周期的な連続時間信号をサンプリングしないと、周期的な離散時間信号が生成されないのはなぜですか？

私は最近信号とシステムを研究していて、次の主張に遭遇しました：

周期的な連続時間信号の均一なサンプリングは周期的でない場合があります！

この声明が真実である理由を誰かが説明できますか？

サンプリング周波数と信号の周波数の比率が無理な場合、周期的な離散信号はありません。

1 kHzの正弦波があり、3000 * sqrt（2）Hzでサンプリングすると仮定します。期間ごとに約4.2サンプルがあります。ただし、正弦波をまったく同じ場所でサンプリングすることはできません。したがって、デジタル信号は周期的ではありません。

ただし、同じ1 kHz信号を4 kHzでサンプリングした場合、周期的な離散信号が得られます。期間は4サンプルです。