タグ付けされた質問 「space-bounded」

計算の複雑さやアルゴリズムにおける計算の空間リソースに関する質問。

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中央値選択のストレージ要件（2パスアルゴリズム）
古典的な論文で、マンロとパターソンは、アルゴリズムがランダムにソートされた配列の中央値を見つけるために必要なストレージの量の問題を研究しています。特に、次のモデルに焦点を当てています。 入力は、左から右へ数P回読み取られます。 それが示されているメモリセルで十分ですが、対応する下限はP = 1についてのみ知られています。P> 1の結果は見ていません。誰もそのような下限を知っていますか？ O （n12 P）O(n12P)O(n^{\frac{1}{2P}}) ここでの主な難点は、2回目のパスで入力がランダムに順序付けされなくなることです。
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どの結果が量子空間を興味深いものにしますか？
時間制限のある量子計算は明らかに非常に興味深いものです。空間限定の量子計算はどうですか？ 私は、対数空間の境界とさまざまな種類の量子オートマトンモデルを使用した量子計算の興味深い結果を数多く知っています。 一方で、アンバウンドエラー確率および量子空間は、任意の空間構築可能な同等であることが示されました（Watrous、1999 and 2003）。S （N ）∈ Ω （ログ（n ））s（n）∈Ω（ログ⁡（n）） s(n) \in \Omega(\log(n)) 量子空間を興味深いものにする特定の結果があるのではないかと思います（準対数空間モデルとオートマトンモデルを除外することによって）。 （このエントリを知っています：SPACE複雑度クラスの量子類似体。）
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効率的なログスペースアルゴリズム
決定論的対数空間（）で決定可能な問題は、せいぜい多項式時間（）で実行されることがわかります。多くの既知のログスペースアルゴリズム（たとえば、無向st-connectivity、平面グラフ同型）は、で実行されます。ここで、はめちゃくちゃ大きいです。LLLPPPO （nk）O（nk）O(n^k)kkk 私は決定論的対数空間と時間で同時に解けることが知られている自然問題の例を探しています。ここでです。10に関して特別なことは何もありません。現在知られているログスペースアルゴリズムを見ると、は十分興味深いと思います。O （nk）O（nk）O(n^k)K ≤ 10k≤10k \leq 10K ≤ 10k≤10k \leq 10 アレリウナス等。無向st-connectivityが（ランダム化ログスペース）にあることを示しました。それらのアルゴリズムの実行時間はです。と線形時間（または）線形時間、つまり時間で同時に解決できる自然な問題はありますか？R LRLRLO （n3）O（n3）O(n^3)R LRLRLO （n ログ私n）O（nログ私n）O(n{\log}^i{n}) 編集：物事をより面白くするために、少なくとも -hard である問題を見てみましょう。NC1NC1NC^1
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任意の対称関数をだます
分布は、場合、関数を -foolすると言われます。そして、そのクラスのすべての関数をだます場合、関数のクラスをだますと言われています。 -biasedスペースは、サブセット上のパリティのクラスを欺く ことが知られています。（このようなスペースの素晴らしい構造については、Alon-Goldreich-Hastad-Peraltaをご覧ください）。私が尋ねたい質問は、これを任意の対称関数に一般化することです。DD\mathcal{D}ϵϵ\epsilonfff| EX ∈ U（f（x ））− EX ∈ D（f（x ））| ≤ ε|Eバツ∈うん（f（バツ））−Eバツ∈D（f（バツ））|≤ϵ|E_{x\in U}(f(x)) - E_{x\in \mathcal{D}}(f(x))| \leq \epsilonϵϵ\epsilon 質問：いくつかのサブセットで任意の対称関数のクラスを使用すると仮定しますが、このクラスを欺く（小さなサポート付きの）分布がありますか？ いくつかの小さな観察： 正確なしきい値を欺くだけで十分です（は、がのインデックスの中に正確に場合にのみ1です）。これらの正確なしきい値を -fools する分布は、ビットですべての対称関数をだまします。（すべての対称関数は、これらの正確なしきい値の実際の線形結合として書くことができるので、これは組み合わせの係数は、期待の0または1の直線どこその後、我々が望むものを私たちに与えている） （同様の議論は、一般的なしきい値のために働きますは、に少なくともがある場合にのみ1ですEThSk（x ）EThkS（バツ）\text{ETh}^S_k(x)バツバツxkkkSSSϵϵ\epsilonn ϵnϵn\epsilonnnnThSk（x ）ThkS（バツ）\text{Th}^S_k(x)バツバツxkkkのインデックスの中のもの）SSS LOGSPACE用のNisanのPRGを介したサポートをた明示的な配布の構築があり。nO（ログn ）nO（ログ⁡n）n^{O(\log n)} 任意の -biasedスペースは機能しません。たとえば、がの数が0以外のmod 3であるようなすべてののセットである場合、これは実際には（Arkadev Chattopadyayの結果から）非常に小さなに対して -biasedです。しかし、明らかにこれはMOD3機能をだますことはありません。S x ϵ ϵϵϵ\epsilonSSSバツxxϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon 興味深いサブ問題は次のようになります。すべてのn個のインデックスに対して対称関数をだましたいとしますが、すてきなスペースがありますか？上記の観察により、ビットのしきい値関数をだます必要があります。これは、n + 1関数のファミリーです。したがって、ブルートフォースによって分布を選択できます。しかし、すべてのk に対して Th [ n ] kをだますスペースのより良い例はありますか？nnnn + …
