取得ゲート


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現在、ニールセンとチュアンによる「量子計算と量子情報」を読んでいます。量子シミュレーションに関するセクションでは、説明的な例(セクション4.7.3)を示していますが、私にはよくわかりません。

キュービットシステムに 作用するハミルトニアン あるとします。これはすべてのシステムを含む相互作用であるにもかかわらず、実際には、効率的にシミュレートできます。私たちが望むことは、単純な量子回路実装であるの任意の値について、。場合、これを正確に行う回路を図4.19に示します。主な知見は、ハミルトニアンは、システム内のすべての量子ビットを含むが、それにそうすることである古典的な方法:システムに適用される位相シフトはであれば、パリティ

(4.113)H=Z1Z2Zn,
neiHΔtΔtn=3eiΔtn計算ベースのキュービットは偶数です。そうでない場合、位相シフトはます。したがって、単純なシミュレーションは、最初に古典的にパリティを計算し(結果を補助量子ビットに保存し)、次にパリティに条件付けられた適切な位相シフトを適用し、次にパリティを非計算します(補助を消去する)。eiΔtH

ここに画像の説明を入力してください さらに、同じ手順を拡張すると、より複雑な拡張ハミルトニアンをシミュレートできます。具体的には、の形式のハミルトニアンを効率的にシミュレートできますここで、はがいずれかを指定して、番目のキュービットに作用するパウリ行列(または恒等式)。アイデンティティ演算が実行されるキュービットは無視でき、XまたはY項は単一のキュービットゲートによってZ演算に変換できます。これにより、上記のようにシミュレートされた(4.113)の形式のハミルトニアンが残ります。

H=k=1nσc(k)k,
σc(k)kkc(k){0,1,2,3}{I,X,Y,Z}XYZ

エレメンタリゲート(たとえば、トフォリゲート)からゲートを取得するにはどうすればよいですか?eiΔtZ


図4.19について理解できないことを説明してください。
ダニエル・バークハート

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Toffoliゲートだけが量子計算に普遍的ではないことに注意してください(古典的な計算のみ)。たとえば、トフォリゲートを含むユニバーサルゲートセットは、アダマール、フェーズ(S)、CNOT、トフォリです。
マークフィンガーハス

回答:


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任意の角度でZ回転を実行する1つの方法の順序は、アダマールおよびTゲートのシーケンスでそれらを近似することです。あなたが最大のエラー持っている近似が必要な場合は、おおまか使用してこれを行う知られている構造がある3 、LG 1は、ϵ3lg1ϵ

9+1.2lg1ϵ


1
Tカウントの最小化に関する注意だけでは、セットアップに適さない場合があります。Tゲートを1つ実行し、他のクリフォードゲートを1000個実行すると、問題が発生する可能性があります。通常、乗算を最小限に抑えながら加算を自由として扱う従来の場合の問題と同じです。しかし、それはハードウェアがそのように構築されており、ハードウェアについて同じ質問をする必要があるためです。
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