量子コンピューターを使用して、どのような問題をより効率的に近似できるかについての一般的な説明はありますか？

名前がすでに示唆しているように、この質問はこの他の質問のフォローアップです。私は答えの質に満足していましたが、最適化と近似の手法に関する洞察が追加されれば非常に興味深いと感じましたが、トピックから外れてしまう可能性があるため、この質問です。

ブルーの答えから：

複雑性理論の経験則は、もし量子コンピューターが問題のクラスを解決できるのは多項式時間（誤差限界あり）で解くという点で「助ける」ことができれば、PまたはBPPではなくBQPにあるということです。

これは近似クラスにどのように適用されますか？活用できる量子コンピューティングの特定のトポロジ、数値などのプロパティはありますか？

私が尋ねることができるものの例として（しかしそれに限定されない！）、クリストフィデスのアルゴリズムを取りなさい：それが最適化するグラフの特定の幾何学的特性を活用する（対称性、三角形の不等式）：セールスマンは実現可能な世界を旅する。しかし、セールスマンには膨大な質量もあり、彼らの位置と勢いを同時に正確に知ることができます。量子モデルは、KL発散のような、より緩和された制限を持つ他の種類のメトリックに対しても機能する可能性がありますか？その場合、解決することはまだNP完全ですが、最適化はより広範なトポロジに適用されます。この例は長いショットかもしれませんが、私が言っていることを理解していただければ幸いです。私はそれがまったく意味をなすかどうかは本当にわかりませんが、答えはその場合にも対処できます:)

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量子近似最適化アルゴリズムは、近似の問題の量子アルゴリズムの相対的なパフォーマンスを分析するために開始するには良い場所です。これまでの結果の1つは、p = 1の場合、QAOAは3正規グラフのMaxCutで理論的に0.624の近似比を達成できることです。この結果は、考えられるさまざまなケースのブルートフォース列挙を使用して取得されました。これは簡単に一般化できる手法ではないため、他の問題に対するQAOAのパフォーマンスについてはほとんど知られていない。

現在のところ、QAOAは組み合わせ最適化問題でほとんど構造を使用せず、直接検索方法に沿ってさらに動作します。考えられる結果の1つは、QAOAが最小限の構造の問題に最適であることです。この場合、古典的なアルゴリズムを使用して検索プロセスを加速することはできません。