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チューリングマシンは量子コンピューターをシミュレートできますか?
私が知っていることをチューリングマシン1は、理論的には「何を」シミュレートすることができますが、私はそれは、量子ベースのコンピュータのように根本的に異なる何かをシミュレートすることができるかどうかわかりません。これを行う試みはありますか、それとも可能/不可能であると証明した人はいますか? 私はグーグルで調べましたが、私はこのトピックの専門家ではないので、どこを見るべきかわかりません。量子チューリングマシンに関するウィキペディアの記事を見つけましたが、古典的なTMとどの程度正確に異なるかはわかりません。また、W。Fouché等によるDeutschのUniversal Quantum Turing Machineという論文を見つけましたが、私には理解するのがかなり難しいです。 1.明確でない場合、チューリング機械とは、物理的な機械ではなく理論的な概念を意味します(つまり、理論的な概念の実装)。

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量子コンピューターは通常のコンピューターをシミュレートできますか?
質問と同様に、チューリングマシンは量子コンピューターをシミュレートできますか?:「古典的な」アルゴリズムが与えられた場合、量子コンピューターで実行できる同等のアルゴリズムを常に定式化することは可能ですか?はいの場合、これについて従うことができる何らかの種類の手順はありますか?結果として得られるアルゴリズムは、おそらく量子コンピューティングの可能性を十分に活用することはできず、理論的な問題です。

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明示的なリーブロビンソン速度範囲
Lieb-Robinsonの境界は、局所ハミルトニアンのためにシステムを介して効果が伝播される方法を記述します。それらはしばしば形態に記載されている 及び距離によって分離されている演算子であるハミルトニアン格子上その格子上に局所的な(例えば、最近傍の)相互作用があり、ある程度の強度によって制限されています。Lieb Robinson限界の証明は、通常、速度(Jに依存)の存在を示します。これは、これらのシステムのプロパティをバウンディングするのに非常に役立ちます。たとえば、ここには本当に素晴らしい結果がいくつかありました|[A,B(t)]|≤Cevt−l,|[A,B(t)]|≤Cevt−l, \left|[A,B(t)]\right|\leq Ce^{vt-l}, AAABBBlllJJJvvvJJJ 最近傍ハミルトニアンを使用してGHZ状態を生成するのにかかる時間に関して。 私が抱えていた問題は、証明が十分に一般的であるため、特定のシステムで速度が実際に何であるかについて厳密な値を取得することが難しいことです。 具体的には、ハミルトニアンH=∑n=1NBn2Zn+∑n=1N−1Jn2(XnXn+1+YnYn+1),(1)(1)H=∑n=1NBn2Zn+∑n=1N−1Jn2(XnXn+1+YnYn+1), H=\sum_{n=1}^N\frac{B_n}{2}Z_n+\sum_{n=1}^{N-1}\frac{J_n}{2}(X_nX_{n+1}+Y_nY_{n+1}), \tag{1} によって結合されたキュービットの1次元チェーンを想像してください。 {J_n} {2}(X_nX_ {n + 1} + Y_nY_ {n + 1})、\ tag {1} ここで、Jn≤JJn≤JJ_n\leq Jはすべてnnnです。ここXnXnX_n、YnYnY_nとZnZnZ_n所定の量子ビットに印加されるパウリ演算子を表しnnn、およびII\mathbb{I}他の場所。方程式のシステムのLieb-Robinson速度vvvに適切な(つまり、できるだけタイトな)上限を与えることができます。(1)? この質問は、2つの異なる仮定の下で尋ねることができます。 JnJnJ_nとBnBnB_nすべての時間に固定されています。 JnJnJ_nとBnBnB_n時間で変化することが許可されています。 前者は証明を容易にする可能性のある強力な仮定であり、後者は通常リーブ・ロビンソンの境界のステートメントに含まれます。 動機 量子計算、より一般的には量子情報は、興味深い量子状態を作ることになります。などの作品を通して、この、我々は情報がこのような式のようハミルトニアンに進化を受け、量子システム内のある場所から別の場所に伝播するために、ある程度の時間を要することがわかります。(1)、およびGHZ状態などの量子状態、またはトポロジカルな秩序を持つ状態は、生成に一定の時間を要します。現在表示されている結果はスケーリング関係です。たとえば、必要な時間はΩ(N)Ω(N)\Omega(N)です。 だから、線形にスケーリングする方法で、情報転送を行うか、GHZ状態などを生成するスキームを考えてみましょう。実際にそのスキームはどれくらい良いですか?明示的な速度がある場合、下限と比較して、私のスキームでスケーリング係数がどれだけ密接に一致しているかがわかります。NNN ある日、私が見たいのはラボに実装されているプロトコルだと思う場合、広範なスケーリング機能だけでなく、これらのスケーリング係数を最適化することに非常に気を配ります。ノイズがやって来て、すべてを台無しにします。 さらに詳しい情報 \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>}\newcommand{\proj}[1]{\left|#1\right>\left<#1\right|}このハミルトニアンには、計算を簡単にするための優れた機能がいくつかあります。特に、ハミルトニアンは標準基底の1の数に基づく部分空間構造をもち(励起保存と言われています)、さらに良いことに、ヨルダン-ウィグナー変換は、より高い励起部分空間のすべての特性を導出できることを示しています1励起部分空間から。N×NN×NN\times Nhhh2N×2N2N×2N2^N\times 2^NHHHh = N ∑ n = 1 B n | nは⟩ ⟨ N ...

