取得ゲート

現在、ニールセンとチュアンによる「量子計算と量子情報」を読んでいます。量子シミュレーションに関するセクションでは、説明的な例（セクション4.7.3）を示していますが、私にはよくわかりません。

キュービットシステムに 作用するハミルトニアン あるとします。これはすべてのシステムを含む相互作用であるにもかかわらず、実際には、効率的にシミュレートできます。私たちが望むことは、単純な量子回路実装であるの任意の値について、。場合、これを正確に行う回路を図4.19に示します。主な知見は、ハミルトニアンは、システム内のすべての量子ビットを含むが、それにそうすることである古典的な方法：システムに適用される位相シフトはであれば、パリティの

$$H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$$ $n$$e^{-iH\Delta t}$$\Delta t$$n = 3$$e^{-i\Delta t}$$n$計算ベースのキュービットは偶数です。そうでない場合、位相シフトはます。したがって、単純なシミュレーションは、最初に古典的にパリティを計算し（結果を補助量子ビットに保存し）、次にパリティに条件付けられた適切な位相シフトを適用し、次にパリティを非計算します（補助を消去する）。$e^{i\Delta t}$$H$

さらに、同じ手順を拡張すると、より複雑な拡張ハミルトニアンをシミュレートできます。具体的には、の形式のハミルトニアンを効率的にシミュレートできますここで、はがいずれかを指定して、番目のキュービットに作用するパウリ行列（または恒等式）。アイデンティティ演算が実行されるキュービットは無視でき、XまたはY項は単一のキュービットゲートによってZ演算に変換できます。これにより、上記のようにシミュレートされた（4.113）の形式のハミルトニアンが残ります。

$$H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$$ $\sigma_{c(k)}^k$$k$$c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$$\{I, X, Y, Z\}$$X$$Y$$Z$

エレメンタリゲート（たとえば、トフォリゲート）からゲートを取得するにはどうすればよいですか？$e^{-i\Delta t Z}$

任意の角度でZ回転を実行する1つの方法の順序は、アダマールおよびTゲートのシーケンスでそれらを近似することです。あなたが最大のエラー持っている近似が必要な場合は、おおまか使用してこれを行う知られている構造がある3 、LG $\epsilon$$3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$