高速フーリエ変換-FFTアパーチャの非整数のサイクル数

このサイト（eletronics.se）には、フーリエ変換の理論に関する優れたディスカッションスレッドと回答がいくつかあります。シミュレーションツール（MS Excel :)）で同じを実装してみました。

同じことに関して、いくつかの解釈と実装の問題があります。50 Hzの電圧波形を解析しようとしています。ただし、以下のデータは、メモリおよび処理能力に制約のある16ビット組み込み低コストプロセッサで実装するための概念的なフレームワークを確立しようとするダミーデータです。

ETA（2012年5月30日）

TL; DRバージョン：

electronics.seでは言うまでもありませんが、メモリと処理能力に制約のある組み込みプロセッサを使用しています。

ここにはまだ答えられていないいくつかの質問があります：

アルゴリズムのメモリフットプリントを大幅に増やすことなく、所有しているサンプルでウィンドウイングを実行する方法は？私はDSPを初めて使用するので、これらを基本的なステップバイステップの説明にしてください。
41のサンプルを補間して32を導出すると大きさが半分になったのに、64を導出するために補間したときに（ノイズを除いて）そのままだったのはなぜですか？

DSPの初心者にとって実用的な優れた回答が得られることを期待して、質問に対する報奨金を宣言しています。

実験1：

時間領域入力

私は、正弦波用いて生成 64個のサンプルを生成するために。次に、30％高調波、20％高調波、15％高調波、10％高調波、20％高調波を追加しました。これにより、次のサンプルが作成されました。 $\sin(2n \pi /64)$ $3rd$ $5th$ $7th$ $9th$ $11th$

0, 0.628226182, 0.939545557, 0.881049194, 0.678981464, 0.602991986, 0.719974543, 
0.873221372, 0.883883476, 0.749800373, 0.636575155, 0.685547957, 0.855268479, 
0.967780108, 0.904799909, 0.737695292, 0.65, 0.737695292, 0.904799909, 0.967780108, 
0.855268479, 0.685547957, 0.636575155, 0.749800373, 0.883883476, 0.873221372, 
0.719974543, 0.602991986, 0.678981464, 0.881049194, 0.939545557, 0.628226182, 0, 
-0.628226182, -0.939545557, -0.881049194, -0.678981464, -0.602991986, -0.719974543, 
-0.873221372, -0.883883476, -0.749800373, -0.636575155, -0.685547957, -0.855268479, 
-0.967780108, -0.904799909, -0.737695292, -0.65, -0.737695292, -0.904799909, 
-0.967780108, -0.855268479, -0.685547957, -0.636575155, -0.749800373, -0.883883476, 
-0.873221372, -0.719974543, -0.602991986, -0.678981464, -0.881049194, -0.939545557,
-0.628226182

そしてこの波形：

時間領域波形64サンプル周期64

Radix 2アルゴリズムに基づいてこれらのサンプルのDFTを取得し、これらの値を取得しました。

0, -32i, 0, -9.59999999999999i, 0, -6.4i, 0, -4.79999999999999i, 0, -3.20000000000001i,
0, -6.4i, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6.4i, 0, 3.19999999999999i, 0, 4.8i, 0,
6.4i, 0, 9.60000000000001i, 0, 32i

上記の複素数の絶対値を基本波（2番目の値）との比として取り、位相情報（存在する場合）を無視して、注入された高調波成分の大きさを正確に取得しました。

周波数領域表現

ここに画像の説明を入力してください

ここまでは順調ですね。

実験2：

時間領域入力

$\sin(2n \pi /41)$ $3rd$ $5th$ $7th$ $9th$ $11th$

0, 0.853079823, 0.857877516, 0.603896038, 0.762429734, 0.896260999, 0.695656841, 
0.676188057, 0.928419527, 0.897723205, 0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 
0.802820512, 0.632264626, 0.814329015, 0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 
0.954031849, 0.50925641, -0.50925641, -0.954031849, -0.696479632, -0.639141079, 
-0.875637458, -0.814329015, -0.632264626, -0.802820512, -0.968738879, -0.765676034, 
-0.664562475, -0.897723205, -0.928419527, -0.676188057, -0.695656841, -0.896260999, 
-0.762429734, -0.603896038, -0.857877516, -0.853079823, -6.87889E-15, 0.853079823, 
0.857877516, 0.603896038, 0.762429734, 0.896260999, 0.695656841, 0.676188057, 
0.928419527, 0.897723205, 0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 0.802820512, 
0.632264626, 0.814329015, 0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 0.954031849, 
0.50925641, -0.50925641, -0.954031849

