タグ付けされた質問 「quantum-state」

量子システムは、その「量子状態」によって数学的に説明できます。システムが閉じている/分離されている場合、状態は「純粋」であり、基底ベクトルの合計（つまり「重ね合わせ」）として書き込むことができます。システムがオープンシステムのサブシステムである場合、状態は通常「混合」であり、純粋な状態として書き込むことができないため、密度行列として書き込む必要があります。必要に応じて、密度行列タグの使用を検討してください

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1つのキュービットの測定は他のキュービットにどのように影響しますか？
量子コンピューターの状態を表すために、すべてのキュービットが1つの状態ベクトルに寄与します（これは、量子コンピューティングと古典コンピューティングの大きな違いの1つです）。私の理解では、複数のキュービットのシステムから1つのキュービットのみを測定することが可能であるということです。1つのキュービットを測定すると、システム全体にどのように影響しますか（具体的には、状態ベクトルにどのように影響しますか）？
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2キュビットで3つの結果の等しい重ね合わせを生成する回路を構築するにはどうすればよいですか？
与えられた222キュービット系及び従って444基づいて可能測定結果を{|00⟩{|00⟩\{|00\rangle、|01⟩|01⟩|01\rangle、|10⟩|10⟩|10\rangle、|11⟩}|11⟩}|11\rangle\}、Iは、状態を準備する方法を、ここで： 唯一の333これらの444測定結果は可能です（たとえば、|00⟩|00⟩|00\rangle、|01⟩|01⟩|01\rangle、|10⟩|10⟩|10\rangle）？ これらの測定値も同様に可能ですか？（ベル状態に似ていますが、333結果があります）
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単一キュービットを表すブロッホ球の代替
単一キュービットを表すために我々はで単一ベクターを使用を持つヒルベルト空間の正規直交基底（の1つ）である。|ψ⟩|ψ⟩|\psi\rangleC2C2\mathbb{C}^2(|0⟩,|1⟩)(|0⟩,|1⟩)(|0\rangle, |1\rangle) Blochボールを使用してを描画できます。ただし、直交ベクトルは空間的に反平行であるため、この表記法は非常に紛らわしいことがわかりました（この物理スタック交換の質問の簡単な説明）。|ψ⟩|ψ⟩|\psi\rangle 単一のキュービットの異なるグラフィック表現を知っていますか？
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量子ゲートの変換後、各状態の確率はどのように変化しますか？
量子ゲートは、キュービット（状態）に適用される変換を表す行列で表されます。 量子ビットで動作する量子ゲートがあるとします。222 量子ゲートは、量子ビットの状態の測定結果にどのように影響しますか（必ずしも変更する必要はありません）（測定結果は可能性のある各状態の確率に大きく影響されるため）？より具体的には、量子ゲートによって各状態の確率がどのように変化するかを事前に知ることは可能ですか？
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複数のキュービット状態をコンパクトに表現する方法は？
量子計算が可能な量子デバイスへのアクセスは依然として非常に限られているため、古典的なコンピューターで量子計算をシミュレートすることは興味深いことです。キュービットの状態をベクトルとして表すには要素が必要です。これにより、このようなシミュレーションで考慮できるキュービットの数が大幅に制限されます。2 nnnn2n2n2^n 単純なベクトル表現よりもメモリや計算能力が少ないという意味で、よりコンパクトな表現1を使用できますか？どのように機能しますか？ 実装は簡単ですが、ベクトル表現にスパース性や冗長性が見られる状態では、ベクトル表現が無駄になることは明らかです。具体的な例として、3キュービット状態考えます。それは持っている要素を、彼らは唯一の前提と3つの要素のほとんどがあることで、可能な値を0に。もちろん、量子計算をシミュレートするのに役立つためには、ゲートの表現方法とキュービットに対するゲートの動作も考慮する必要があります。これらについての何かを含めることは歓迎されますが、キュービットについても聞いていただければ幸いです。23(1/3–√,1/3–√,0,0,0,−1/3–√,0,0)T(1/3,1/3,0,0,0,−1/3,0,0)T(1/\sqrt{3}, 1/\sqrt{3},0,0,0,-1/\sqrt{3}, 0,0)^T23232^3333000 1.このような表現を利用/提示する可能性のあるソフトウェア、ライブラリ、記事ではなく、表現について尋ねていることに注意してください。表現を提示して説明する場合、既に使用されている場所について言及することは大歓迎です。