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非常に単純な量子プログラムはどのように見えるでしょうか?
「最初のプログラム可能な量子フォトニックチップ」を読んだ後。量子エンタングルメントを使用するコンピューター用のソフトウェアはどうなるのかと思っていました。 特定の量子プログラミング用のコードの例はありますか?擬似コードや高級言語が好きですか?具体的には、ベル状態の作成に使用できる最短のプログラムは何に初期化状態からシミュレーションとIBMのの1両方使用して量子体験など、プロセッサをibmqx4?|ψ⟩=12–√(|00⟩+|11⟩)|ψ⟩=12(|00⟩+|11⟩)\left|\psi\right> = \frac{1}{\sqrt 2} \left(\left|00\right> + \left|11\right> \right)|ψ0⟩=|00⟩|ψ0⟩=|00⟩\left|\psi_0\right> = \left|00\right> 従来のプログラミングからエンタングルメントへの概念的なジャンプをすることはそれほど簡単ではありません。 Cのlibquantumも見つけました。

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複数のキュービット状態をコンパクトに表現する方法は?
量子計算が可能な量子デバイスへのアクセスは依然として非常に限られているため、古典的なコンピューターで量子計算をシミュレートすることは興味深いことです。キュービットの状態をベクトルとして表すには要素が必要です。これにより、このようなシミュレーションで考慮できるキュービットの数が大幅に制限されます。2 nnnn2n2n2^n 単純なベクトル表現よりもメモリや計算能力が少ないという意味で、よりコンパクトな表現1を使用できますか?どのように機能しますか? 実装は簡単ですが、ベクトル表現にスパース性や冗長性が見られる状態では、ベクトル表現が無駄になることは明らかです。具体的な例として、3キュービット状態考えます。それは持っている要素を、彼らは唯一の前提と3つの要素のほとんどがあることで、可能な値を0に。もちろん、量子計算をシミュレートするのに役立つためには、ゲートの表現方法とキュービットに対するゲートの動作も考慮する必要があります。これらについての何かを含めることは歓迎されますが、キュービットについても聞いていただければ幸いです。23(1/3–√,1/3–√,0,0,0,−1/3–√,0,0)T(1/3,1/3,0,0,0,−1/3,0,0)T(1/\sqrt{3}, 1/\sqrt{3},0,0,0,-1/\sqrt{3}, 0,0)^T23232^3333000 1.このような表現を利用/提示する可能性のあるソフトウェア、ライブラリ、記事ではなく、表現について尋ねていることに注意してください。表現を提示して説明する場合、既に使用されている場所について言及することは大歓迎です。

