「計算ベース」という用語は何を意味していますか？

量子コンピューティングと量子アルゴリズムのコンテキストで「計算基礎」という用語は何を意味しますか？

量子ビットが1つしかない場合、計算の基礎について特別なことは何もありません。正規の根拠があることは素晴らしいことです。実際には、最初にZ 2 = IおよびZ ≠ Iのゲートを実装し、次に計算の基礎はこのゲートの固有基底であると考えることができます。$Z$$Z^2 = I$$Z\neq I$

ただし、マルチキュービットシステムについて説明する場合、計算の基礎は重要です。これは、各キュービットの基底を選択し、これらすべての基底のテンソル積である基底を取得することから生じます。各キュービットに同じ基準を選択することは、すべてを均一に保つために便利であり、それらをと1と呼ぶことは、表記上の良い選択です。本当に重要なのは、私たちの基底状態がキュービット全体の積状態であることです。計算の基底状態は、キュービットを個別に初期化してからまとめることで準備できます。これは任意の状態には当てはまりません！たとえば、猫の状態$0$$1$製品状態からそれを調製するためにログ深度回路を必要とします。$\frac1{\sqrt2}\left(|0^n\rangle + |1^n\rangle\right)$

$\mathbb{C}^2$$\mathbb{C}$$\mathbb{C}P^1$

したがって、この2次元ヒルベルト空間でベクトル（または物理的にはキュービットの量子状態）を記述するには、少なくとも2つの基底要素が必要です。キュービットの状態を列ベクトルと考えると、

計算の基礎は、キュービットが物理的に存在できる2つの異なる量子状態（のいずれか）で構成される2つの基礎状態です。ただし、線形代数と同様に、選択する2つの（線形に独立した）状態は少し恣意的です（物理的な状況によっては、基底の自然な選択があるため、ちょっと言っています。Einselectionを参照してください）。

$-$$|\uparrow\rangle$$|\downarrow\rangle$$\sigma_z$

$|0\rangle$$|1\rangle$

いくつか例を挙げましょう。

1. キュビットが単一光子の偏光にエンコードされている場合、計算の基礎は通常、光子の水平および垂直偏光状態によって形成される基礎です。
2. $S_z$
3. 与えられたモードで量子ビットが光子の有無にエンコードされる場合、「計算の基礎」はまあ、そのモードの職業的状態です。

私は続けることができました。また、高次元の状態（クディット）の「計算の基礎」についてもよく言われます。その場合、同じことが当てはまります。基礎は、特定のコンテキストで最も「自然」な場合に「計算」と呼ばれます。

$\{|0\rangle, |1\rangle,...\}$

量子状態は、高次元のベクトル空間（ヒルベルト空間）のベクトルです。量子ビットに基づく量子アルゴリズム（または量子コンピューター）に自然となる1つの基礎があります。2進数に対応する状態は特別であり、いわゆる計算基礎状態です。