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もつれた状態の1つのキュービットが他のすべてのビットに瞬時に影響を与える可能性があると言うのは本当ですか？
量子ビットを測定すると、結果がランダムに選択されるため、「波動関数の崩壊」が生じます。 キュービットが他の人と絡み合っている場合、この崩壊は他の人にも影響します。そして、それらがどのように影響するかは、量子ビットの測定方法によって異なります。 このことから、ある量子ビットに対して行うことは、別の量子ビットに対して即座に影響を与えるように見えます。これは事実ですか、それともキュービットについての知識のベイジアン更新のような明らかな効果ですか？
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量子コンピューターでの実数の表現
古典的なバイナリコンピューターでは、実数はIEEE 754標準を使用して表されることがよくあります。量子コンピューターでは、もちろんこれを行うこともできます。測定の結果はバイナリであるため、測定にはこれ（または同様の標準）がおそらく必要になります。しかし、測定が行われる前に、異なる方法を使用してキュービット内で実数をより簡単かつ/またはより正確にモデル化できますか？もしそうなら、これが実際に有用なユースケースはありますか？測定が実行されると追加の精度が失われることを推測していますか？ 明確にするために、私は（必ずしも）既存の標準を探しているのではなく、単にそれらの数値を表現する方法に関するアイデアや提案を探しています。それに関する研究があれば、それももちろん有用でしょう。
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重ね合わせと混合状態の違いは何ですか？
これまでの私の理解は、純粋な状態はシステムの基本的な状態であり、混合状態はシステムに関する不確実性を表します。ただし、重ね合わせも一種の状態の混合であるように見えるので、どのように重ね合わせるのでしょうか？ たとえば、公正なコインフリップを考えてみましょう。「ヘッド」と「テール」混合状態として表すことができます：| 1 ⟩ ρ 1 = Σ jの1|0⟩|0⟩\left|0\right>|1⟩|1⟩\left|1\right>ρ1= ∑j12| ψj⟩ ⟨ ψj| = 12（1001）ρ1=∑j12|ψj⟩⟨ψj|=12(1001) \rho_1 = \sum_j \frac{1}{2} \left|\psi_j\right> \left<\psi_j\right| = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} ただし、「heads」と「tails」の重ね合わせも使用できます。特定の状態密度ありψ = 12√（| 0 ⟩ + | 1 ⟩）ψ=12(|0⟩+|1⟩)\psi = \frac{1}{\sqrt{2}}\left( \left|0\right> + \left|1\right> \right) ρ2= | ψ …
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量子状態は単位ベクトルです…どのノルムに関して？
私が見つけた量子状態の最も一般的な定義は次のとおりです（ウィキペディアの定義を言い換えます） 量子状態は、複素数上の有限次元または無限次元のヒルベルト空間の光線で表されます。 さらに、有用な表現を得るには、量子状態を表すベクトルが単位ベクトルであることを確認する必要があることを知っています。 しかし、上記の定義では、考慮されるヒルベルト空間に関連付けられたノルム（またはスカラー積）を正確に示していません。一見の私ではノルムは本当に重要ではありませんでしたが、私は、規範をされたことを昨日実現することをけれどもどこでもユークリッド規範（2ノルム）になるように選択。ブラケット表記でさえ、ユークリッドのノルムのために特別に作られているようです。 私の質問：ユークリッド標準がどこでも使われているのはなぜですか？他の基準を使用しないのはなぜですか？ユークリッドノルムには、他の人にはない量子力学で使用できる有用な特性がありますか？
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量子計算とランダム化された古典的計算の違いは何ですか？
QCの分野で私を混乱させる多くのことの1つは、（古典的なコンピューターで）ランダムに選択するだけではなく、量子コンピューターでのキュービットの測定を行うことです（実際の質問ではありません） 私が持っていると仮定し量子ビット、および私の状態は、それらの振幅のベクトルである（1、2、... 、N ）T。1nnn（a1、2、… 、 an）T（a1、a2、…、an）T(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T} その状態をいくつかのゲートを通過させ、あらゆる種類の量子演算（測定を除く）を行った後、状態を測定します。オプションを1つだけ取得します（さまざまな確率で）。 それでは、それを行うことと、複雑な/複雑な分布からランダムに数を生成することの違いはどこにありますか？量子計算がランダム化された古典的な計算と本質的に異なるのはなぜですか？ 状態がどのように表されるかを誤解しないでください。それについても混乱しています...
