タグ付けされた質問 「optimization」

名前がすでに示唆しているように、この質問はこの他の質問のフォローアップです。私は答えの質に満足していましたが、最適化と近似の手法に関する洞察が追加されれば非常に興味深いと感じましたが、トピックから外れてしまう可能性があるため、この質問です。 ブルーの答えから： 複雑性理論の経験則は、もし量子コンピューターが問題のクラスを解決できるのは多項式時間（誤差限界あり）で解くという点で「助ける」ことができれば、PまたはBPPではなくBQPにあるということです。 これは近似クラスにどのように適用されますか？活用できる量子コンピューティングの特定のトポロジ、数値などのプロパティはありますか？ 私が尋ねることができるものの例として（しかしそれに限定されない！）、クリストフィデスのアルゴリズムを取りなさい：それが最適化するグラフの特定の幾何学的特性を活用する（対称性、三角形の不等式）：セールスマンは実現可能な世界を旅する。しかし、セールスマンには膨大な質量もあり、彼らの位置と勢いを同時に正確に知ることができます。量子モデルは、KL発散のような、より緩和された制限を持つ他の種類のメトリックに対しても機能する可能性がありますか？その場合、解決することはまだNP完全ですが、最適化はより広範なトポロジに適用されます。この例は長いショットかもしれませんが、私が言っていることを理解していただければ幸いです。私はそれがまったく意味をなすかどうかは本当にわかりませんが、答えはその場合にも対処できます:) 関連： 巡回セールスマン向けのアニーリングによって提供される利点のレベル

11 algorithm  complexity-theory  optimization 

ここで著者らは、パラメータ化されたゲートのセットを使用してスケーラブルな量子ニューラルネットワークを作成する取り組みは、多数のキュービットでは失敗すると見なされると主張します。これは、Levyの補題により、高次元空間での関数の勾配がどこでもほぼゼロであるという事実によるものです。 この議論がVQE（可変量子固有値ソルバー）やQAOA（量子近似最適化アルゴリズム）などの他のハイブリッド量子古典最適化手法にも適用できるかどうか疑問に思っていました。 どう思いますか？

9 algorithm  speedup  optimization  neural-network  qaoa 

たとえば、次の形式の最適化問題があるとします。 minxf(x)gi(x)≤0,i=1,...,mhj(x)=0,j=1,...,p,minxf(x)gi(x)≤0,i=1,...,mhj(x)=0,j=1,...,p, \min_x f(x) \\ g_i(x) \leq 0, i = 1, ..., m \\ h_j(x) = 0, j = 1, ..., p, ここで、f(x)f(x)f(x)は目的関数、gi(x)gi(x)g_i(x)は不等式制約、hj(x)hj(x)h_j(x)は等式制約です。 最近、私は断熱量子計算について読んでいました。ウィキペディアは言う： 最初に、（潜在的に複雑な）ハミルトニアンが見つかり、その基底状態が対象の問題の解法を記述します。次に、単純なハミルトニアンをもつシステムが準備され、基底状態に初期化されます。最後に、単純なハミルトニアンは、断熱的に進化して、目的の複雑なハミルトニアンになります。断熱定理により、システムは基底状態のままになるため、最後にシステムの状態は問題の解決策を記述します。断熱量子計算は、回路モデルにおける従来の量子計算と多項的に同等であることが示されています。 断熱量子計算で使用されるハミルトニアン形式で最適化問題を（たとえば、上記のように）表現する一般的な方法はありますか？