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ハミルトニアンシミュレーションはBQP完全です
そのハミルトニアンシミュレーションアサート多くの論文がBQP完全である(例えば、 すべてのパラメータにほぼ最適な依存性を持つハミルトニアンシミュレーションとQubitizationによってハミルトニアンシミュレーション)。 どの量子アルゴリズムもハミルトニアンシミュレーションに還元できるため、ハミルトニアンシミュレーションがBQP困難であることは容易にわかりますが、BQPのハミルトニアンシミュレーションはどのようになっていますか? つまり、BQPのハミルトニアンシミュレーション決定問題とは何であり、ハミルトニアンのどのような条件の下にあるのでしょうか。

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取得ゲート
現在、ニールセンとチュアンによる「量子計算と量子情報」を読んでいます。量子シミュレーションに関するセクションでは、説明的な例(セクション4.7.3)を示していますが、私にはよくわかりません。 キュービットシステムに 作用するハミルトニアン あるとします。これはすべてのシステムを含む相互作用であるにもかかわらず、実際には、効率的にシミュレートできます。私たちが望むことは、単純な量子回路実装であるの任意の値について、。場合、これを正確に行う回路を図4.19に示します。主な知見は、ハミルトニアンは、システム内のすべての量子ビットを含むが、それにそうすることである古典的な方法:システムに適用される位相シフトはであれば、パリティのH=Z1⊗Z2⊗⋯⊗Zn,(4.113)(4.113)H=Z1⊗Z2⊗⋯⊗Zn, H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}nnne−iHΔte−iHΔte^{-iH\Delta t}ΔtΔt\Delta tn=3n=3n = 3e−iΔte−iΔte^{-i\Delta t}nnn計算ベースのキュービットは偶数です。そうでない場合、位相シフトはます。したがって、単純なシミュレーションは、最初に古典的にパリティを計算し(結果を補助量子ビットに保存し)、次にパリティに条件付けられた適切な位相シフトを適用し、次にパリティを非計算します(補助を消去する)。eiΔteiΔte^{i\Delta t}HHH さらに、同じ手順を拡張すると、より複雑な拡張ハミルトニアンをシミュレートできます。具体的には、の形式のハミルトニアンを効率的にシミュレートできますここで、はがいずれかを指定して、番目のキュービットに作用するパウリ行列(または恒等式)。アイデンティティ演算が実行されるキュービットは無視でき、XまたはY項は単一のキュービットゲートによってZ演算に変換できます。これにより、上記のようにシミュレートされた(4.113)の形式のハミルトニアンが残ります。H=⨂k=1nσkc(k),H=⨂k=1nσc(k)k,H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,σkc(k)σc(k)k\sigma_{c(k)}^kkkkc(k)∈{0,1,2,3}c(k)∈{0,1,2,3}c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}{I,X,Y,Z}{I,X,Y,Z}\{I, X, Y, Z\}XXXYYYZZZ エレメンタリゲート(たとえば、トフォリゲート)からゲートを取得するにはどうすればよいですか?e−iΔtZe−iΔtZe^{-i\Delta t Z}

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シミュレーションでの量子コンピューターの構築
シミュレーション内で量子コンピューターをゼロから構築したい場合(Nand2Tetrisコースで古典的なコンピューターをゼロから構築する方法など)、それは可能ですか? はいの場合、いくつかの可能なアプローチは何ですか? また、特定の量の古典的な計算能力が与えられた場合、そのようなシミュレートされたマシンの制限は何になりますか?たとえば、平均的なデスクトップ/ラップトップを選択した場合、制限は何になりますか?スーパーコンピューター(Titanなど)を使用する場合、制限はどうなりますか?

