2
量子コンピューターが、ある意味で非決定論的チューリングマシンよりも強力なのはなぜですか？
量子コンピューティングの標準的な人気ニュースアカウントは、量子コンピューター（QC）が、異なる宇宙で指数関数的に多くの相互作用しないそれ自身の並列コピーに分割し、それぞれが異なる証明書を検証し、計算の終わりに動作することです、有効な証明書を見つけた単一のコピーはそのソリューションを「発表」し、他のブランチは魔法のように消えます。 理論的な量子計算について何かを知っている人は、この話は絶対にナンセンスであり、上記の大まかなアイデアは量子コンピューターよりも非決定的チューリングマシン（NTM）に密接に対応していることを知っています。さらに、NTMによって効率的に解決できる問題の複雑なクラスはNPであり、QCによってBQPであり、これらのクラスは等しいとは考えられていません。 人気のプレゼンテーションを修正しようとしている人々が合法的に単純化した「多世界」物語が大幅に（例えば）解決することができないと考えられるのQCのパワー、過大と指摘するNP -complete問題を。彼らは測定プロセスの不正確な表現に焦点を当てています：量子力学では、あなたが測定する結果はBornルールによって決定され、ほとんどの場合、間違った答えを測定する確率は正しいものを測定する確率を完全に圧倒します。（また、ブラックボックス検索などの場合には、巧妙な量子回路がBornルールに勝って指数関数的な高速化を実現できないことを証明できます。）魔法のように「何を測定するかを決定する」と、複雑度クラスPostBQPのすべての問題を効率的に解決できます。これはBQPよりもはるかに大きいと考えられています。 しかし、一般的な特性評価が間違っている別の方法があることを明示的に指摘する人は誰もいません。BQPはNPの厳密なサブセットではないと考えられていますが、代わりにそれとは比較できません。NPの外にあるだけでなく、実際には多項式階層PH全体の外にあると考えられているフーリエチェックのような問題があります。このような問題に関して、一般的な物語は、QCの力を誇張するのではなく、実際に国家の下にあります。 私の素朴な直感は、「測定するものを選択する」ことができれば、人気のある物語は多かれ少なかれ正しいことであり、これはこれらの超量子コンピューターが正確にクラスNPを効率的に解くことができることを意味します。しかし、これは間違っていると信じています。実際、PostBQP = PPは、NPの厳密なスーパーセットであると考えられています。 量子コンピューターを非決定的チューリングマシンよりも（ある点で）より強力にする、舞台裏で行われていることに対する直感はありますか？おそらく、この「本質的に量子」の力を後選択（ある意味では NTMがすでに持っている）と組み合わせると、スーパーQCはNTMよりもはるかに強力になります。（私は、古典的な複雑性クラスPPを「通過」することなく、NTMとQCと事後選択を直接比較する直観を探していることに注意してください。