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私が見つけた量子状態の最も一般的な定義は次のとおりです（ウィキペディアの定義を言い換えます） 量子状態は、複素数上の有限次元または無限次元のヒルベルト空間の光線で表されます。 さらに、有用な表現を得るには、量子状態を表すベクトルが単位ベクトルであることを確認する必要があることを知っています。 しかし、上記の定義では、考慮されるヒルベルト空間に関連付けられたノルム（またはスカラー積）を正確に示していません。一見の私ではノルムは本当に重要ではありませんでしたが、私は、規範をされたことを昨日実現することをけれどもどこでもユークリッド規範（2ノルム）になるように選択。ブラケット表記でさえ、ユークリッドのノルムのために特別に作られているようです。 私の質問：ユークリッド標準がどこでも使われているのはなぜですか？他の基準を使用しないのはなぜですか？ユークリッドノルムには、他の人にはない量子力学で使用できる有用な特性がありますか？

14 quantum-state  notation  unitarity  mathematics 

ここ最近の問題は、単純な1量子ビットと2量子ビットゲートに4量子ビットゲートCCCZ（制御制御の制御-Z）をコンパイルする方法を尋ね、そしてこれまでに与えられた唯一の答えは、63のゲートを必要とします！ 最初のステップは、Nielsen＆Chuang が提供したC n U構造を使用することでした。nn^n n=3n=3n=3この手段4つのCCNOTゲートと3つのシンプルゲート（1 CNOT及び2 Hadamardsターゲットキュービット及び最後の作業キュビットに最終CZを行うのに十分です）。 この論文の定理1は、一般にCCNOTには9個の1キュービットと6個の2キュービットゲート（合計15）が必要であると述べています。 これの意味は： （4 CCNOT）x（CCNOTごとに15ゲート）+（1 CNOT）+（2アダマール）= 合計63ゲート。 コメント、63のゲートはその後さらに理論から、たとえば、「自動処理」を使用してコンパイルすることができることが示唆されている自動グループ。 この「自動コンパイル」はどのように行うことができ、この場合1キュービットと2キュービットのゲートの数をどれだけ減らすことができますか？

12 quantum-gate  circuit-construction  programming  gate-synthesis  mathematics 

Stephen Wiesnerは、有名な論文「Conjugate Coding」（1970年頃に執筆）で、発行銀行が乱数の巨大なテーブルにアクセスでき、紙幣を持ち帰ることができると仮定して、偽造が無条件に不可能な量子マネーのスキームを提案しました確認のために銀行に。ウィーズナーの方式では、各紙幣は、古典的な「シリアル番号」で構成されともに量子お金状態で、| ψ S ⟩からなるN非交絡キュビット、それぞれどれかsss| ψs⟩|ψs⟩|\psi_s\ranglennn | 0⟩、 | 1⟩、 | +⟩=（ | 0⟩+ | 1⟩） / 2 –√、または| - ⟩ = （| 0 ⟩ - | 1 ⟩ ）/ 2 –√。|0⟩, |1⟩, |+⟩=(|0⟩+|1⟩)/2, or |−⟩=(|0⟩−|1⟩)/2.|0\rangle,\ |1\rangle,\ |+\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt{2},\ \text{or}\ |-\rangle=(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}. 銀行は、の古典的な説明を覚えていますすべてのための。したがって、とき| ψ sが ⟩、銀行がそれぞれの量子ビットを測定することができ、検証のための銀行へのバックを持っています| ψ S ⟩正しい基準で（いずれかの{ | 0 …

11 algorithm  mathematics  cryptography  cryptocurrency  quantum-money 

これまでのところ、zx-calculusとy-calculusについて少し読んだ。 可逆計算から： zx-calculusは、量子システムを記述するためのグラフィカル言語です。 zx-calculusは、その構文を構成するダイアグラムを書き換えることに基づく方程式理論です。書き換えは、定量的ソフトウェアを使用して自動化できます。 この方法は非常に興味深いようですが、私はその主題について多くの紹介情報を見つけることができません。任意の被験体または追加のリソースへの洞察が大幅に高く評価されるだろう。 現在のリソース： クリフォード+ T量子力学のためのZX計算の完全な公理化 2-qubit Clifford + T量子回路のZXルール Y-微積分：ZX-微積分から派生した実数行列のための言語 チュートリアル：量子回路のグラフィカル計算 ZH：古典的な非線形性を含む量子計算のための完全なグラフィカル計算 オープン量子システムのテンソルネットワークとグラフィカル計算 Quantomaticの論文 モノイドカテゴリのグラフィカル言語のまとめ（PDF）

10 mathematics  resource-request  zx-calculus 

神の数は神のアルゴリズムの最悪のケースです ルービックキューブパズルを解く方法の議論に由来する概念ですが、他の組み合わせパズルや数学ゲームにも適用できます。これは、可能な移動が最も少ないソリューションを生成する任意のアルゴリズムを指します。これは、全知の存在が任意の構成から最適なステップを知っているという考えです。 神の数を20と計算するには、「35 CPU年のアイドル（クラシック）コンピュータ時間」が必要でした。 量子アプローチでどのようなスピードアップを達成できますか？

9 algorithm  speedup  complexity-theory  mathematics  quantum-walks 

2つの量子状態の距離を計算できるアルゴリズムを見つけました。これは、スワップテスト（忠実度推定器または2つの状態の内積ですが、忠実度の意味がわかりません）と呼ばれるサブルーチンに基づいています。 私の質問は内積についてです。量子ビットの数が異なる2つの量子レジスタの内積を計算するにはどうすればよいですか？ アルゴリズムの説明はこのペーパーにあります。画像に表示されている3番目のステップに基づいて、例を挙げてそれを証明したいと思います。 みましょう： 、| b | = 5、Z = 50 | A ⟩ = 3| a | =5|a|=5|a| = 5| b | =5|b|=5|b| = 5 Z= 50Z=50 Z = 50 | B⟩=4| A⟩= 35| 0⟩+ 45| 1⟩|a⟩=35|0⟩+45|1⟩|a\rangle = \frac{3}{5}|0\rangle + \frac{4}{5}|1\rangle 私たちが望むすべては、次の2つの状態の忠実度です| ψ⟩と| φ⟩との間の距離を計算するには| ⟩と| B⟩のように与えられます： | a−b| 2=2Z| …

9 algorithm  quantum-state  mathematics  fidelity