タグ付けされた質問 「algorithm」

量子アルゴリズムに関する質問。つまり、理論上は量子コンピュータ、通常は「ユニバーサル」量子計算を提供するコンピュータによって実行できるアルゴリズムです。

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Groverの検索アルゴリズムのオラクルはどのように実装されていますか?
Groverの検索アルゴリズムは、ソートされていないデータベース検索の証明可能な2次の高速化を提供します。アルゴリズムは通常、次の量子回路で表されます。 ほとんどの表現では、プロトコルの重要な部分は「オラクルゲート」であり、「魔法のように」操作ます。しかし、そのようなゲートを実際に実現するのがどれほど難しいかは、よく言われていません。実際、この「オラクル」の使用は、カーペットの下にある困難を一掃する方法にすぎないように思えるかもしれません。UωUωU_\omega|x⟩↦(−1)f(x)|x⟩|x⟩↦(−1)f(x)|x⟩|x\rangle\mapsto(-1)^{f(x)}|x\rangle このような眼球手術が実際に実現可能かどうかをどのようにして知ることができますか?もしそうなら、その複雑さは何ですか(例えば、ゲート分解の複雑さに関して)?

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Groverのアルゴリズムが機能する理由について、素人の説明はありますか?
Scott Aaronsonによるこのブログ投稿は、Shorのアルゴリズムの非常に便利で簡単な説明です。 :二番目に有名な量子アルゴリズムのためのそのような説明があれば、私は思ったんだけどグローバーのアルゴリズム検索する順不同サイズのデータベース中に時間が。O (√O(n)O(n)O(n)O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n}) 特に、実行時間の最初の驚くべき結果について、わかりやすい直観を見てみたいです!

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量子コンピューターを使用してどのような問題をより効率的に解決できるかについての一般的な声明はありますか?
量子コンピューターを使用して、どのような問題をより効率的に解決できるかについての一般的な説明はありますか(量子ゲートモデルのみ)?現在アルゴリズムが知られている問題には共通の特性がありますか? 私が理解している限り、量子コンピューティングは隠れたサブグループの問題に役立ちます(Shor)。Groverのアルゴリズムは、検索問題の高速化に役立ちます。関数(Grover / Deutsch)の「グローバルプロパティ」を探すと、量子アルゴリズムが高速化できることを読みました。 量子コンピューティングがどこで役立つかについて、より簡潔で正しい記述がありますか? 量子物理学がそこに役立つ理由を説明することは可能ですか(できれば、「干渉を利用することができる」より深い何か)?そして、なぜそれが他の問題(NP完全問題など)に役立たないのでしょうか? まさにそれを議論する関連論文はありますか? 以前にcstheory.stackexchange.comでこの質問をしましたが、こちらの方が適切かもしれません。

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量子機械学習のための入門資料
過去数日間、私は夏のプロジェクトのために、量子機械学習とその応用に関連する資料(主に研究論文)を収集しようとしてきました。(表面的な読書から)私が面白いと思ったいくつかをここに示します: ハイブリッド量子コンピューターでの教師なし機械学習(JS Otterbach et al。、2017) 教師ありおよび教師なし機械学習のための量子アルゴリズム(Lloyd、Mohseni&Rebentrost、2013) 波の状態を予測する機械学習フレームワーク(James、Zhang&O'Donncha 2017) 量子ニューロン:量子コンピューターでの機械学習のための基本的な構成要素(Cao、Guerreschi、Aspuru-Guzik、2017) 量子異常検出のための量子機械学習(Liu&Rebentrost、2017) しかし、物理学のより広いスペクトルの端から来て、私はこの分野の背景知識があまりなく、ほとんどの特殊な材料が突き通せないことを発見しています。チリベルト等 の論文:量子機械学習:古典的な視点は、基本的な概念のいくつかを理解するのにいくらか役立ちました。私は似ているが、より精巧な入門資料を探しています。量子機械学習の分野への入門書として役立つ教科書やビデオ講義などをお勧めできれば非常に役立ちます。 たとえば、ニールセンとチュアンの教科書は、一般的な量子コンピューティングと量子アルゴリズムの優れた入門書であり、入門資料の観点からかなり進んでいます(ただし、非常に基本的なレベルから始まり、量子力学と線形代数のすべての必要な部分をカバーしています)計算の複雑さの基礎さえ!)。量子機械学習に似たものはありますか? PS:量子機械学習は広大な分野であることを実感しています。混乱がある場合は、古典的な機械学習アルゴリズムの量子アナログの詳細をカバーする教科書/入門書/講義を主に探していることを指摘したいと思います。

