BQPは時間についてのみですか？これは意味がありますか？

複雑度クラスBQP（有界誤差量子多項式時間）は、時間係数のみを考慮して定義されているようです。これは常に意味がありますか？計算時間は入力サイズに多項的に比例しますが、メモリなどの他のリソースは指数関数的に比例するアルゴリズムが存在しますか？

BQPは、回路サイズ、つまりゲートの総数を考慮して定義されます。つまり、次のものが組み込まれます。

• キュビットの数—ゲートが作用しないキュービットは無視できるため。これは、入力サイズに関連して多項的に制限され、多くの場合は適度な多項式になります（たとえば、Shorのアルゴリズムは、定数の倍数の入力サイズであるキュービットの数のみを含みます）。
• 回路の深さ（または「時間」）—計算が最も長くかかる可能性があるのは、並列に操作を実行せずに、次々にゲートを実行する場合です。
• 制御システムとの通信-実行中のゲートは有限のゲートセットから取得されるため、中間測定が可能であっても、測定結果を示すために必要な通信量と、次に何を行うかを決定するために必要な計算量通常、各操作の定数です。
• 量子システム間の相互作用— all-to-all相互作用またはそれに近いものがないアーキテクチャを考慮した場合でも、明示的なSWAP操作を実行することにより、その接続をシミュレートできます。SWAP操作は、定数2に分解できます。 -キュービット操作。これにより、特定のアーキテクチャでのアルゴリズムの実用性に影響を与える顕著な多項式のオーバーヘッドが発生する可能性がありますが、それによって指数関数的な作業量が隠されることはありません。
• エネルギー—回路が有限のゲートセットに分解されるため、「ゲートをより速く」、またはエキゾチックな相互作用で作業を非表示にすることによって見かけ上の速度を上げる明確な方法はありません。かなり基本的な操作のセットから実行された操作の数。この考慮事項は、断熱量子コンピューティングでより重要です。エネルギーランドスケープ全体を好きなだけ増幅するだけでは、小さなギャップを回避することはできません。つまり、回路図で、より多くのゲートを持つ回路。

実際、一定サイズのセットからゲートの数を数えると、実用的なリソースとして気になる可能性のある多くのことがわかります。つまり、非常に高価なものを隠すためのスペースがほとんど残っていません。

すべてのメモリアクセスには「時間」が必要であるため、少なくともメモリ用ではありません。$O(1)$

アルゴリズムを実行するために必要な基本演算の数を実際に数えるので、時間の複雑さという用語では、「時間」は少し誤解を招くものです。これらの操作は「時間」で実行できるという追加の仮定の下で、アルゴリズムには「時間の複雑さ」があると言えます。しかし、私たちが実際に意味しているのは、時間で表現する「操作の複雑さ」があるということです。$O(1)$

基本操作をカウントすることは、各基本操作に必要なリソースの数を常に決定できるため、アルゴリズムが必要とするリソースの数の基本的かつ重要な指標であることは明らかだと思います。

BQPの定義と量子アルゴリズムでは、「操作の複雑さ」ではなく回路の複雑さを考慮しますが、回路の複雑さは、チューリングマシンでの操作に関しても定義できるため、同じ理由が当てはまります。