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一般の建設
最もよく知られているもつれ状態の2つはGHZ状態です|ψ⟩=1/2–√(|0⟩⊗n+|1⟩⊗n)|ψ⟩=1/2(|0⟩⊗n+|1⟩⊗n)|\psi\rangle = 1/\sqrt{2}\left( |0\rangle^{\otimes n} + |1\rangle^{\otimes n}\right)とWnWnW_nと-state、W3=1/3–√(|100⟩+|010⟩+|001⟩)W3=1/3(|100⟩+|010⟩+|001⟩)W_3 = 1/\sqrt{3}\left(|100\rangle + |010\rangle + |001\rangle\right)。 GHZ状態の構築は、任意のnnn簡単です。ただし、WnWnW_n実装はより困難です。以下のためn=2n=2n=2、それは簡単で、かつのためn=4n=4n=4、我々が使用することができます H q[0,3] X q[0,3] Toffoli q[0],q[3],q[1] X q[0,3] Toffoli q[0],q[3],q[2] CNOT q[2],q[0] CNOT q[2],q[3] 場合n=3n=3n=3でも実装があります。たとえば、この回答を参照してください。しかし、nnn与えられた場合、WnWnW_nを構築するための回路を出力するアルゴリズムは見つかりませんでした。 シングルおよび2キュービットゲートで定義されたこのようなアルゴリズムは存在しますか？もしそうなら、それは何ですか？
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量子位相推定アルゴリズムで「フェーズキックバック」メカニズムが機能するのはなぜですか？
おそらく量子フーリエ変換とその応用の章を読んだでしょう。ニールセンとチュアン（10周年記念版）、これは当たり前のことでしたが、今日、もう一度見たとき、私にはまったく明らかなようです！ 位相推定アルゴリズムの回路図は次のとおりです。 キュビットを持つ最初のレジスタは、おそらく「制御レジスタ」です。最初のレジスタのキュービットのいずれかが状態にある場合| 1 ⟩対応する制御ユニタリゲートは第2のレジスタに適用されます。状態の場合| 0は⟩それはに適用されません第2のレジスタ。2つの状態の重ね合わせの場合| 0 ⟩と| 1 ⟩ttt|1⟩|1⟩|1\rangle|0⟩|0⟩|0\rangle|0⟩|0⟩|0\rangle|1⟩|1⟩|1\rangle2番目のレジスターの対応するユニタリーのアクションは、「線形性」によって決定できます。すべてのゲートが2番目のレジスタにのみ作用し、最初のレジスタには作用しないことに注意してください。最初のレジスタは、コントロールのみであることになっています。 ただし、最初のレジスタの最終状態は次のように示されます。 12t/2(|0⟩+exp(2πi2t−1φ)|1⟩)(|0⟩+exp(2πi2t−2φ)|1⟩)...(|0⟩+exp(2πi20φ)|1⟩)12t/2(|0⟩+exp(2πi2t−1φ)|1⟩)(|0⟩+exp(2πi2t−2φ)|1⟩)...(|0⟩+exp(2πi20φ)|1⟩)\frac{1}{2^{t/2}}\left(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{t-1}\varphi)|1\rangle)(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{t-2}\varphi)|1\rangle)...(|0\rangle+\text{exp}(2\pi i 2^{0}\varphi)|1\rangle\right) アダマールゲートの動作後、キュービットの最初のレジスタの状態に変化があると考える理由に私は驚いています。最初のレジスタの最終状態は、 (|0⟩+|1⟩2–√)⊗t(|0⟩+|1⟩2)⊗t\left(\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt 2}\right)^{\otimes t} だよね？これは、最初のレジスタがコントロールのみであることを前提としているためです。コントロールとして機能するときに、最初のレジスタの状態がどのようにまたはなぜ変化するのか理解できません。 最初、指数因子を最初のレジスタのキュービット状態の一部と見なすことは数学的便宜に過ぎないと考えていましたが、それでは意味がありませんでした。キュービットまたはキュービットのシステムの状態は、数学的に何が便利かには依存すべきではありません。 それでは、キュービットの最初のレジスタが単に2番目のレジスタの「コントロール」として機能する場合でも、最初のレジスタの状態が正確に変化する理由を誰かが説明できますか？それは単に数学的な都合ですか、それとももっと深いものがありますか？
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