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非決定的空間と決定的空間の二次関係？
サヴィッチの定理を示すこと全ての十分な大きさの関数のF、これがタイトであることを証明することは数十年にわたって開放問題となっています。NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)fff 反対側から問題にアプローチするとします。簡単にするために、ブールアルファベットを想定します。計算可能な言語を決定するためにTMが使用するスペースの量は、言語の通常のスライスごとにTMをシミュレートするオートマトンが使用する状態数の対数と密接に関連していることがよくあります。これは、次の質問の動機となります。 LET 、構文的に異なるとのDFAの数であるn個の状態、およびlet NをNと別個のNFAの数であるn個の状態。lg N nが（lg D n ）2に近いことを示すのは簡単です。DnDnD_nnnnNnNnN_nnnnlgNnlg⁡Nn\lg N_n(lgDn)2(lg⁡Dn)2(\lg D_n)^2 さらに、をn個の状態を持つDFAで認識できる個別の通常言語の数とし、N ' nを NFAで認識される数とします。D′nDn′D_n'nnnN′nNn′N_n' が（lg D ′ n）2に近いかどうかはわかりますか？lgN′nlg⁡Nn′\lg N_n'(lgD′n)2(lg⁡Dn′)2(\lg D_n')^2 とD ' n、またはN nとN ' nが互いにどのように関連しているか、またはどの程度密接に関連しているかは私には明らかではありません。これらすべてがオートマトン理論でよく知られている質問に関連している場合は、ヒントまたはポインタをいただければ幸いです。同じ理由は、同じ理由から、双方向オートマトンにも当てはまります。特にこのバージョンに興味があります。DnDnD_nD′nDn′D_n'NnNnN_nN′nNn′N_n'
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SATの文脈依存文法？
黒田の古典的な結果では、複雑度クラスNSPACE [ ]nnn（NLIN-SPACEとも呼ばれます）は、コンテキスト依存言語のクラスCSL です。SATの充足可能性の問題はNSPACE [ ]にあります。これは、解の線形サイズの推測を、簿記のためにせいぜい線形量のオーバーヘッドでチェックできるためです。つまり、SATには状況依存文法（CSG）が必要です。nnn SATにCSGを提供しようとした人はいますか？ CSLに関連する多くの質問が決定できないことを理解しています（たとえば、特定のCSGが空の言語を生成するかどうかを決定する）。SAT用のCSGが与えられたとしても、CSGによって与えられた言語のメンバーシップを決定することは一般的にPSPACE完全であるという障害を克服しなければなりません。 しかし、SATを定義するCSGのメンバーシップ問題は、言語の特殊な構造のためにNPにある場合があります。 MCHによるコメントに対処するための言い直し：しかし、SATを定義するCSGのメンバーシップの問題は、文法の特殊な構造のためにNPにあることが示される場合があります。 NP。 S.-Y. 黒田、言語のクラスと線形オートマトン、情報と制御7（2）207–223、1964。doi：10.1016 / S0019-9958（64）90120-2 明確化： ここでの目的は、NSPACE [ n ] feature DTIME [ 2 O （n ） ]バインドではなく、NTIME [poly（）]マシンによって認識されるSATの文法の特別な機能です。nnnnnn⊆⊆\subseteq2O（n ）2O（n）2^{O(n)} Landweberの1963年の論文の定理3の証明は、線形有界オートマトンからCSGを構築します。（黒田はその逆を提供し、CSGの線形有界オートマトンを構築しました。）ただし、Landweberの手順は、特殊な形式のSATの文法を生成しないようです。すべてのNSPACE [ ]認識機能は同じ一般的な方法で処理されます。言い換えれば、SAT CSGがPSPACE完全ではなくNPメンバーシップの問題を抱えている理由は明らかではありません。私は、SATのNP性を本質的な方法で使用する、より明示的な構成を望んでいました。nnn おそらく、より良い、より正確な質問は、 SATを認識する線形境界オートマトンが存在します。 CSGを抽出できる場所 そのため、CSGによって定義された言語は、文法の何らかの機能のためにNPになります（NPにあることが既にわかっているためではありません）。 介在する50年間で、誰かがこれをやろうとしたことは確かです！これらのラインに沿って公開されているものは何も見つからないため、このアプローチが機能しなかった理由を理解したり、見逃した動作へのポインタに興味があります。 ピーターS.ランドウェーバー、タイプ1のフレーズ構造文法の3つの定理、情報と制御6（2）131–136、1963。doi：10.1016 / S0019-9958（63）90169-4