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量子暗号は従来の暗号よりも安全ですか?
量子コンピューティングでは、現在使用しているものとは異なる方法で情報を暗号化できますが、量子コンピューターは今日のコンピューターよりもはるかに強力です。量子コンピューターを構築することに成功した場合(量子暗号を使用している場合)、いわゆる「ハッカー」はシステムに「ハッキング」する可能性が多少なりますか?それともそれを決定することは不可能ですか?

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量子ビットコインの細分化
バックグラウンド 最近、量子ビットコインがどのように機能するかを示す「量子ビットコイン:量子力学の非クローン定理によって保護された匿名の分散通貨」という記事を読んでいました。この記事の結論は次のことを述べています。 量子ビットコインはアトミックであり、現在、量子ビットコインをより小さな額面に分割したり、それらをより大きな額面にマージする方法はありません。 現在、量子ビットコインを細分化またはマージする方法はないため、トランザクションを変更することはできません。しかし、なぜ量子ビットコインの細分化ができないのか理解できませんでした。 質問 なぜ量子ビットコインを細分化できないのですか? 定義 量子ビットコインは-通常のビットコインのように-中央当局のない通貨です。 量子ビットコインの実装の背後にある主なアイデアは、クローンなしの定理です。クローンなしの定理は、任意の量子状態をコピーすることが不可能であることを示しています。| φ ⟩|φ⟩ \left| \varphi \right>

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離散フーリエ変換を量子回路として効率的に実装できるのはなぜですか?
それはよく知られている結果である離散フーリエ変換(DFT)の数字複雑有すると最もよく知られたアルゴリズムを、一方フーリエ量子状態の振幅の変換を実行します、古典的なQFTアルゴリズム、唯一必要基本ゲート。N=2nN=2nN=2^nO(n 2)O(n2n)O(n2n)\mathcal O(n2^n)O(n2)O(n2)\mathcal O(n^2) これが事実である既知の理由はありますか?これにより、効率的な「量子バージョン」の実装を可能にするDFTの既知の特性があるかどうかを意味します。 実際、次元ベクトル上のDFT は、線形演算 NNNy⃗ =DFTx⃗ ,DFTjk≡1N−−√exp(2πiNjk).y→=DFT⁡x→,DFTjk≡1Nexp⁡(2πiNjk).\vec y=\operatorname{DFT} \vec x, \qquad \text{DFT}_{jk}\equiv \frac{1}{\sqrt N}\exp\left(\frac{2\pi i}{N}jk\right). この問題の「量子バージョン」は、量子状態与えられ|x⟩≡∑Nk=1xk|k⟩|x⟩≡∑k=1Nxk|k⟩|\boldsymbol x\rangle\equiv\sum_{k=1}^N x_k|k\rangle、出力状態を取得するタスクです|y⟩≡∑Nk=1yk|k⟩|y⟩≡∑k=1Nyk|k⟩|\boldsymbol y\rangle\equiv\sum_{k=1}^N y_k |k\rangleよう |y⟩=DFT|x⟩=QFT|x⟩.|y⟩=DFT⁡|x⟩=QFT⁡|x⟩.|\boldsymbol y\rangle=\operatorname{DFT}|\boldsymbol x\rangle=\operatorname{QFT}|\boldsymbol x\rangle. 最初の単純化は、QMの線形性のために、一般ベクトルの進化により、基底状態|j⟩,j=1,...,N|j⟩,j=1,...,N|j\rangle, \,\,j=1,...,Nに焦点を当てることができるという事実に由来するようです。|x⟩|x⟩|\boldsymbol x\rangleは無料で提供されます。 もしN=2nN=2nN=2^n、1で表現することができます|j⟩|j⟩|j\rangleベース2、持つ中|j⟩=|j1,...,jn⟩|j⟩=|j1,...,jn⟩|j\rangle=|j_1,...,j_n\rangle。 標準のQFTアルゴリズムでは、変換が| j_1、...、j_n \ rangle \ to2 ^ {-n / 2} \ bigotimes_ {l = 1} ^ n \ ...


