もつれは、量子を古典と異なるものにする必須の要素の1つであるとしばしば議論されます。しかし、量子計算の高速化を実現するためには、もつれが本当に必要なのでしょうか。

entanglement speedup

— DaftWullie
ソース

phys.org/news/2008-12-quantum-entanglement.html

— Steven

@StevenSagonaそのニュース記事はモデルDQC1について語っています。そのモデルには常にエンタングルメントが存在します。単純な最初の分析では、特定の場所でのみそれを探しますが、そうではありません。

— DaftWullie 2018

この質問への私の答えのために、あなたはこの質問をし、答えましたか？quantumcomputing.stackexchange.com/a/2601/2293？

— user1271772 2018

@ user1271772いいえ。コメントとして私が参照できるより完全な応答が必要であると私に言われたため、私はそれを尋ねましたが。

— DaftWullie 2018

@DaftWullie：私の回答が5票の反対票を投じる理由がわかりません。おそらく、「絡み合いはQCの要件と見なされます」と言っただけでは不十分でしたか？

— user1271772 2018

短い答え：はい

質問の設定にはもう少し注意が必要です。回路を状態の準備、ユニタリ、および測定で構成されていると考えると、測定内で絡み合い演算など、必要なものをすべて「隠す」ことが常に可能です。だから、正確にしましょう。多くのキュービットの分離可能な状態から始めたいので、最終的な測定は単一キュービット測定で構成する必要があります。計算は、計算のある時点でエンタングル状態を遷移する必要がありますか？

純粋な状態

初期状態が純粋な（製品）状態であるというもう1つの前提を考えてみましょう。その場合、システムはもつれ状態を通過する必要があります。そうでない場合は、メモリにシングルキュービットの純粋な状態を保持し、計算の進行に応じて一度に1つずつ更新するだけなので、従来のコンピューターで計算を簡単にシミュレートできます。 $n$

どれくらいの絡み合いが必要か尋ねることさえできます。この場合も、エンタングルメントをさまざまなタイミングで移動できる方法は多数あります。存在するエンタングルメントのかなり公平な測定を提供する優れたモデルは、測定ベースの量子計算です。ここでは、いくつかの初期リソース状態を準備します。発生する計算を定義するのは単一キュービット測定です。これにより、リソースの状態のもつれについて質問できます。エンタングルメントが必要であり、ある意味では、少なくとも「2次元」である必要があります。これは、ライン上のシステムの最も近い隣接要素間で生成されたエンタングルメントだけではありません[ref]。さらに、キュービットのほとんどの状態が絡みすぎていることを示すことができます。 $n$ この方法で計算を許可します。

混合状態

ρ = Σ_{私 = 1}^{N} p_{私} ρ_{私}^{（ 1 ）} \otimes ρ_{私}^{（ 2 ）} \otimes \dots \otimes ρ_{私}^{（ ん ）} 。

$\rho=\sum_{i=1}^Np_i\rho^{(1)}_i\otimes\rho^{(2)}_i\otimes\ldots\otimes\rho^{(n)}_i.$

N

$N$ 、合計の項の数。合計の項の数が少ない場合、前の引数により、絡み合いのない回路の効果をシミュレーションできます。しかし、項の数が多い場合、（私の知る限り）古典的にシミュレーションできるか、それとも高度な計算ができるかについては未解決の問題です。

— DaftWullie
ソース

この作品（arxiv.org/pdf/quant-ph/0301063.pdf）はここで興味深いかもしれません。量子システムのもつれは、指数関数的な量子速度を上げるために、システムサイズの多項式としてスケーリングする必要があります。量子アルゴリズムは、エンタングルメントの指数関数のようにスケーリングするリソースで古典的にシミュレートできます。

— ビリヤニ

Groverのような非指数関数的な高速化は、ほんの少しのエンタングルメントで回避できますが、私自身の仕事です。

— DaftWullie 2018

この論文についてどう思いますか？私は注意深くそれを実行する時間はありませんでしたが、グローバーはもつれなしで（遅い速度で）実行できると述べています。

— Steven Sagona

n

$n$

2^{n}

$2^n$

2^{n}

$2^n$

2^{n}

$2^n$

ああ、なるほど。答えてくれてありがとう。これは私の頭の中のいくつかの概念的な質問を実際に解決します（単一の粒子の重ね書きだけではこれらの絡み合ったシステムと同じメカニズムを提供するのに不十分である理由は明らかではありませんでした）。

— Steven Sagona

量子計算にエンタングルメントは必要ですか？

純粋な状態

混合状態