量子計算とランダム化された古典的計算の違いは何ですか？

QCの分野で私を混乱させる多くのことの1つは、（古典的なコンピューターで）ランダムに選択するだけではなく、量子コンピューターでのキュービットの測定を行うことです（実際の質問ではありません）

私が持っていると仮定し量子ビット、および私の状態は、それらの振幅のベクトルである（1、2、... 、N ）T。¹$n$$(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T}$

その状態をいくつかのゲートを通過させ、あらゆる種類の量子演算（測定を除く）を行った後、状態を測定します。オプションを1つだけ取得します（さまざまな確率で）。

それでは、それを行うことと、複雑な/複雑な分布からランダムに数を生成することの違いはどこにありますか？量子計算がランダム化された古典的な計算と本質的に異なるのはなぜですか？

1. 状態がどのように表されるかを誤解しないでください。それについても混乱しています...

問題は、どのようにして最終状態に到達したかです。

魔法は、初期状態を最終状態に変換するゲート操作にあります。最初の最終状態がわかっていれば、量子コンピューターは必要ありません-すでに答えが得られていて、お勧めのように、対応する確率分布から単純にサンプリングできます。

確率分布からサンプルを取得し、他の分布からサンプルに変更するモンテカルロ法とは異なり、量子コンピューターは初期状態ベクトルを取得し、ゲート操作を介して別の状態ベクトルに変換します。主な違いは、量子状態がコヒーレント干渉を受けることです。これは、ベクトル振幅が複素数として加算されることを意味します。間違った答えは破壊的に追加され（そして低い確率を持つ）、正しい答えは建設的に追加されます（そして高い確率を持つ）。

最終結果は、すべてうまくいけば、最終的な量子状態であり、測定時に高い確率で正しい答えが得られますが、そもそもそこに到達するにはすべてのゲート操作が必要です。

あなたが正しい-線形確率の束があり、それらを大きな重ね合わせで結合し続けた場合、基本的にベイズ力学の観点から説明できるランダム化された古典的な計算を行うこともできます：

$\hspace{3cm}$。

そして、古典的なシステムはすでにこのように動作することができるので、それは面白くないでしょう。

量子ゲートが非線形になる可能性があるということ、つまり、非ベイジアン方式で動作することができるというトリックです。次に、望ましくない結果よりも望ましい結果を優先する方法でキュービットが干渉するシステムを構築できます。

良い例は、Shorのアルゴリズムです。

${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$$( {\displaystyle \omega } \omega$ 団結の根であり、 $r$ そして $y$ 整数）、およびの係数 ${\displaystyle Q^{-1}\left|y,z\right\rangle } Q^{-1}\left|y,z\right\rangle$ 最終状態では

$${\displaystyle \sum _{x:\,f(x)=z}\omega ^{xy}=\sum _{b}\omega ^{(x_{0}+rb)y}=\omega ^{x_{0}y}\sum _{b}\omega ^{rby}.}$$ この合計の各項は、同じ結果への異なるパスを表し、量子干渉が発生します-単位ベクトルが${\displaystyle \omega ^{ryb}} \omega ^{ryb}$ 複雑な平面でほぼ同じ方向を指す ${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$正の実軸に沿ったポイント。

- "Shorのアルゴリズム"、ウィキペディア

始まるその後続いて、非常に次のステップ「の測定を行います。」。これは、彼らが望んでいた結果を支持してオッズを微調整し、今ではそれが何であるかを見るためにそれを測定しています。