そしてこの波形：

ここに画像の説明を入力してください

Radix 2アルゴリズムに基づいてこれらのサンプルのDFTを取得し、これらの値を取得しました。

14.03118145099, 22.8331789450432+2.81923657448236i, -17.9313890484703-4.4853739490832i, 
-2.54294462900052-0.971245447370764i, 1.74202662319821+0.944780377248239i, 
-7.2622766435314-5.09627264287862i, -1.5480700475686-1.37872970296476i, 
-0.136588568631116-0.126111953353714i, -3.99554928315394-5.93646306363598i, 
-0.840633449276516-1.60987487366169i, -0.373838501691708-0.955596009389976i, 
-1.326751987645-5.7574455633693i, -0.168983464443025-1.34797078005724i, 
-9.49818315071085E-003-1.20377723286595i, 0.571706242298176-4.14055455367115i,  
0.192891008647316-0.865793520825366i, 0.457088076063747-1.22893647561869i, 
3.15565897700047-5.67394957744733i, -0.573520124828716+0.682717512668197i, 
-0.20041207669728+0.127925509089274i, -7.95516670999013E-002-1.22174958722397E-002i, 
-1.57510358481328E-002-6.44533006507588E-002i, 2.50067192003906E-002-8.46645685508359E-
002i, 5.3665806842526E-002-9.01867018999554E-002i, 7.49143167927897E-002-
8.80550417489663E-002i, 9.11355142202819E-002-8.16075816185574E-002i, 
0.103685444073525-7.25978085593222E-002i, 0.11339684328631-6.20147712757682E-002i, 
0.120807189654211-5.04466357453455E-002i, 0.126272708495893-3.82586162066316E-002i, 
0.130029552904267-2.56872914345987E-002i, 0.132228055573542-1.28943815159261E-002i, 
0.1329519244939, 0.132228055573544+1.28943815159441E-002i, 
0.130029552904267+2.56872914345769E-002i, 0.126272708495892+3.82586162066264E-002i, 
0.12080718965421+5.04466357453468E-002i, 0.113396843286315+6.20147712757588E-002i, 
0.103685444073529+7.25978085593135E-002i, 9.11355142202805E-002+8.16075816185583E-002i, 
7.4914316792795E-002+8.80550417489592E-002i, 5.36658068425271E-002+9.01867018999563E-
002i, 2.50067192003947E-002+8.46645685508275E-002i, -1.57510358481296E-
002+6.44533006507526E-002i, -7.95516670999005E-002+1.22174958722402E-002i, 
-0.20041207669728-0.127925509089278i, -0.573520124828709-0.682717512668206i, 
3.15565897700049+5.67394957744733i, 0.45708807606375+1.22893647561869i, 
0.192891008647318+0.865793520825373i, 0.571706242298199+4.14055455367114i, 
-9.49818315070294E-003+1.20377723286595i, -0.168983464443023+1.34797078005724i, 
-1.32675198764498+5.75744556336931i, -0.373838501691692+0.955596009389972i, 
-0.840633449276515+1.6098748736617i, -3.99554928315393+5.93646306363599i, 
-0.136588568631125+0.126111953353722i, -1.54807004756858+1.37872970296476i, 
-7.26227664353139+5.09627264287866i, 1.7420266231982-0.944780377248243i, 
-2.54294462900053+0.971245447370785i, -17.9313890484703+4.48537394908326i, 
22.8331789450432-2.81923657448243i

周波数領域表現

ここに画像の説明を入力してください

上記の複素数の大きさは、時間領域で注入された値に推測できるものを明らかにしません。

実験3

時間領域入力：

今、私は同じ波形を取り、ゼロをパディングしました。つまり、41を超えるすべてのサンプルをゼロに設定しました。したがって、次は時間領域の入力です。

0, 0.853079823, 0.857877516, 0.603896038, 0.762429734, 0.896260999, 0.695656841,  
0.676188057, 0.928419527, 0.897723205, 0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 
0.802820512, 0.632264626, 0.814329015, 0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 
0.954031849, 0.50925641, -0.50925641, -0.954031849, -0.696479632, -0.639141079, 
-0.875637458, -0.814329015, -0.632264626, -0.802820512, -0.968738879, -0.765676034, 
-0.664562475, -0.897723205, -0.928419527, -0.676188057, -0.695656841, -0.896260999, 
-0.762429734, -0.603896038, -0.857877516, -0.853079823, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

