タグ付けされた質問 「speedup」

いずれかに関する質問:量子アルゴリズムのパフォーマンスを、デバイスに依存しない従来のアルゴリズム(または従来のアルゴリズムのセット)と比較します。または、特定のアルゴリズムを実行している従来のデバイスに対する特定のアルゴリズムを実行している量子デバイスの解と時間の比率。

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量子コンピューターが指数関数的な利点を提供することが知られている問題はありますか?
量子コンピューターは、少なくともいくつかのタスクで古典的なデバイスを上回ることができると一般に信じられ主張されています。 量子コンピューターが古典的なデバイスを上回る問題で最もよく引用される例の1つはですが、が古典的なコンピューターでも効率的に解けるかどうかもません(であるかどうか)。FactoringFactoring\text{Factoring}FactoringFactoring\text{Factoring}Factoring∈PFactoring∈P\text{Factoring}\in \text{P} データベース検索など、量子コンピューターが利点を提供することが知られている他の一般的に引用されている問題については、高速化は多項式のみです。 量子コンピューターが指数関数的な優位性を提供することを示すことができる問題の例はありますか(強力な計算複雑性の仮定の下で証明または証明されます)?

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量子コンピューターが、ある意味で非決定論的チューリングマシンよりも強力なのはなぜですか?
量子コンピューティングの標準的な人気ニュースアカウントは、量子コンピューター(QC)が、異なる宇宙で指数関数的に多くの相互作用しないそれ自身の並列コピーに分割し、それぞれが異なる証明書を検証し、計算の終わりに動作することです、有効な証明書を見つけた単一のコピーはそのソリューションを「発表」し、他のブランチは魔法のように消えます。 理論的な量子計算について何かを知っている人は、この話は絶対にナンセンスであり、上記の大まかなアイデアは量子コンピューターよりも非決定的チューリングマシン(NTM)に密接に対応していることを知っています。さらに、NTMによって効率的に解決できる問題の複雑なクラスはNPであり、QCによってBQPであり、これらのクラスは等しいとは考えられていません。 人気のプレゼンテーションを修正しようとしている人々が合法的に単純化した「多世界」物語が大幅に(例えば)解決することができないと考えられるのQCのパワー、過大と指摘するNP -complete問題を。彼らは測定プロセスの不正確な表現に焦点を当てています:量子力学では、あなたが測定する結果はBornルールによって決定され、ほとんどの場合、間違った答えを測定する確率は正しいものを測定する確率を完全に圧倒します。(また、ブラックボックス検索などの場合には、巧妙な量子回路がBornルールに勝って指数関数的な高速化を実現できないことを証明できます。)魔法のように「何を測定するかを決定する」と、複雑度クラスPostBQPのすべての問題を効率的に解決できます。これはBQPよりもはるかに大きいと考えられています。 しかし、一般的な特性評価が間違っている別の方法があることを明示的に指摘する人は誰もいません。BQPはNPの厳密なサブセットではないと考えられていますが、代わりにそれとは比較できません。NPの外にあるだけでなく、実際には多項式階層PH全体の外にあると考えられているフーリエチェックのような問題があります。このような問題に関して、一般的な物語は、QCの力を誇張するのではなく、実際に国家の下にあります。 私の素朴な直感は、「測定するものを選択する」ことができれば、人気のある物語は多かれ少なかれ正しいことであり、これはこれらの超量子コンピューターが正確にクラスNPを効率的に解くことができることを意味します。しかし、これは間違っていると信じています。実際、PostBQP = PPは、NPの厳密なスーパーセットであると考えられています。 量子コンピューターを非決定的チューリングマシンよりも(ある点で)より強力にする、舞台裏で行われていることに対する直感はありますか?おそらく、この「本質的に量子」の力を後選択(ある意味では NTMがすでに持っている)と組み合わせると、スーパーQCはNTMよりもはるかに強力になります。(私は、古典的な複雑性クラスPPを「通過」することなく、NTMとQCと事後選択を直接比較する直観を探していることに注意してください。