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完全性と状況依存言語。
文脈依存言語（CSL）と完全性に関する2つの質問に興味があります。 CSLの完全性の概念はありますか？また、どの言語が完全ですか？ NP完全な自然なCSLはありますか？ 2.では、CSLである自然なNP完全言語（CSLはNSPACE [ ] と等しいため、SATはCSLであるため）を確実に考えることができますが、私は他の方法、つまりコンテキスト- NP完全言語を記述する機密文法。nnn
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st-connectivityのSC ^ 2アルゴリズム
Savitchを解決するために、決定論的アルゴリズム与えST-接続を用いて意味空間、N L ⊆ D S P A C Eを（ログ 2 nで）。Savitchのアルゴリズムは、時間2 O （log 2 n）で実行されます。多項式時間とO （log 2 n）空間の決定論的アルゴリズムでst-connectivityを解くことができるかどうか、つまりNO(log2n)O(log2n)O({\log}^2{n})NL⊆DSPACE(log2n)NL⊆DSPACE(log2n)NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})2O(log2n)2O(log2n)2^{O({\log}^2{n})}O(log2n)O(log2n)O({\log}^2{n})。R Lの間にある、 Lおよび N Lがある既知であっても S C 2。したがって、多項式混合時間を持つ有向グラフの到達可能性は S C 2にあります。NL⊆SC2NL⊆SC2NL \subseteq SC^2RLRLRLLLLNLNLNLSC2SC2SC^2SC2SC2SC^2 S C 2アルゴリズムを持つst接続性の特殊なケース（にあることが知られていない）を探しています。平面グラフ、平面DAGについて何か知られていますか？DAGのst-connectivityはNL完全なままであることに注意してください。LLLSC2SC2SC^2
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SPACE複雑度クラスの量子類似物
チューリングマシンが使用できるスペースの量に制限されている複雑なクラスをよく考えます。たとえば、またはです。複雑性理論の初期には、空間階層定理ややなどの重要なクラスの作成など、これらのクラスで多くの成功があったようです。量子計算に類似した定義はありますか？それとも、量子類似物が面白くないという明白な理由がありますか？NSPACE（f （n ））L PSPACEDSPACE(f(n))DSPACE(f(n))\textbf{DSPACE}(f(n))NSPACE(f(n))NSPACE(f(n))\textbf{NSPACE}(f(n))LL\textbf{L}PSPACEPSPACE\textbf{PSPACE} ようなクラスを持つことが重要だと思われます---量子の：対数の量子ビットが必要です（または、量子TMが対数空間を使用する場合があります）。LQLQL\textbf{QL}LL\textbf{L}
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機械特性評価
SACiSACiSAC^iは、アンバウンドファニンORゲートとバウンドファニンANDゲートを持つ深さ回路のファミリーによって解決可能な決定問題のクラスです。否定は入力レベルでのみ許可されます。それは、その知られているのために補数の下で閉鎖され、はありません。また、LogCFLは空間制限および多項式時間制限補助PDAで受け入れられる言語のセットであるため、であり、したがってマシンの特性があり。に対する同様のマシン特性はありますか？O(login)O(login)O({\log}^i{n})SACiSACiSAC^ii≥1i≥1i \geq 1SAC0SAC0SAC^0SAC1=LogCFLSAC1=LogCFLSAC^1 = LogCFLO(logn)O(logn)O({\log}n)SACiSACiSAC^ii≥2i≥2i \geq 2
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スペース交互階層
ImmermanとSzelepcsényiのおかげで、f = Ω （log ）の場合、ことがわかります（非空間構築可能関数の場合でも）。NSPACE(f)=coNSPACE(f)NSPACE(f)=coNSPACE(f){\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)f=Ω(log)f=Ω(log)f=\Omega(\log) 同じ論文で、Immerman状態ログ・スペース交互階層崩壊、この手段は、そのこと（有界交互の定義はチューリングマシンとは何かの階層はウィキペディアにあります）。ΣjSPACE(log)=NSPACE(log)ΣjSPACE(log)=NSPACE(log)\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log) の交互空間階層に関する論文はあり ますか？私は先週、そのようなことを読んだことを覚えていないイマーマンに尋ねました。英語では、j個の代替を持つチューリングマシンで決定できる言語を使用すると、同じスペースバウンドの非決定論的なチューリングマシンでも決定できるという書面による証拠があるかどうかを知りたいと思います。f=Ω(log)f=Ω(log)f=\Omega(\log)jjj 証拠を見つけたと思うので、私の質問は本当に参照を見つけることです。