そして波形：

ここに画像の説明を入力してください

Radix 2アルゴリズムに基づいてこれらのサンプルのDFTを取得し、これらの値を取得しました。

0, 20.0329458083285-9.47487772467906i, -10.5723252177717-8.67648307596821i, 
-8.88751906208901E-002+0.354809649783859i, 3.59322342970171-0.714736578926027i, 
-3.28379151210465-4.42768029850565i, -0.232297876050463+0.434598758428557i, 
1.68672762980862+8.28636148716246E-002i, -1.54927040705738-3.7402696285012i, 
-0.551413356435698+0.608390885175318i, 0.616809338622588+0.187107067289195i, 
-0.458965526924983-3.09409425549091i, -0.966784216252588+0.645984560777537i, 
7.03082277241579E-003+4.21411299459407E-003i, 0.196179960454289-1.99184856512683i, 
-0.919089774378072+0.328855579674163i, 0.222736292145887+0.222736292145884i, 
1.23799833509466-3.45997355924453i, -3.29198268057418+0.324231994037239i, 
-0.495840326552116-0.827259606915814i, -0.434268223171498+0.649928325340974i, 
-1.13740282784196-0.168717771696843i, -8.50255402020411E-002-0.280291642522456i, 
-0.495871287837938+0.449431537929797i, -0.705190861543966-0.292099618913078i, 
-1.8498657760867E-003-3.76548829156425E-002i, -0.56327531746565+0.301076929791613i, 
-0.445444858519027-0.330364422654705i, -2.53084763487132E-002+0.12723430263342i, 
-0.608135034699087+0.152329896227613i, -0.254967975468-0.31067937701979i, 
-0.114451748984804+0.241987891739128i, -0.623647028694518, -0.114451748984793-
0.241987891739111i, -0.254967975467992+0.310679377019776i, -0.608135034699088-
0.152329896227612i, -2.53084763487126E-002-0.127234302633416i, 
-0.445444858519022+0.330364422654704i, -0.563275317465649-0.301076929791616i, 
-1.84986577609081E-003+3.76548829156447E-002i, -0.705190861543962+0.292099618913075i, 
-0.495871287837939-0.449431537929793i, -8.50255402020378E-002+0.280291642522452i, 
-1.13740282784196+0.168717771696845i, -0.434268223171501-0.649928325340972i, 
-0.495840326552115+0.827259606915815i, -3.29198268057417-0.324231994037237i, 
1.23799833509466+3.45997355924453i, 0.222736292145887-0.222736292145884i, 
-0.919089774378077-0.328855579674149i, 0.1961799604543+1.99184856512683i, 
7.03082277241257E-003-4.21411299459534E-003i, -0.966784216252593-0.645984560777534i, 
-0.458965526924974+3.09409425549092i, 0.616809338622592-0.187107067289204i, 
-0.551413356435713-0.608390885175314i, -1.54927040705737+3.74026962850121i, 
1.68672762980861-8.28636148716247E-002i, -0.232297876050455-0.434598758428559i, 
-3.28379151210465+4.42768029850566i, 3.59322342970171+0.714736578926018i, 
-8.88751906209093E-002-0.354809649783852i, -10.5723252177717+8.67648307596825i, 
20.0329458083285+9.47487772467899i

周波数領域表現

ここに画像の説明を入力してください

繰り返しますが、上記の複素数の大きさは、時間領域で注入された値に推測できるものを明らかにしません。

ETA ここでの答えはウィンドウイングを示していたので、別の実験を行い、多くの誤った開始後に次の結果を得ました。

実験4

時間領域表現

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.853079823, 0.857877516, 0.603896038,
0.762429734, 0.896260999, 0.695656841, 0.676188057, 0.928419527, 0.897723205, 
0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 0.802820512, 0.632264626, 0.814329015, 
0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 0.954031849, 0.50925641, -0.50925641, 
-0.954031849, -0.696479632, -0.639141079, -0.875637458, -0.814329015, -0.632264626, 
-0.802820512, -0.968738879, -0.765676034, -0.664562475, -0.897723205, -0.928419527, 
-0.676188057, -0.695656841, -0.896260999, -0.762429734, -0.603896038, -0.857877516, 
-0.853079823, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

