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Earl T. Campbellによるこのブログ投稿からの引用： 魔法の状態は、量子コンピューターを従来のコンピューターよりも高速に実行できるようにする特別な要素またはリソースです。 そのブログ投稿で言及されている興味深い例の1つは、単一キュービットの場合、パウリ行列の固有状態以外の状態はすべて魔法であるということです。 これらの魔法の状態はより一般的にどのように定義されていますか？それは本当にスタビライザー状態ではない状態ですか、それとも何か他のものですか？

11 speedup  fault-tolerance 

神の数は神のアルゴリズムの最悪のケースです ルービックキューブパズルを解く方法の議論に由来する概念ですが、他の組み合わせパズルや数学ゲームにも適用できます。これは、可能な移動が最も少ないソリューションを生成する任意のアルゴリズムを指します。これは、全知の存在が任意の構成から最適なステップを知っているという考えです。 神の数を20と計算するには、「35 CPU年のアイドル（クラシック）コンピュータ時間」が必要でした。 量子アプローチでどのようなスピードアップを達成できますか？

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ここで著者らは、パラメータ化されたゲートのセットを使用してスケーラブルな量子ニューラルネットワークを作成する取り組みは、多数のキュービットでは失敗すると見なされると主張します。これは、Levyの補題により、高次元空間での関数の勾配がどこでもほぼゼロであるという事実によるものです。 この議論がVQE（可変量子固有値ソルバー）やQAOA（量子近似最適化アルゴリズム）などの他のハイブリッド量子古典最適化手法にも適用できるかどうか疑問に思っていました。 どう思いますか？

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整数因数分解の問題により、Shorのアルゴリズムは、従来のアルゴリズムと比較してかなりの（指数関数的？）高速化を提供することが知られています。超越関数の評価など、より基本的な数学に関して同様の結果はありますか？ 、またはを計算したいとしましょう。古典的な世界では、テイラー級数や反復アルゴリズムのような展開を使用する場合があります。古典的なコンピューターでできることよりも速い、漸近的に良い、同じ精度での反復回数が少ない、または実時間で速い量子アルゴリズムはありますか？罪2罪⁡2\sin2ln5ln⁡5\ln{5}Cosh10Cosh⁡10\cosh10

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最近、いくつかのウィキで「量子ボゴソート」について読みました。基本的な考え方は、bogosortと同様に、配列をシャッフルし、「偶然」に並べ替えられ、失敗時に再試行することです。 違いは、今、「魔法の量子」があるので、「パラレルユニバース」ですべての順列を一度に試し、並べ替えが悪い「悪いユニバースをすべて破壊する」ことができることです。 さて、明らかに、これは機能しません。量子は物理ではなく、魔法です。主な問題は 「並列宇宙」は量子効果の単なる解釈であり、量子コンピューティングが利用するものではありません。つまり、ここではハードナンバーを使用することができ、解釈はここで問題を混乱させるだけだと思います。 「すべての悪い宇宙を破壊すること」は、量子コンピューティングにおける非常に難しい問題であるキュービットエラー訂正に少し似ています。 Bogoのソートは愚かなままです。量子を介してソートを高速化できる場合は、それを優れたソートアルゴリズムに基づいてみませんか？（しかし、ランダム性が必要です、私の隣人は抗議します！はい、しかし、ランダム性に依存するより良い古典的なアルゴリズムを考えることができませんか？） このアルゴリズムはほとんどがジョークですが、ランダム化されたアルゴリズムのベストケース、ワーストケース、平均的なケースの複雑さの違いが簡単で非常に明確であるため、「古典的な」ボゴソートのような「教育上のジョーク」である可能性があります。（記録としては、最良の場合はです。非常に幸運ですが、配列をスキャンして答えが正しいことを確認する必要があります。予想時間は単純にひどいです（IIRC、順列の数に比例するため、）そして最悪のケースは私たちが決して終わらない）Θ(n)Θ(n)\Theta(n)O(n!)O(n!)O(n!) では、「量子ボゴソート」から何を学ぶことができるでしょうか？特に、類似している実際の量子アルゴリズムはありますか、またはこれは理論的または実際的に不可能ですか？さらに、「量子ソーティングアルゴリズム」の研究はありましたか？そうでない場合、なぜですか？

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これは、量子並列処理を利用することにより、我々は、関数計算できることはよく知られているの多くの異なる値についてのxを同時に。ただし、各値の情報を抽出するには、いくつかの巧妙な操作が必要です。つまり、Deutschのアルゴリズムを使用します。f（x ）f(x）f(x)バツバツx 逆のケースを考えてみましょう。量子並列を使用して、単一の値x 0に対して多くの関数（たとえば、）を同時に計算できますか？f（x ）、g（x ）、…f(x)、g（バツ）、…f(x),g(x),\dotsバツ0バツ0x_0

