最初の発言
いくつかの状況で状態を変化させる「制御」キュービットのこの同じ現象は、制御されたNOTゲートでも発生します。実際、これは固有値推定の根拠です。したがって、それが可能であるだけでなく、それが可能であることは量子計算についての重要な事実です。それは「フェーズキック」という名前さえ持っています。「フェーズキック」では、ターゲットレジスタに対する何らかの操作を通じて作用した結果として、制御キュビット(より一般的には、制御レジスタ)が相対位相を発生させます。
これが起こる理由
なぜこれが当てはまるのですか?基本的には、標準的な基準は、実際にあると説明するほど重要ではないという事実に帰着します。
短縮版。 制御キュービットの標準基底状態のみが影響を受けません。制御キュビットが標準基底状態ではない状態にある場合、原理的には変更することができる。
長いバージョン—
ブロッホ球を考えてみましょう。結局のところ、それは球体であり、完全に対称であり、1つの点が他よりも特別なものはなく、1つの軸は他よりも特別なものはありません。特に、標準ベースは特別なものではありません。
|00⟩→⎡⎣⎢⎢⎢⎢1000⎤⎦⎥⎥⎥⎥,|01⟩→⎡⎣⎢⎢⎢⎢0100⎤⎦⎥⎥⎥⎥,|10⟩→⎡⎣⎢⎢⎢⎢0010⎤⎦⎥⎥⎥⎥,|11⟩→⎡⎣⎢⎢⎢⎢0001⎤⎦⎥⎥⎥⎥
CNOT→⎡⎣⎢⎢⎢⎢1000010000010010⎤⎦⎥⎥⎥⎥.
CNOT行列あると言います。
{0,1}列ベクトル。
{0,1}
|++⟩→|+−⟩→|−+⟩→|−−⟩→[1000]†,[0100]†,[0010]†,[0001]†.
|00⟩→12⎡⎣⎢⎢⎢⎢1111⎤⎦⎥⎥⎥⎥,|01⟩→12⎡⎣⎢⎢⎢⎢1−11−1⎤⎦⎥⎥⎥⎥,|10⟩→12⎡⎣⎢⎢⎢⎢11−1−1⎤⎦⎥⎥⎥⎥,|11⟩→12⎡⎣⎢⎢⎢⎢1−1−11⎤⎦⎥⎥⎥⎥.
H⊗H|++⟩=[1000]†|+−⟩=[0100]†XZが共役によってオブザーバブルを。
CNOT→14⎡⎣⎢⎢⎢⎢11111−11−111−1−11−1−11⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢1000010000010010⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢11111−11−111−1−11−1−11⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢1000000100100100⎤⎦⎥⎥⎥⎥
XCNOT|++⟩CNOT|+−⟩CNOT|−+⟩CNOT|−−⟩=|++⟩,=|−−⟩,=|−+⟩,=|+−⟩.
これで、参照フレームの変更に関するこの話をすべてしなくても、これと同じことをはるかに迅速に示すことができました。コンピュータサイエンスの量子計算入門コースでは、「リファレンスフレーム」という言葉に言及せずに、同様の現象を説明する場合があります。しかし、私は単なる計算以上のものをあなたに与えたかったのです。CNOTは原則として単なるマトリックスではないという事実に注意を向けたかったのです。標準ベースは特別なベースではないこと。そして、これらのことを取り除くと、CNOTがキュービットに対して実行している唯一のことであっても、CNOTによって実現される操作が明らかに制御キュービットの状態に影響を与える可能性があることが明らかになります。
「制御」キュービットがあるというまさにその考えは、標準に基づいたものであり、操作を一方的なものと考えるように誘うキュービットの状態についての偏見を埋め込んでいます。しかし、物理学者として、あなたは一方的な操作に深く疑いを持つべきです。すべての行動に対して、等しく反対の反応があります。ここで、標準ベースの状態でのCNOTの見かけの片側性は、X固有基底状態の場合、「コントロール」の状態変化の可能性を一方的に決定するのは「ターゲット」であるという事実によって裏付けられます。
あなたは、表記法の選択を含む、数学的便宜に過ぎない何かが遊びにあったかどうか疑問に思いました。実際、次のようなものがあります。標準ベースに重点を置いて州を記述する方法。これにより、標準ベースでのみ操作の非数学的な直観を発達させる可能性があります。しかし、表現を変えれば、その非数学的な直感はなくなります。
X固有基底状態へのCNOTの影響についてスケッチしたのと同じことが位相推定でも行われていますが、CNOTとは異なる変換が行われているだけです。「ターゲット」キュービットに格納された「フェーズ」は、「コントロール」キュービットにキックアップされます。これは、ターゲットが最初のキュービットによってコヒーレントに制御されている操作の固有状態にあるためです。量子計算のコンピュータサイエンスの面では、これはこの分野で最も有名な現象の1つです。それは私たちに、標準的な基礎は私たちがデータを記述するのに好むものであるという点で特別なだけであるという事実に直面することを強いますが、物理学自体がどのように動作するかではありません。