なぜ（ほぼ）すべてのハミルトニアンのペアが、反復転流によってエルミート行列の空間全体を生成するのですか？
[1]では、ハミルトニアンの異なるセットの繰り返し適用を使用してハミルトニアンをシミュレーションする問題が説明されています。 特に、とBを一対のエルミート演算子とし、LをA とBから交換を繰り返すことで生成した代数とする（† ）AAABBBLL\mathcal LA,BA,BA, B(†)(†)^{\mathbf{(\dagger)}}ます。 次に、著者は（3ページ目の最初の段落）に、オブザーバブルAとBの任意のペアのは何であるかを尋ね、（論文から引用して）e i A tとeの両方でない限り、Lはすべてのエルミート行列の空間であると主張します。i B tは、U （n ）以外のいくつかのリーグループのn次元のユニタリ表現にあります。LL\mathcal LAAABBBLL\mathcal LeiAteiAte^{iA t}eiBteiBte^{iB t}nnnU(n)U(n)U(n) 私はリー代数の理論にあまり慣れていないので、このステートメントは私にはかなり不可解です。これをより明確に示すにはどうすればよいですか？同様に、この事実を示す直接的な方法はありますか？ ：より明確には、これは、によって張られるベクトル空間である A 、B 、I [ A 、B ] 、[ A 、[ A 、B ] ] 、。。。(†)(†)(\dagger)A,B,i[A,B],[A,[A,B]],...A,B,i[A,B],[A,[A,B]],...A, B, i[A,B], [A,[A,B]], ... [1]ロイド1995、ほとんどすべての量子論理ゲートはユニバーサルであり、PRLにリンクしています。