9 algorithm  speedup 

この質問は、量子位相推定とHHLアルゴリズムの続きです-必要な固有値に関する知識？。 上記の質問で、行列固有スペクトルに関する情報をHHLが考慮する必要性について質問しましたAAA。これは、HHLアルゴリズムが出てきたことを必要と固有値を持つ行列λj∈[0,1)λj∈[0,1)\lambda_j \in [0,1)正常に動作するが。 この条件に続いて、行列与えられAAA、HHLアルゴリズムを適用するために、以下の条件の1つをチェックする必要があります。 行列の固有値は、内のすべてのある[0,1)[0,1)[0,1)。 対(L,M)∈R2(L,M)∈R2(L,M) \in \mathbb{R}^2（のための下側から結合することLLLとのために上からMMM）の固有値λjλj\lambda_j行列のAAA。これらの境界は、条件1が検証されるように行列を再スケーリングするために使用できますAAA。 質問の最初のグループ：私はHHLに関する多くの論文を読みましたが、どれもこの制限について言及していませんでした。どうして？この制限は知られていますが、弱いと考えられていますか（つまり、この種の情報を入手するのは簡単です）？または、制限が不明でしたか？この制限について言及している研究論文はありますか？ 次に、HHLの複雑性分析について説明します。量子システムアルゴリズムリニア：プライマー（Dervovic、Herbster、Mountney、Severini、アッシャー＆Wossnig、2018）、HHL（およびいくつかの改良）の複雑さは、以下の画像に書かれています。 複雑度分析では、固有スペクトルに関する必要な知識が考慮されていません（少なくとも私は見つけられませんでした）。 考慮される行列がその固有値を分析的に推定するのに十分な特性を持っている場合はまれであり（少なくとも実際の行列では）、無視されます。 では、この答え、@DaftWullieは使用していますGershgorinの円定理を固有スペクトルの上限と下限を推定します。このアプローチの問題は、操作（O（√O(N)O(N)\mathcal{O}(N)振幅増幅が適用可能な場合）。この数の操作は、HHLの対数の複雑さを破壊します（同時に、従来のアルゴリズムよりも優れているだけです）。O(N−−√)O(N)\mathcal{O}(\sqrt{N}) 質問の2番目のグループ：複雑さに関してより良いアルゴリズムはありますか？そうでない場合、なぜHHLアルゴリズムが依然として従来のアルゴリズムよりも指数関数的に改善されているのですか？

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理論的にはスピードアップの上限と下限、さまざまな（不可能な）可能性の結果、特定の問題の具体的なアルゴリズムなど、NP外の問題（NEXP完全問題など）のクアタムアルゴリズムについて何がわかっていますか？ 私が質問している理由は、現在10の低いキュービットのプロセッサを持っているからです。数十ビットの古典的なビットを超えるNP問題は、一般的に古典的なコンピューターで解決できます。非NP問題では、その範囲でも古典的に扱いにくい問題が発生する可能性があります。これは、現在のハードウェアで実用的な量子の利点を実証する機会になる可能性があります。これは、量子アルゴリズムが一般に扱いやすいことを必ずしも必要とせず、それは、古典的なアルゴリズムではできない小さな時間の問題を許容可能な時間で解決できることだけです。 アイデアは、現在の量子プロセッサで表現できるインスタンスサイズなど、従来のコンピュータでかなりの時間がかかる問題を見つけることです。これらのインスタンスでより高速な量子アルゴリズムを見つけることは、量子アルゴリズムが必ずしも漸近的に優れているわけではない場合でも、量子の利点の1つの形式になります。

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これがわからない場合、理論的にはそうでしょうか？私は特に、QCが従来の機械よりも可能な解の適合度関数を評価する方が速いかどうかを知ることに興味があります。

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位相推定の概念に関して少し複雑な点があります。定義により、ユニタリ演算子と、固有値を持つ固有ベクトルが与えられた場合、位相推定により、値。これは私が特定の行列の固有値を決定することができるであろうことを意味する与えられた私はすでにその固有ベクトルのいずれかを知っていますか？しかし、事前に固有ベクトルが必要になると、位相推定自体の有用性がかなり低下するのではないでしょうか。| U ⟩ EXP （2 π I φ ）φUUU | U ⟩|u⟩|u\rangleEXP （2 π私ϕ ）exp(2πiϕ)\text{exp}(2\pi i \phi)φϕ\phi

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量子近似最適化アルゴリズムに関するエドワードファリーの論文では 、ゲートモデル量子コンピューターが組み合わせ最適化アルゴリズムを解く方法を紹介しています。ただし、D-Waveスタイルの量子アニーラーは、しばらくの間、組み合わせ最適化アルゴリズムに焦点を合わせてきました。量子アニーラーを使用する代わりに、ゲートモデル量子コンピューターでQAOAを使用することで何が得られますか？

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タイトルはそのほとんどを語っています：量子計算に対するブレマーマンの限界の意味は何ですか？ウィキペディアのページでは、この制限はすべての自己完結型システムに適用されると述べていますが、最後の数行では、「量子メモリへのアクセスにより、1つの基本計算ステップで任意に少量のエネルギー/時間を必要とする計算アルゴリズムが可能になる」とも述べています。 これらのステートメントは矛盾しているように見えます（任意に少量のエネルギー/時間を必要とする場合を除き、無限に向かう質量の量も必要です）。では、ブレマーマンの限界は実際にどのように量子計算に影響を与えるのでしょうか？

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