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ドイツのアルゴリズムに量子オラクルをどのように実装しますか?
私はDeutschのアルゴリズム(Deutsch-Joszaアルゴリズムの基本ケース)をシミュレートしようとしていますが、アルゴリズムの目的を無効にして「見ている」ことなく、アルゴリズムが機能するために必要な量子オラクルを実装する方法を完全に確信していません入力された関数が何であるか、関数を評価することによって。

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実際の商用量子コンピューターは存在しますか?
私たちは、研究室で開発およびテストされている量子コンピューターについて読んでいます。 また、限られた仮想キュービット(クラウドベースの場合は最大30-40キュービット)を使用する量子シミュレータープログラムもあります。また、Q#などの新しい量子コンピューティング言語の学習も開始しました。 しかし、物理量子ビットを備えた実際の市販の量子コンピューターは本当にありますか?

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複素係数を使用したハミルトニアンシミュレーション
変分アルゴリズムの一部として、次の形式のハミルトニアンをシミュレートする量子回路(理想的にはpyQuilを使用)を構築したいと思います。 H= 0.3 ⋅ Z3Z4+ 0.12 ⋅ Z1Z3+ [ 。。。] + - 11.03 ⋅ Z3- 10.92 ⋅ Z4+ 0.12 I ⋅ Z1Y5バツ4H=0.3⋅Z3Z4+0.12⋅Z1Z3+[...]+−11.03⋅Z3−10.92⋅Z4+0.12i⋅Z1Y5X4H = 0.3 \cdot Z_3Z_4 + 0.12\cdot Z_1Z_3 + [...] + - 11.03 \cdot Z_3 - 10.92 \cdot Z_4 + \mathbf{0.12i \cdot Z_1 Y_5 X_4} 最後の言葉になると、問題はpyQuilが次のエラーをスローすることです。 TypeError: PauliTerm coefficient ...

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最大40キュービットの量子システムまで状態を保存するのに十分な古典的メモリ?
私の「古典的な」友人との議論の一部として、彼は量子コンピューターの結果を計算するための状態機械を作ることは可能であると主張しました。したがって、スーパーコンピュータで(既知の)アルゴリズムの結果を計算し、その結果をルックアップテーブルに格納するだけです。(真理値表を格納するようなもの)。 それで、なぜ人々は量子シミュレータに取り組んでいるのでしょうか(たとえば、40キュービットまで可能)。毎回結果を計算する?単純に(仮説的に)世界のスーパーコンピュータを使用する(たとえば、最大60キュービットが可能)。入力ケースの結果を計算し、それらの結果を保存して参照として使用しますか?どうすればそれが不可能だと彼に納得させることができますか?注:これは、既知の量子アルゴリズムとその既知の回路実装用です。2602602^{60}


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物理システムをシミュレートするための量子計算アルゴリズムを表にしたソースはありますか?
さまざまな物理システムのシミュレーションに使用される最近のアルゴリズムとその複雑さを表にしたソース(オンラインまたはレビュー記事)があるかどうか疑問に思いました。以下の線に沿った何か: 物理システム1:量子場理論(散乱) 複雑さ:粒子数、エネルギー、精度の多項式 出典:量子場理論のための量子アルゴリズム(Jordan、Lee&Preskill、2011) 物理システム2:原子力レベル 等々。

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システム内のシステムのシミュレーション
宇宙をシミュレートできるコンピュータの最小サイズは、宇宙そのものです。 宇宙全体の情報を含めるには、宇宙自体のサイズである最小の情報ストレージスペースが必要であるため、これは古典的なコンピューティングと物理学ではかなり大きな理論です。 しかし、量子コンピューティングはデータを他のデータと並行して計算および格納するため、効率的であるにもかかわらず、実際にはよりコンパクトです。私たちは理想的なシステムを話しているので、冷却メカニズムはコンピュータの一部として数えられません。 では、そのようなシステムは宇宙全体をシミュレートできますか? (私は実際に証明する方法がわからない解決策を考えました。私の論理は主に量子力学の多くの世界の解釈に基づいており、量子コンピューターは実際に異なる宇宙を使用して並列に計算するため、メモリ空間と速度が向上します)。 どんな入力でも喜んで受け取られて、高く評価されます。

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