次のようになります：

ここに画像の説明を入力してください

ハミングウィンドウ係数

0.08, 0.082285843, 0.089120656, 0.100436509, 0.116120943, 0.136018076, 0.159930164, 
0.187619556, 0.218811064, 0.253194691, 0.290428719, 0.330143098, 0.371943129, 
0.415413385, 0.460121838, 0.505624157, 0.551468118, 0.597198104, 0.64235963, 
0.686503859, 0.729192067, 0.77, 0.808522089, 0.844375485, 0.877203861, 0.906680953, 
0.932513806, 0.954445679, 0.972258606, 0.985775552, 0.99486218, 0.999428184, 
0.999428184, 0.99486218, 0.985775552, 0.972258606, 0.954445679, 0.932513806, 
0.906680953, 0.877203861, 0.844375485, 0.808522089, 0.77, 0.729192067, 0.686503859, 
0.64235963, 0.597198104, 0.551468118, 0.505624157, 0.460121838, 0.415413385, 
0.371943129, 0.330143098, 0.290428719, 0.253194691, 0.218811064, 0.187619556, 
0.159930164, 0.136018076, 0.116120943, 0.100436509, 0.089120656, 0.082285843, 0.080.08, 
0.082285843, 0.089120656, 0.100436509, 0.116120943, 0.136018076, 0.159930164, 
0.187619556, 0.218811064, 0.253194691, 0.290428719, 0.330143098, 0.371943129, 
0.415413385, 0.460121838, 0.505624157, 0.551468118, 0.597198104, 0.64235963, 
0.686503859, 0.729192067, 0.77, 0.808522089, 0.844375485, 0.877203861, 0.906680953, 
0.932513806, 0.954445679, 0.972258606, 0.985775552, 0.99486218, 0.999428184, 
0.999428184, 0.99486218, 0.985775552, 0.972258606, 0.954445679, 0.932513806, 
0.906680953, 0.877203861, 0.844375485, 0.808522089, 0.77, 0.729192067, 0.686503859, 
0.64235963, 0.597198104, 0.551468118, 0.505624157, 0.460121838, 0.415413385, 
0.371943129, 0.330143098, 0.290428719, 0.253194691, 0.218811064, 0.187619556, 
0.159930164, 0.136018076, 0.116120943, 0.100436509, 0.089120656, 0.082285843, 0.08

こんな風に見える

ここに画像の説明を入力してください

彼らの製品 （単純な製品だけでしょうか？）

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.354380777, 0.394728179, 0.305344425, 
0.420455691, 0.53524537, 0.446861871, 0.464205711, 0.676996154, 0.691246868, 
0.537313441, 0.646518073, 0.849781485, 0.727902068, 0.589595493, 0.77723281, 
0.851346054, 0.63004965, 0.692901245, 0.953486318, 0.508965209, -0.506639943, 
-0.940461272, -0.677158316, -0.610025441, -0.816544018, -0.738336608, -0.554624971, 
-0.67788196, -0.783246782, -0.589570546, -0.484593685, -0.616290445, -0.596379223, 
-0.403818226, -0.383632569, -0.453171212, -0.350810571, -0.250866497, -0.319081647, 
-0.281638415, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