9 adiabatic-model  optimization 

環境： 私は、量子回路を見つけるためのユニタリ行列の分解：分子ハミルトニアンへの応用（Daskin＆Kais、2011）（PDFはこちら）およびGroup Leaders Optimization Algorithm（Daskin＆Kais、2010）で説明されている遺伝的アルゴリズムを理解しようとしています。これまでに理解したことを要約してから、クエリについて説明します。 最初の論文のセクションIII-AのToffoliゲートの例を考えてみましょう。このような他のソースから、Toffoliゲートをシミュレートするには約5つの2キュービット量子ゲートが必要であることを知っています。したがって、{V,Z,S,V†}{V,Z,S,V†}\{V, Z, S, V^{\dagger}\}ようなゲートのセットを任意に選択します。ゲートは最大555制限し、ゲートセット{V,Z,S,V†}{V,Z,S,V†}\{V, Z, S, V^{\dagger}\}のゲートのみを使用できるようにします。次のように、15個のランダムな文字列からなる252525グループを生成します。151515 1 3 2 0.0; 2 3 1 0.0; 3 2 1 0.0; 4 3 2 0.0; 2 1 3 0.0 上記の数字列で、太字の最初の数字はゲートのインデックス番号（つまり、V=1,Z=2,S=3,Z†=4V=1,Z=2,S=3,Z†=4V = 1, Z = 2, S = 3, Z^{\dagger} = 4）で、最後の数字は[0,2π][0,2π][0,2\pi]および中間の整数は、それぞれのターゲットキュービットおよび制御キュービットです。そのような他のランダムに生成された文字列は374374374あります。 これで、グループは次のようになり（上の画像）、n=25n=25n=25およびp=15p=15p=15ます。各文字列の適合度は、トレースの忠実度に比例しますF=1N|Tr(UaU†t)|F=1N|Tr⁡(UaUt†)|\mathcal{F} = \frac{1}{N}|\operatorname{Tr}(U_aU_t^{\dagger})|ここで、UaUaU_aは、生成する任意の文字列に対応するユニタリ行列表現であり、UtUtU_tは、3キュービットToffoliゲートのユニタリ行列表現です。任意のグループのグループリーダーは、FF\mathcal{F}最大値を持つグループリーダーです。 グループを取得したら、アルゴリズムに従います。 式 （4）画像に記載されているのは、基本的には次のとおりです。 …

8 quantum-gate  circuit-construction  optimization 

最近、私はNISQの高いマシンがどのように「カウント」できるか疑問に思っています。つまり、作成できる最も最適化されたインクリメント回路を考えると、出力が誤った値である確率が50％を超える前に、その回路を秘密の初期状態のキュビットに物理的に何回適用できますか。 そのためには、実際にNISQマシンで実行できる優れたインクリメント回路が必要です。たとえば、これは局所性の制約を尊重し、実行される2キュービット操作の数に基づいて回路にコストをかけることを意味します（これらが最もノイズが多いため）。簡単にするために、ゲートセットは「任意の単一キュービット操作+グリッド上のローカルCNOT」であると言います。 NISQマシンは3キュービットのインクリメンターを少なくとも8回適用できるはずです（そのため、0に戻り、カウントが失われます）が、4キュービットカウンターをラップすることははるかに難しいと思います。したがって、この質問は特にそのサイズに焦点を当てています。 4キュービットインクリメンターは、状態の置換影響を与える回路|k⟩→|k+1(mod16)⟩|k⟩→|k+1(mod16)⟩|k\rangle \rightarrow |k + 1\pmod{16}\rangleです。値kkkは、4キュビットの2の補数の2進整数として格納する必要があります。値が重ね合わせのもとにある場合でも、インクリメンターを適用した後は、一貫性が保たれている必要があります（つまり、一時的なワークスペースとして以外、他のキュービットと絡まないでください）。キュービットはグリッド上のどこにでも配置できます。

8 optimization  nisq 

量子近似最適化アルゴリズムに関するエドワードファリーの論文では 、ゲートモデル量子コンピューターが組み合わせ最適化アルゴリズムを解く方法を紹介しています。ただし、D-Waveスタイルの量子アニーラーは、しばらくの間、組み合わせ最適化アルゴリズムに焦点を合わせてきました。量子アニーラーを使用する代わりに、ゲートモデル量子コンピューターでQAOAを使用することで何が得られますか？

8 algorithm  speedup  annealing  optimization  qaoa