しかし、私はそれがすでに知られているかもしれないと思います。 たぶん、2つの主な問題だと思うことを述べるべきです。まずあれば、LETだと言うのF = ログ2は、に構成することは不可能であるS P A C E （F ）取得にTM S P A C E （F ）我々が行うことができTMを、L O G S P A C E TM。第二に、ケースf = O （n ）には1つの引数がありますf=O(n)f=O(n)f=O(n)f=log2f=log2f=\log^2SPACE(f)SPACE(f)SPACE(f)SPACE(f)SPACE(f)SPACE(f)LOGSPACELOGSPACE\rm{LOGSPACE}f=O(n)f=O(n)f=O(n)そしてための1つですが、機能に関してはO （n ）でもΩ （n ）でもない問題がまだあります。f=Ω(n)f=Ω(n)f=\Omega(n)O(n)O(n)O(n)Ω(n)Ω(n)\Omega(n)
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DSPACEの時間階層（O（s（n）））
時間階層の定理は、チューリングマシンが（十分な）時間があれば、より多くの問題を解決できると述べています。スペースが漸近的に制限されている場合、何らかの方法で保持されますか？どのようDTISP(g(n),O(s(n)))DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))に関連DTISP(f(n),O(s(n)))DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))であればfgfg\frac{f}{g}は十分に速く成長しますか？ s(n)=ns(n)=ns(n) = n、g(n)=n3g(n)=n3g(n) = n^3およびの場合に特に興味がありf(n)=2nf(n)=2nf(n) = 2^nます。 特に、私は、次の言語と見なさ： Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps,Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps, L_k := \{ (\langle M \rangle, w) \; : \; \text{M rejects } (\langle M \rangle, w) \text{ using at most } …
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小さなスペースで確率の順にベクトルを反復する方法
検討nnn次元ベクトルV iは ∈ { 0 、1 }。各iについて、p i = P （v i = 1 ）がわかっており、v iが独立していると仮定します。これらの確率を使用して、出力サイズで空間準線形を使用して、最も可能性の高いものから最も低い可能性の順に（タイの任意の選択で）バイナリn次元ベクトルを反復する効率的な方法はありますか？ vvvvi∈{0,1}vi∈{0,1}v_i \in \{0,1\}iiipi=P(vi=1)pi=P(vi=1)p_i = P(v_i = 1)viviv_innn 例えば取るp={0.8,0.3,0.6}p={0.8,0.3,0.6}p = \{0.8, 0.3, 0.6\}。最も可能性の高いベクトルである(1,0,1)(1,0,1)(1,0,1)と少なくとも可能性がある{0,1,0}{0,1,0}\{0,1,0\}。 非常に小さいnnn、2n2n2^nベクトルのそれぞれにその確率でラベルを付けて単純に並べ替えることができますが、これはもちろんサブリニアスペースを使用しません。 この質問の近い変種は、以前/cs/24123/how-to-iterate-over-vectors-in-order-of-probabilityで尋ねられました。
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マルチペブルオートマトンは、すべての決定論的なコンテキスト依存言語を決定できますか？
A MPA（multipebbleオートマトン）は2DFA実際高々小石（任意の数を使用することができる（双方向決定性有限オートマトン）である所与の入力の小石wの -入力は二つの端の間にテープに書き込まれています- ＃w ＃としてのマーカー）。計算中、MPAは、頭の下のシンボルに小石があるかどうかを検出でき、小石がない場合（小石を除去する場合）小石を入れることができます（小石がない場合）。|w|+2|w|+2 |w|+2 ww w #w##w# \# w \# 準同型であり、 σはシンボルであり、K > 0。hk(σ)=σ⋯σk times=σkhk(σ)=σ⋯σ⏟k times=σk h_k(\sigma) = \underbrace{\sigma \cdots \sigma}_{k \mbox{ times}} = \sigma^k σσ \sigma k>0k>0 k>0 任意の決定論的文脈依存言語のための存在することを示すのは難しいではないK > 0ように、H 、K（Lは） MPAによって認識することができるが。だから、大まかに言って、私たちはそれを言うことができますL (L∈DSPACE(n)),L (L∈DSPACE(n)), \mathtt{L} ~~ \left( \mathtt{L} \in \mathsf{DSPACE(n)} \right), k>0 k>0 k>0~ hk(L)hk(L) h_k( …
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