相の成分を区別できないことを読みました。たとえば、Mathoverflowまたはxrayphysicsでは、「フーリエ変換では同じ周波数で2つの位相を測定することはできません」という質問のタイトルがありました。 なぜ数学的にこれが本当ですか？

15 fourier-transform  fourier 

このサイト（eletronics.se）には、フーリエ変換の理論に関する優れたディスカッションスレッドと回答がいくつかあります。シミュレーションツール（MS Excel :)）で同じを実装してみました。 同じことに関して、いくつかの解釈と実装の問題があります。50 Hzの電圧波形を解析しようとしています。ただし、以下のデータは、メモリおよび処理能力に制約のある16ビット組み込み低コストプロセッサで実装するための概念的なフレームワークを確立しようとするダミーデータです。 ETA（2012年5月30日） TL; DRバージョン： electronics.seでは言うまでもありませんが、メモリと処理能力に制約のある組み込みプロセッサを使用しています。 ここにはまだ答えられていないいくつかの質問があります： アルゴリズムのメモリフットプリントを大幅に増やすことなく、所有しているサンプルでウィンドウイングを実行する方法は？私はDSPを初めて使用するので、これらを基本的なステップバイステップの説明にしてください。 41のサンプルを補間して32を導出すると大きさが半分になったのに、64を導出するために補間したときに（ノイズを除いて）そのままだったのはなぜですか？ DSPの初心者にとって実用的な優れた回答が得られることを期待して、質問に対する報奨金を宣言しています。 実験1： 時間領域入力 私は、正弦波用いて生成 64個のサンプルを生成するために。次に、30％3 r d高調波、20％5 t h高調波、15％7 t h高調波、10％9 t h高調波、20％11 t h高調波を追加しました。これにより、次のサンプルが作成されました。罪（2 N π/ 64）罪⁡（2nπ/64） \sin(2n \pi /64) 3 r d3rd3rd5 のT H5th5th7 のT H7th7th9 のT H9th 9th 11 のT H11th 11th 0, 0.628226182, 0.939545557, …

15 fourier  fft 

では、この答えは、ジム・クレイは書いています： ...という事実を使用します...F{cos（x ）} =δ（w − 1 ）+δ（w + 1）2F{cos⁡（バツ）}=δ（w−1）+δ（w+1）2\mathcal F\{\cos(x)\} = \frac{\delta(w - 1) + \delta(w + 1)}{2} 上記の式は、。F{ cos（2 πf0t ）} =12（δ（f−f0）+ δ（f+f0））F{cos⁡（2πf0t）}=12（δ（f−f0）+δ（f+f0））\mathcal F\{{\cos(2\pi f_0t)\}=\frac{1}{2}(\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0))} フーリエ変換の標準定義を使用して、後の式を取得しようとしていますしかし、結局私が表現するのは、明らかに答えとはまったく異なる表現です。X(f)=∫+∞−∞x(t)e−j2πftdtX(f)=∫−∞+∞x(t)e−j2πftdtX(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)e^{-j2\pi ft}dt これが私の作品です： x （t)⟹F{ x （t ）}=cos（2πf0t)=∫+∞−∞cos(2πf0t)e−j2πftdt=∫+∞−∞12(e−j2πf0t+ej2πf0t)e−j2πftdt=12∫+∞−∞(e−j2πf0te−j2πft+ej2πf0te−j2πft)dt=12∫+∞−∞(e−j2πt(f0+f)+e−j2πt(f−f0))dt=12(∫+∞−∞(e−j2πt(f0+f))dt+∫+∞−∞(e−j2πt(f−f0)))dtx(t)=cos⁡(2πf0t)⟹F{x(t)}=∫−∞+∞cos⁡(2πf0t)e−j2πftdt=∫−∞+∞12(e−j2πf0t+ej2πf0t)e−j2πftdt=12∫−∞+∞(e−j2πf0te−j2πft+ej2πf0te−j2πft)dt=12∫−∞+∞(e−j2πt(f0+f)+e−j2πt(f−f0))dt=12(∫−∞+∞(e−j2πt(f0+f))dt+∫−∞+∞(e−j2πt(f−f0)))dt\begin{align} x(t)&=\cos(2\pi f_0t)\\ \Longrightarrow \mathcal F\left\{x(t)\right\}&=\int_{-\infty}^{+\infty}\cos(2\pi f_0t)e^{-j2\pi ft}dt\\ &=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac 12 \left(e^{-j2\pi f_0t}+e^{j2\pi f_0t}\right)e^{-j2\pi ft}dt\\ &=\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty}\left(e^{-j2\pi f_0t}e^{-j2\pi ft}+e^{j2\pi …

10 continuous-signals  fourier 

FFTベースのたたみ込みでは、1の根の周りのすべてを評価するため、浮動小数点の解像度が制限されているようです。 1014101410^{14}このPythonコードの-factorエラー： from scipy.signal import convolve, fftconvolve a = [1.0, 1E-15] b = [1.0, 1E-15] convolve(a, b) # [ 1.00000000e+00, 2.00000000e-15, 1.00000000e-30] fftconvolve(a, b) # [ 1.00000000e+00, 2.11022302e-15, 1.10223025e-16] この問題の影響を受けない高速畳み込みアルゴリズムはありますか？ または、直接（2次時間）畳み込みが正確な解を得る唯一の方法ですか？ （そのような小さい数が切り落とさないように十分重要であるかどうかは私のポイントの外です。）

8 fft  convolution  algorithms  fourier  fast-convolution 

ここでこの質問に基づいて知りましたが、基本的に、フーリエ変換が存在しない場所に実際の信号が存在することはありますか？信号が有限エネルギーでない場合、そのフーリエ変換は存在しないので、そのような信号の実際の例（ある場合）は何でしょうか？

8 fft  fourier-transform  fourier 

以下の私の出発点は、放射状に対称なランダム場です。これをフーリエ変換して（そしてそれを対数でプロットしてパターンを強調表示します）、フーリエ空間で次の画像を取得します。 ご覧のとおり、同心円の放射状に対称な部分があり、クロスパターンが重ねられています。今、私はこの最後の部分を理解していませんが、これがそこにあるはずのない人工物であると強く疑っています... これがより多くの人がこの問題に遭遇した問題であったとしても、私は驚かないでしょうが、私はまだ答えを見つけることができませんでした。 つまり、最終的に：画像にクロスパターンがあるのはなぜですか？

8 fourier-transform  window-functions  fourier  periodic  symmetry 

私は、フーリエ変換に関する優れた入門書である、ロナルド・ブレイスウェルによる「フーリエ変換とその応用」をざっと眺めていました。その中で、関数のFTを4回取ると、元の関数、つまりF（F（F（F（g（x ）））））=g（x ）。F（F（F（F（g（バツ）））））=g（バツ）。F\left( F\left( F\left( F\left( g(x) \right) \right) \right) \right) = g(x)\,. 誰かが私にこれがどのように可能であるかを親切に教えてもらえますか？上記のステートメントは複素数xに関するものであり、これは、、、、？私0= 1私0=1i^0=1私1= i私1=私i^1=i私2= − 1私2=−1i^2=-1私３= − i私３=−私i^3 = -i私4= 1私4=1i^4=1 啓発ありがとうございます。

7 fourier-transform  transform  fourier 

ホワイトノイズの時間領域表現がインパルスのように見えることを理解しています。茶色、ピンクなどの色付きノイズを逆フーリエ変換するとどのように見えますか？音声信号に影響を与える可能性のある色付きノイズの原因は何ですか？

7 noise  speech  transform  fourier