GroverとShorのほかに、本当に画期的なアルゴリズムはありましたか？
「真に画期的な」という意味に依存します。GroverとShorは、量子コンピューターで特に貴重なタイプの高速化を示した最初のインスタンスであり（Shorの指数関数的改善と推定されるなど）、特定のコミュニティにキラーアプリケーションがあったため、特にユニークです。
以来、いくつかの量子アルゴリズムが設計されており、特に言及に値するのは3つだと思います。
特定の点でジョーンズ多項式を評価するためのBQP完全アルゴリズム。ハミルトニアンシミュレーションのようなより明白なことは別として、私はそれが最初のBQP完全アルゴリズムであると信じているので、これに言及します。
線形方程式を解くためのHHLアルゴリズム。これは、量子入力と出力を備えた量子サブルーチンに似ているため、少し面白いものです。ただし、これはBQP完全でもあり、機械学習などでの潜在的なアプリケーションのため、現時点で多くの注目を集めています。私はこれが本当に画期的な候補であると思いますが、それは意見の問題です。
量子化学。私はこれらについてほとんど知りませんが、アルゴリズムはあなたが言及した時からかなり発展しており、量子コンピューターの有用なアプリケーションの一つとして常に引用されてきました。
P、BPP、NPとBQPの関係を定義する上で何か進展はありましたか？
基本的にいいえ。BQPにBPPが含まれていることはわかっていますが、BQPとNPの関係はわかりません。
「絡み合いによるものでなければならない」と言う以外に、量子スピードアップの性質を理解する上で進歩はありましたか？
もともとそれを研究していたときでさえ、それよりも正確に定義されていたと思います。ユニバーサルゲートセット（指数関数的に高速化できる可能性がある）と、古典的にシミュレート可能なゲートセットとの間には、良好な比較があります（かつてありました）。たとえば、クリフォードゲートはエンタングルメントを生成しますが、古典的にシミュレート可能であることを思い出してください。より教育的な方法で必要なものを正確に述べることは簡単ではありません。
おそらく、いくつかの進歩が見られたのは、他の計算モデルの面です。たとえば、モデルDQC1の方がよく理解されています-これは、古典的なアルゴリズムよりも若干高速化されているように見えますが、BQP完全計算ができる可能性は低いモデルです（ただし、オンラインで見られる誇大広告に引き込まれる前に） 、そこで絡み合い本）が計算中。
一方、「絡み合いのため」という種類のステートメントはまだ完全には解決されていません。はい、純粋な状態の量子計算では、システムが簡単にシミュレートできるため、何らかのエンタングルメントが必要になりますが、混合した分離可能な状態では、計算に使用できるか、効率的にシミュレートできるかはわかりません
また、より洞察に満ちた質問をしようとするかもしれません：どの問題が量子高速化に適しているかを理解する上で進歩を遂げましたか？これは微妙に異なります。量子コンピューターが古典的なコンピューターにはない新しい論理ゲートを提供すると考えた場合、スピードアップを得るにはこれらの新しいゲートを使用しなければならないことは明らかです。ただし、すべての問題がそのようなメリットに適しているかどうかは明らかではありません。どれが？スピードアップを望むかもしれない問題のクラスがありますが、私はまだ個々の直感に依存していると思います。それはおそらく古典的なアルゴリズムについてもまだ言えるでしょう。アルゴリズムxを作成しました。より良いクラシックバージョンはありますか？多分そうではない、あるいはあなたはそれを見つけていないだけかもしれません。それが、P = NPかどうかわからない理由です。