エイリアス周波数の式

私のMSc Computer Scienceでマルチメディアシステムクラスを受講しています。エイリアス周波数の式を理解するのに問題があります。これは、エイリアス信号の誤解に起因する可能性があります。

エイリアス信号についての私の理解は、入力信号をアンダーサンプリングする場合（つまり、最大周波数の2倍未満のレートでサンプリングする場合）、高周波の詳細をキャプチャするのに十分な頻度でサンプリングしていないため、エイリアシングが発生する可能性があるということです。エイリアシング信号は、これらのサンプル値を取得し、それらを滑らかな曲線で結合した結果です。

したがって、生成される信号の周波数はサンプリング周波数の半分になります。これは、純粋な正弦波が1振動あたり2つのサンプルを必要とするためです（各分岐点に1つ）。これは、エイリアス周波数がサンプリング周波数の関数になることを意味します。

エイリアス周波数の式は、信号周波数とサンプリング周波数の最も近い整数倍の絶対差です-誰かがこれを私に説明できますか？前もって感謝します！

サンプリングが Hzのレートで行われ、1ミリ秒ごとに1つのサンプルがあるとします。また、サンプリングされる信号が3200 Hzであるとします。最初のサンプルは正弦波のピークにあります。次のサンプルは、1ミリ秒後に取得され、その間に正弦波は3.2周期経過したため、次のサンプルは、正弦波が 周期ではなく0.2周期経過した場合と同じ値になります。その後は、ピークから周期離れた位置になります。 これは、 Hzの正弦波をサンプリングしていた場合に取得したサンプルセットとまったく同じです。$1000$$3200$$3.2$$0.2$$3.2$$0.4$$200$ 1ミリ秒では、ミリ秒の期間のまで進みます。言い換えれば、サンプルだけを見ても、サンプルが HZ信号から来たのか、 Hz信号から来たのかはわかりません。$0.2$$5$$3200$$200$

サンプリングされた信号は、であった場合はヘルツ、我々はに対応するサンプルなるだろう0、- 0.2期間、- 0.4期間を等。しかし、正弦波は時間的にどちらの方向でも同じように見えるため、これらのサンプルも、 Hz信号をサンプリングした結果のように見えます。これが、数式が与えられる理由です。$2800$$0$$-0.2$$-0.4$$200$

エイリアス周波数は、実際の信号周波数とサンプリング周波数の最も近い整数倍との絶対差です。

あなたに正しい答えを与えるように働きます。

低すぎるサンプリングレートで信号をサンプリングする場合、必ずしも交互のサンプルが得られるとは限りません。（しばらくの間）上部付近のみ、または下部のみ、またはゼロクロッシングのみなど、半分のような一定の値よりもはるかに低い周波数の「滑らかな」波形のサンプルのように見えるサンプリングになる可能性があります。サンプリング周波数。

おそらく、このアニメーション（警告：100MBファイル！）が役立つかもしれません。エイリアシングとは何かを友人に説明してもらいました。サンプリング周波数ます。次に、0から30 Hzまでの信号を実行します。上記の答えでディリップ・サルワテが説明している概念は、私はこのアニメーションで目に見えると信じています（少なくとも私はそれがそうであることを願っています:)）。$fs = 10\text{Hz}$$0$$30\text{Hz}$

たとえば、信号が、f s = 10 Hzでサンプリングされる場合、結果の（エイリアス）周波数は|になります。n ∗ f s − f | = | 2 ∗ 10 − 21 | = 1 Hz。アニメーションでは、これは信号がf = 1 Hzであるかのように、cos関数の完全な1サイクル（アニメーション）に似ています。まったく同じ効果が周波数$f = 21\text{Hz}$$fs = 10\text{Hz}$$|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$$\text{cos}$$f = 1\text{Hz}$$f$ 例：9Hz、11Hz、19Hz、29Hzなど

$\text{cos}$$\text{cos}$$\text{sin}$$\text{sin}$$180 ^\circ$$\text{sin}$$\text{cos}$

公式の理解に役立つことを願っています。

PS。アニメーションを開けない場合は、このMATLABスクリプトをダウンロードしてみてください。フォルダ内にTIFF形式で多数のフレームが生成されます./animation-このフォルダが存在している必要があると思います。誰かが何らかの変更を加えたい場合に備えて、imwrite関数を使用します。

PS2。もっとリンクを入れたかったのですが、入れられませんでした。このアニメーションを作成するときに使用したMATLABスクリプトとimwrite関数へのリンクを提供したかったのですが、SEではそれができません。私ができるときにこの答えを編集します:)