のように見える：

ここに画像の説明を入力してください

周波数領域表現

1.01978454171002, -1.04956742046721-14.885596686908i, 
0.729587297164687+12.4883097743251i, -0.393281811348907-4.24261013057826i, 
0.761581725234628+3.2398820477072i, -0.876737136684714-3.79393194973719i, 
0.480276094694696+1.88418789653125i, -0.735142602781246-1.8175563772351i, 
1.02811278581892+2.5331069394699i, -0.584707361656586-1.41705783059227i, 
0.642189640425863+1.09157435002371i, -1.08027274688044-1.77950446999262i, 
0.690373934734768+1.16057125940753i, -0.45786262480057-0.586349217392973i, 
0.837117486838485+0.985681387258948i, -0.684335876271999-0.810862267851556i, 
0.930190039748881+0.842491953501215i, -2.11497450796919-1.82531206712061i, 
1.77660184883125+1.59539043421572i, -8.20687157856373E-003-0.123202767234891i, 
-0.280149317662962-0.244195928734504i, -0.313777442633104-0.174757927010731i, 
-5.83069102281942E-002+1.54514819958589E-002i, 0.211135948552966+0.12606544182717i, 
0.227409826380236+7.86489707052085E-002i, 2.49029866186928E-003-3.26908578232317E-002i, 
-0.204885728671642-7.60371335974082E-002i, -0.174609549526536-2.58285031988847E-002i, 
4.55943100777029E-002+3.62216126377679E-002i, 0.205437067084294+3.66474457853982E-002i, 
0.130866115437055-7.39089659931302E-003i, -8.90307098969982E-002-2.75195665163235E-
002i, -0.206016142964952, -8.90307098969848E-002+2.75195665163199E-002i, 
0.130866115437044+7.39089659931835E-003i, 0.205437067084297-3.66474457854036E-002i, 
4.55943100777004E-002-3.62216126377661E-002i, -0.174609549526531+2.58285031988801E-
002i, -0.204885728671643+7.60371335974132E-002i, 2.49029866187001E-
003+3.26908578232264E-002i, 0.227409826380234-7.86489707052067E-002i, 0.21113594855297-
0.126065441827174i, -5.83069102281978E-002-1.54514819958551E-002i, 
-0.313777442633101+0.174757927010727i, -0.280149317662962+0.244195928734507i, 
-8.20687157856043E-003+0.123202767234886i, 1.77660184883125-1.59539043421572i, 
-2.11497450796919+1.82531206712061i, 0.930190039748879-0.842491953501215i, 
-0.684335876271989+0.810862267851559i, 0.837117486838478-0.985681387258952i, 
-0.457862624800567+0.586349217392971i, 0.690373934734765-1.16057125940753i, 
-1.08027274688043+1.77950446999263i, 0.642189640425861-1.09157435002371i, 
-0.584707361656583+1.41705783059227i, 1.02811278581891-2.5331069394699i, 
-0.735142602781236+1.81755637723511i, 0.480276094694689-1.88418789653125i, 
-0.876737136684699+3.79393194973719i, 0.76158172523462-3.2398820477072i, 
-0.393281811348889+4.24261013057827i, 0.729587297164646-12.4883097743252i, 
-1.04956742046715+14.885596686908i

こんな風に見える：

ここに画像の説明を入力してください

これらは有効な結果ですか？まだどこにも行かないようだから！

私はさらに2回実験を行い、意図した結果に食い入るように近づいているように見えますが、その解決策は私にハッキングの感触があります。

実験5

$3rd$ $5th$ $7th$ $9th$ $11th$

0, 0.853079823, 0.857877516, 0.603896038, 0.762429734, 0.896260999, 0.695656841, 
0.676188057, 0.928419527, 0.897723205, 0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 
0.802820512, 0.632264626, 0.814329015, 0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 
0.954031849, 0.50925641, -0.50925641, -0.954031849, -0.696479632, -0.639141079, 
-0.875637458, -0.814329015, -0.632264626, -0.802820512, -0.968738879, -0.765676034, 
-0.664562475, -0.897723205, -0.928419527, -0.676188057, -0.695656841, -0.896260999, 
-0.762429734, -0.603896038, -0.857877516, -0.853079823.

線形補間を行い、同じサンプルから64個のサンプルを取得しました。次のように見えました。

ここに画像の説明を入力してください

目的の理想的な出力（最初の実験）と比較した周波数領域の表現は次のとおりです。

ここに画像の説明を入力してください

ナイキスト制限の後にコンポーネントが折りたたまれるので、サンプル空間の後半を取り除きました。対象の周波数で少し減衰しますが、ノイズフロアがスペクトル全体に追加されます。説明？

実験6

実験5と同じですが、32個の補間サンプル。

ここに画像の説明を入力してください

周波数領域の比較：

ここに画像の説明を入力してください

比率は正しいが、大きさは半分になっている！どうして？

したがって、完全な波形周期のサンプル数が2のべき乗でない場合、何らかの操作なしでは同じFFTは何も明らかにしないと推測するかもしれません。、それは現時点では私を免れます。

私はサンプリング周波数をほとんど制御できないので、時間領域で注入した値を取得するために私に開いているオプションは何ですか？

fourier fft

— ヴァイバフガーグ
ソース

膨大な数の大きなリストを投稿するのではなく、DFT出力のグラフを投稿できますか？数字の単なる大きなリストとして出力を大まかに把握するのはかなり困難です。

— フェイク名

マグニチュード（絶対値）のグラフが必要ですか？

今は大丈夫ですか？

ウィンドウ処理は、ウィンドウ処理なしの1期間にわたるDFTのように、単一期間だけではうまく機能しないと思います。元の信号の痕跡はありません。

私はあなたが賞金で何を得ているのか分かりません。散らばったコメントとあいまいな質問を伴う大きなプロットの山を見るだけです。DFTとウィンドウ処理の微妙さを理解するには、少なくともDSPの理論的研究が必要です。ライオンズの入門書をお勧めします。第二に、ウィンドウイングの実装に関する具体的な質問は何ですか？これは単純な手法であり、制約のあるシステムに実装する方法を最もよく理解できます。