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Grover拡散演算子はどのように機能し、なぜ最適なのですか?
では、この答え、グローバーのアルゴリズムを説明します。この説明は、アルゴリズムがGrover Diffusion Operatorに大きく依存していることを示していますが、このオペレーターの内部動作に関する詳細は提供していません。 簡単に言うと、Grover Diffusion Operatorは、「平均についての反転」を作成して、初期のステップのわずかな違いを測定可能となるように十分に大きくします。 質問は次のとおりです。 Grover拡散演算子はどのようにこれを達成しますか? 結果の順不同のデータベースを最適な時間で検索しますか?O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})

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深層学習ニューラルネットワークは量子コンピューターで実行されますか?
ディープラーニング(教師ありおよび教師なしの機械学習タスクで使用される人工ニューラルネットワークの複数層)は、画像認識、ビデオ認識、音声認識など、最も難しい機械学習タスクの多くにとって非常に強力なツールです。最も強力な機械学習アルゴリズムの1つであり、クアンタムコンピューティングは一般に特定の非常に難しい計算タスクのゲームチェンジャーと見なされています。 深層学習アルゴリズムを量子コンピューターで実行できますか? 試すのは理にかなっていますか? 深層学習を無関係にする他の量子アルゴリズムはありますか?

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Groverの検索アルゴリズムにはどのようなアプリケーションがありますか?
Groverの検索アルゴリズムは、通常、ソートされていないデータベースでマークされたエントリを見つけるという観点から語られています。これは、NP問題の解決策の検索に直接適用できる自然な形式です(適切な解決策が容易に認識される場合)。 Groverの一連の数値の最小値、平均値、および中央値を見つけるための検索の他のアプリケーションについて知りたいと思いました。それで、Groverの検索の他のあまり知られていないアプリケーション(または振幅増幅などの一般化のアプリケーション)が既に知られているかどうか疑問に思うでしょうか?これがどのように行われるかについての簡単な洞察はありがたいです。

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ハミルトニアンシミュレーションはBQP完全です
そのハミルトニアンシミュレーションアサート多くの論文がBQP完全である(例えば、 すべてのパラメータにほぼ最適な依存性を持つハミルトニアンシミュレーションとQubitizationによってハミルトニアンシミュレーション)。 どの量子アルゴリズムもハミルトニアンシミュレーションに還元できるため、ハミルトニアンシミュレーションがBQP困難であることは容易にわかりますが、BQPのハミルトニアンシミュレーションはどのようになっていますか? つまり、BQPのハミルトニアンシミュレーション決定問題とは何であり、ハミルトニアンのどのような条件の下にあるのでしょうか。

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P vs NP問題の進歩につながる量子アルゴリズムまたは複雑さの結果はありますか?
表面的には、量子アルゴリズムは古典的なコンピューティングと特にP対NPとはほとんど関係がありません。量子コンピューターでNPから問題を解決しても、これらの古典的な複雑度クラス1の関係については何もわかりません。 一方、PostBQPがで提示クラスとして、古典的な複雑さのクラスPPの「代替説明」この論文は、私の知る限り承知しているとして、重要な結果と考えられているため、「古典的複雑さ」によって「量子複雑さ」 。 実際、この論文の著者であるスコットアーロンソンは、要約の最後に次のように書いています。 これは、量子コンピューティングが、古典的な計算に関する主要な結果の新しくシンプルな証明を生成できることを示しています。 したがって、私の質問は次のとおりです。PPの量子記述と同様に、P対NP問題を「単純化」する量子複雑性の分野の結果はありますか。そのような結果がない場合、PPの「成功」にもかかわらず、これらの結果を期待しない正当な理由がありますか? 1:たとえば、この質問に対する答えを考えてみましょう。P対NPの問題は、ユニバーサル量子コンピューターの開発の結果として些細なものになりますか?

