回答:
量子ビットを見るにはさまざまな方法があり、状態ベクトル形式はその1つにすぎません。一般的な線形代数の意味では、測定は基底への投影です。ここでは、QCの通常の回路モデルであるパウリの観測可能な観点からの例を洞察します。
まず、状態ベクトルがどの基底で提供されているかが重要です-すべての測定演算子には固有の状態のセットが付属しており、あなたが見るどんな測定(例えばなど)も決定しますあなたが質問に答える最も簡単な方法は、どの基底があなたにとって興味があるか、そしてもっと重要なことに、あなたがたった今測定したものと交換するかどうかを知ることです。
したがって、簡単にするために、両方のキュービットに対して基底で記述された任意の状態の2つの結合キュービットから開始するとします。
あなたが作ることができる最も簡単な測定があろうであり、続いて最初の量子ビットにオペレータ、、第二量子ビットのオペレーター。測定は何をしますか?状態をいずれかの固有状態に投影します。これは、先ほど測定したものと矛盾する可能性のあるすべての回答を排除するものと考えることができます。たとえば、を測定して結果を取得するとします Z Z 2 Z Z 1 1、結果の状態は次のようになります。
前の係数は、繰り込みのためだけのものであることに注意してください。したがって、を測定する確率は1です。。これは、初期状態であった確率とは異なることに注意してください。| 2+| c| 2。
ただし、次の測定が前の測定と通じないと仮定します。これは、確率を理解するために状態ベクトルに基づいて基底の変更を実装する必要があるため、より複雑です。ただし、パウリ測定では、固有ベースが次のように関連しているため、簡単になります。
理解度を確認する良い方法:上記のZ 1 = 1の測定後にを測定する確率はどれくらいですか?Z 1測定を行っていない場合の確率はどのくらいですか?次に、より複雑な質問は、両方のキュービットに同時に作用する積演算子を調べることです。たとえば、Z 1 Z 2 = + 1の測定は初期状態にどのように影響しますか?ここで、Z 1 Z 2は2つの演算子の積を測定します。
測定前に、キュービットシステムが何らかの状態にあると仮定します。ψ ⟩ ∈ H ⊗ N 2、H 2 ≅ C 2は単一量子ビットのヒルベルト空間です。書く | ψ ⟩ = Σ のx ∈ { 0 、1 } N uはxは | X ⟩ いくつかの係数についてのu のx ∈ CというようにΣは、xは | u x | 2 =
標準ベースで最初のキュービットを測定する場合、定義 およびlet| ψ0⟩=| φ0⟩ /
これは、条件付き確率分布の概念に広く類似していますシステムの状態がある第1量子ビットを条件として| 0 ⟩、および| ψ 1 ⟩システムの状態がある第1量子ビットを条件として| 1 ⟩(話はもう少し最初の量子ビットは、どちらかの状態で「密かに」ではないという事実のために、複雑になることはもちろん除いて0または1)。
上記は、最初のキュービットの測定に強く依存していませんと| φ 1 ⟩ビット列内の任意の特定のビットを固定する点でxはいずれかに0又は1のみの選択肢のいずれかと一致しているコンポーネント上加算、0又は1以上のように、及び進行します。
上記は、エミリーが示すように、標準ベースでの測定に強く依存していません。基底の最初のキュービットの測定を検討する場合、どこ| α ⟩ = α 0 | 0 ⟩ + α 1 | 1 ⟩と| β ⟩ = β 0 | 0 ⟩ + β 1 | 1 ⟩、我々が定義 | φ 0 ⟩ そして上記のように進みます。