— ジェイソンR

ウィンドウへようこそ。ウィリアムGとは何の関係もありません

平均化を使用してブルートフォースでエラーをノイズに埋めることによって機能する最も簡単な解決策は、境界条件が優勢にならないように多数のサイクルをサンプリングすることです。

私はあなたの数値結果を見ていませんが、：

2番目と3番目のグラフを見てください。
表示した波形は、分析中の波形です。
最初の例には、2つの正の半サイクルと1つの負の半サイクルがあります。
私は、3次高調波で非常に強く、他の奇数次高調波で非常に強く、おそらくはるかに低い偶数次高調波であると期待しています。それは直感的な推測です。
結果がどうであれ、変換は（適切に行われ）表示内容と表示内容を記述します。

2番目の例をうまく表現するのは非常に難しく、多数の高周波コンポーネントが必要になると思います。1/3 + ve、1/3 -veおよび1/3ゼロです。ほぼ逆位相の高周波項が多数相殺されずに、完全にゼロの右手出力を簡単に得る方法を言うのは破片です。

そう

DFTまたはFFTは、表示内容を示します。対象の信号の積分波形を供給するか、エンドポイントを特別に考慮する必要があります。後者のタスク専用のアートフォームがあります。ウィンドウ、レイズドコサイン、ハミングウィンドウ（およびその他）のような用語は、あなたの旅を開始します。

ウィキペディア-クーリー・ハン・ランチョス・ハミング・ブラックマン・カイザー・ヌッテルと多くの友人のウィンドウ :-)

おそらく役に立つ

ナショナルインスツルメンツと再びここに

DFTスペクトル分析

3番目の波形の3番目の3分の1は強制的にゼロに設定されています。ここで、および実装中のファームウェアで強制的に。

信号の一部を強制的にゼロにすると、データがより短い長方形で長方形になり、結果がより広いSinc関数で畳み込まれます。

— hotpaw2

@VaibhavGarg-0はスプレッドシートとグラフ上にあります。だから私はそれらがあなたの分析にあると仮定した。その場合、一般的なコメントが適用されます。そうでない場合は、表示するものを変更する必要があります。

@RussellMcMahon Yup-そうですね。

整数の周期をウィンドウ化すると、sincのヌルが高調波間隔に揃えられ、ウィンドウスペクトルが畳み込まれるときの高調波間の漏れを防ぎます。以下は、実験2および3の1024ポイントのDFT（ゼロパディングで補間）です（つまり、64ポイントの長方形ウィンドウと41ポイントの長方形ウィンドウ）。理想値は青い点としてプロットされます。実験2はスペクトル漏れを示しています（特にゼロである必要がある偶数高調波で）。実験3は高調波で正しいです。

— エリックサン

FFTの結果は、実際に元の注入周波数に関するすべてを明らかにしています。しかし、注入された周波数はFFTアパーチャ長で正確に周期的ではなかったため、この非周期的ウィンドウイングにより周波数はSinc波形に畳み込まれ、再サンプリングされました。元の周波数に戻すには、FFTの長さに基づいてデコンボリューション、補間、およびスケール変更が必要になる場合があります。

— hotpaw2
ソース

3つのステップを説明していただけますか？必要に応じて、再生する元のサンプルを含むExcelファイルを送信できます。

これは決して完全な答えではなく、受け入れられるとは思いませんが、この応答には教育的な価値があると思います。

したがって、完全な波形周期のサンプル数が2のべき乗でない場合、何らかの操作なしでは同じFFTは何も明らかにしないと推測するかもしれません。、それは現時点では私を免れます。

あなたはほとんど正しいです。FFTは、z平面の単位円に沿った周波数サンプルの対称性を利用します。

汎用ユニットサークル

サンプル数が2のべき乗の場合、上記のように、実軸と虚軸の両方に対称性が見られます。基本的に、FFTが行うことは、この対称性を使用して、サンプルを単位円の1象限（またはそれ以下？この対称性の詳細が不明）に縮小することです。これは、FFTが全周波数範囲に比べて少数の計算を行うだけでよいことを意味します。

ゼロパディングでできることは、ゼロを追加して2のべき乗のサンプルを生成することにより、FFTの分解能を高めることです。対称性はまだそこにあります。単位円にはさらに多くのサンプルが詰め込まれています。

そのため、2のべき乗がない場合、堅牢性の低いFFTはゼロパッドされず、出力でエイリアスが発生する可能性があります。

— ケブラー1818
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