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HHLアルゴリズムの将来のアプリケーションの可能性は何ですか?
語彙に注意してください:この質問では、「ハミルトニアン」という語がエルミート行列について語っています。 HHLアルゴリズムは、主に線形方程式系の解を見つけるという非常に重要な問題を解決するため、量子コンピューティングの分野で活発な研究対象となっているようです。 方程式の線形システムを解くための元の論文Quantumアルゴリズム(Harrow、Hassidim&Lloyd、2009)およびこのサイトでの質問 量子位相推定とHHLアルゴリズム-固有値に関する知識が必要ですか? 線形連立方程式の量子アルゴリズム(HHL09):ステップ2-初期状態の準備|Ψ0⟩|Ψ0⟩\vert \Psi_0 \rangleと|b⟩|b⟩\vert b \rangle HHLアルゴリズムは特定のケースに限定されています。以下に、HHLアルゴリズムの特性の要約(不完全かもしれません!)を示します。 HHLアルゴリズム HHLアルゴリズムは、方程式線形システム を解き ますが、次の制限があります。A|x⟩=|b⟩A|バツ⟩=|b⟩A \vert x \rangle = \vert b \rangle 制限:AAA AAAはエルミート行列である必要があります(エルミート行列のみが機能します。チャットでの議論を参照してください)。 [ 0 、1 )AAAの固有値はある必要があります(量子位相推定とHHLアルゴリズム-固有値に関する知識が必要ですか?を参照)[0,1)[0,1)[0,1) は効率的に実装可能である必要があります。現時点では、この特性を満たす既知のマトリックスは次のとおりです。 eiAteiAte^{iAt} 地元のハミルトニアン(Universal Quantum Simulators(Lloyd、1996)を参照)。 疎なハミルトニアン(断熱量子状態生成と統計的ゼロ知識(Aharonov&Ta-Shma、2003)を参照)。sss の制限:| B ⟩|b⟩\vert b \rangle 効率的に製造可能でなければなりません。これは次の場合です: | B ⟩|b⟩\vert b \rangle 特定の表現 B ⟩。たとえば、状態| B ⟩ = ...

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「定数を無視する」という一般的なコンピュータサイエンスの使用は、古典的なコンピューティングと量子コンピューティングを比較するときに役立ちますか?
ダニエル・サンクはコメントで、多項式時間アルゴリズムを認める問題の10 8の一定の高速化はわずかであるという(私の)意見に答えて言及しました。10810810^8 複雑さの理論は、無限のサイズのスケーリング制限に取りつかれすぎています。実際の生活で重要なのは、問題の答えをどれだけ早く得るかです。 コンピュータサイエンスでは、アルゴリズムの定数を無視するのが一般的であり、全体として、これはかなりうまくいくことが判明しています。(私はそこに、意味ある良いと実用的なアルゴリズムは。私はあなたが私が(理論上の)アルゴリズムの研究者は、この中でかなり大きな手を持っていた与えることを願っています!) しかし、これは現在とは少し異なる状況であることを理解しています。 同じコンピューターで実行されている2つのアルゴリズムを比較するのではなく、2つのまったく異なるコンピューターで2つの(わずかに)異なるアルゴリズムを比較します。 現在、量子コンピューターを使用していますが、従来のパフォーマンス測定では不十分な場合があります。 特に、アルゴリズム分析の方法は単なる方法です。根本的に新しいコンピューティング手法では、現在のパフォーマンス評価手法を批判的にレビューする必要があると思います! だから、私の質問は: 量子コンピューターのアルゴリズムのパフォーマンスと古典的なコンピューターのアルゴリズムのパフォーマンスを比較する場合、定数を「無視」するのは良い習慣ですか?

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