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GroverとShor以来、量子アルゴリズムに真に画期的な進歩はありましたか?
(やや素人っぽい質問でごめんなさい) 2004年から2007年にかけて量子コンピューティングを勉強しましたが、それ以来、その分野の追跡ができなくなりました。当時、多くの誇大広告とQCの話があり、古典的なコンピューターを上回ることであらゆる種類の問題を解決する可能性がありましたが、実際には2つの理論的なブレークスルーしかありませんでした。 Shorのアルゴリズムは大幅に高速化されましたが、適用可能性が制限されており、整数分解以外ではあまり役に立ちませんでした。 Groverのアルゴリズムは(NP完全問題の解決に使用できるため)幅広いカテゴリの問題に適用可能でしたが、従来のコンピューターと比較して多項式の高速化のみを示しました。 量子アニーリングについても議論しましたが、古典的なシミュレーテッドアニーリングよりも本当に優れているかどうかは明確ではありませんでした。測定ベースのQCとQCのグラフ状態表現もホットなトピックでしたが、決定的なものは何も証明されていませんでした。 それ以来、量子アルゴリズムの分野で進歩はありましたか?特に: GroverとShorのほかに、本当に画期的なアルゴリズムがありましたか? P、BPP、NPとBQPの関係を定義する上で何か進展はありましたか? 「絡み合いによるものでなければならない」と言う以外に、量子スピードアップの性質を理解する上で進歩はありましたか?

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量子コンピューターを使用してどのような問題をより効率的に解決できるかについての一般的な声明はありますか?
量子コンピューターを使用して、どのような問題をより効率的に解決できるかについての一般的な説明はありますか(量子ゲートモデルのみ)?現在アルゴリズムが知られている問題には共通の特性がありますか? 私が理解している限り、量子コンピューティングは隠れたサブグループの問題に役立ちます(Shor)。Groverのアルゴリズムは、検索問題の高速化に役立ちます。関数(Grover / Deutsch)の「グローバルプロパティ」を探すと、量子アルゴリズムが高速化できることを読みました。 量子コンピューティングがどこで役立つかについて、より簡潔で正しい記述がありますか? 量子物理学がそこに役立つ理由を説明することは可能ですか(できれば、「干渉を利用することができる」より深い何か)?そして、なぜそれが他の問題(NP完全問題など)に役立たないのでしょうか? まさにそれを議論する関連論文はありますか? 以前にcstheory.stackexchange.comでこの質問をしましたが、こちらの方が適切かもしれません。

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量子至上主義に到達したことをいつ知ることができますか?
私の理解では、「量子優位性」という用語は、バイナリコンピューターでは現実的には解決できない量子コンピューターでの問題を解決するアルゴリズムを作成および実行できることを意味します。しかし、それはかなり曖昧な定義です-この文脈で「現実的な時間」と見なされるものは何でしょうか?同じアルゴリズムである必要がありますか、それとも同じ問題ですか?特定のサイズの量子コンピューターをシミュレートできないことは、確かに最良の尺度にはなり得ません。

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量子コンピューターが素因数の計算に優れている理由は何ですか?
量子コンピューターに関する一般的な主張の1つは、従来の暗号化を「破る」能力です。これは、従来の暗号化が素因数に基づいているためです。これは、従来のコンピューターでは計算に費用がかかりますが、量子コンピューターにとってはささいな問題だと思われます。 量子コンピューターのどの特性が、従来のコンピューターが失敗するこのタスクを可能にし、量子ビットを素因数の計算の問題にどのように適用するのですか?

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離散フーリエ変換を量子回路として効率的に実装できるのはなぜですか?
それはよく知られている結果である離散フーリエ変換(DFT)の数字複雑有すると最もよく知られたアルゴリズムを、一方フーリエ量子状態の振幅の変換を実行します、古典的なQFTアルゴリズム、唯一必要基本ゲート。N=2nN=2nN=2^nO(n 2)O(n2n)O(n2n)\mathcal O(n2^n)O(n2)O(n2)\mathcal O(n^2) これが事実である既知の理由はありますか?これにより、効率的な「量子バージョン」の実装を可能にするDFTの既知の特性があるかどうかを意味します。 実際、次元ベクトル上のDFT は、線形演算 NNNy⃗ =DFTx⃗ ,DFTjk≡1N−−√exp(2πiNjk).y→=DFT⁡x→,DFTjk≡1Nexp⁡(2πiNjk).\vec y=\operatorname{DFT} \vec x, \qquad \text{DFT}_{jk}\equiv \frac{1}{\sqrt N}\exp\left(\frac{2\pi i}{N}jk\right). この問題の「量子バージョン」は、量子状態与えられ|x⟩≡∑Nk=1xk|k⟩|x⟩≡∑k=1Nxk|k⟩|\boldsymbol x\rangle\equiv\sum_{k=1}^N x_k|k\rangle、出力状態を取得するタスクです|y⟩≡∑Nk=1yk|k⟩|y⟩≡∑k=1Nyk|k⟩|\boldsymbol y\rangle\equiv\sum_{k=1}^N y_k |k\rangleよう |y⟩=DFT|x⟩=QFT|x⟩.|y⟩=DFT⁡|x⟩=QFT⁡|x⟩.|\boldsymbol y\rangle=\operatorname{DFT}|\boldsymbol x\rangle=\operatorname{QFT}|\boldsymbol x\rangle. 最初の単純化は、QMの線形性のために、一般ベクトルの進化により、基底状態|j⟩,j=1,...,N|j⟩,j=1,...,N|j\rangle, \,\,j=1,...,Nに焦点を当てることができるという事実に由来するようです。|x⟩|x⟩|\boldsymbol x\rangleは無料で提供されます。 もしN=2nN=2nN=2^n、1で表現することができます|j⟩|j⟩|j\rangleベース2、持つ中|j⟩=|j1,...,jn⟩|j⟩=|j1,...,jn⟩|j\rangle=|j_1,...,j_n\rangle。 標準のQFTアルゴリズムでは、変換が| j_1、...、j_n \ rangle \ to2 ^ {-n / 2} \ bigotimes_ {l = 1} ^ n \ ...


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魔法の状態蒸留のオーバーヘッドスケールは、量子の利点と比較してどうですか?
私は、マジックステートインジェクションによる量子計算のモデルに興味があります。これは、クリフォードゲートへのアクセス、計算ベースの補助的な量子ビットの安価な供給、およびいくつかの高価から蒸留までのマジックステート(通常はS、Tゲートを実装します)。最高のスケーリングは精度対数であることがわかりました。具体的にはO (log 1.6(1 / ε )は、S 、T状態で必要な精度を得るために2012年の論文が提供するものです。εε\varepsilonO (ログ1.6(1 / ε)O(ログ1.6⁡(1/ε)O(\log^{1.6}(1/\varepsilon)S、TS、TS,T これは、私たちが興味を持っているほとんどの問題を計算するのに十分ですか?オーバーヘッドが大きいためにQCSI(状態インジェクションによる量子計算)に特に抵抗するが、他の計算モデルではより解決可能な問題はありますか?

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量子アニーリングは、特定の問題の解決策を見つけるのにどのくらい時間がかかりますか?
量子アニーリングは、量子トンネリングのおかげで、特定の状況で従来の最適化アルゴリズムよりも効率的に特定の機能を最大化/最小化できる最適化プロトコルです。 量子アニーリングの重要なポイントはアルゴリズムの断熱性です。これは、状態が時間依存ハミルトニアンの基底状態にとどまるために必要です。ただし、解決策を見つけるには非常に長い時間がかかる可能性があるため、これも問題です。 これらの時間は、与えられたハミルトニアンのためにどれくらい長くなければなりませんか?より正確には、基底状態を見つけたいハミルトニアン問題を考えると、量子アニーラーが解に到達するのにどれくらい時間がかかるかという結果がありますか?HH\mathcal H

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量子選別アルゴリズムの最新技術は何ですか?
量子ボゴソートに関する私の質問に対する優れた答えの結果として、私は、分類のための量子アルゴリズムの最新技術は何であるかと考えていました。 正確には、ソートはここで次の問題として定義されます。 配列を考えるとAAA整数の(の自分の表現を選択すること自由に感じAAAサイズのが、これについて明確にする、私は、これはすでに非自明!だと思う)nnn、我々は、配列の中に、この配列を変換したいAsAsA_sように配列「は、それぞれ他の年代のreshufflingsであり、AsAsA_sソートされている、すなわちAs[ I ] ≤ As[ j ]As[私]≤As[j]A_s[i]\leq A_s[j]すべてのためのI ≤ jを私≤ji\leq j。 これについて何が知られていますか?特定のモデルに複雑な境界または推測はありますか?実用的なアルゴリズムはありますか?古典的な並べ替えを破ることができますか(バケツや基数でも独自のゲームで並べ替えますか?(つまり、うまく機能している場合)?)

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「ランダム回路サンプリング」とは正確には何ですか?
多くの人々が「ランダムサーキットサンプリング」を使用して量子優位性を実証することを提案しています。しかし、「ランダム回路サンプリング」問題の正確な定義は何ですか?「特定の形式のランダムな(効率的な)量子回路を取得し、その出力分布からサンプルを生成すること」のようなステートメントを見たことがあります。しかし、「ランダムな(効率的な)量子回路」という用語が正確に何を意味するのか私には明確ではありません。また、この問題の古典的な計算の複雑さについて何か知っていますか?



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量子コンピューターではなく、古典的なコンピューターで解読できる暗号化スイートはありますか?
量子コンピューターではなく、通常のコンピューターやスーパーコンピューターで解読できる暗号化スイートはありますか? それが可能であれば、どのような仮定に依存しますか?(大きな数字の因数分解a cab(modd)ab(modd)a^b\pmod d a b cac(modd)ac(modd)a^c\pmod d など...)abc(modd)abc(modd)a^{bc}\pmod d

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