タグ付けされた質問 「reference-request」

参照リクエストは、作成者が質問に関連する作業について知る必要がある場合に使用されます。

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「検証可能な情報」：これは既知の概念ですか？
以下は自然な定義のように思えますが、どこかで研究されているのではないかと思います 検討言語のセット。次に、は、 st があるときに「 -verifiable information」と呼ばれます K ⊂ { 0 、1 } ω X L ∈ XX ⊂ 2{ 0 、1 }∗X⊂2{0,1}∗\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}K⊂ { 0 、1 }ωK⊂{0,1}ωK \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omegaバツX\mathsf{X}L ∈ XL∈XL \in \mathsf{X} （I）を考えると、のすべての接頭辞である、X Lx∈Lx∈Lx \in LxxxLLL （ⅱ）を考えると、のすべての接頭辞であるF Lf∈Kf∈Kf \in KfffLLL （iii）場合、長さ接頭辞は、外側になりN F …
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初等再帰関数の複雑さの結果は？
基本再帰関数に関する Chris Presseyの興味深い質問に興味をそそられ、私はより多くを調査していて、Webでこの質問に対する回答を見つけることができませんでした。 基本再帰関数は指数関数階層にうまく対応。DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots 初等関数よりも低い決定問題（term？）がEXPに含まれ、実際にはDTIME 含まれるべきであるという定義から簡単に思えます。これらの関数は、入力長が線形の出力文字列にも制限されています[1]。(2O(n))(2O(n))(2^{O(n)}) しかし、その一方で、明確な下限はありません。一見すると、LOWER-ELEMENTARYにはNPが厳密に含まれている可能性があり、Pにいくつかの問題が含まれていない可能性があるか、おそらく私がまだ想像していない可能性が高い可能性があります。LOWER-ELEMENTARY = NPなら格好いいでしょうが、多すぎて要求できないと思います。 だから私の質問： これまでの私の理解は正しいですか？ 下位の基本再帰関数の境界となる複雑性クラスについて何がわかっていますか？ （ボーナス）再帰関数にさらに制限を加えるときに、複雑なクラスの特徴付けがありますか？私は特に、多項式時間で実行され線形出力を生成すると思う（x ）限界の合計をする制限について考えていました。または私は多項式時間で実行され、長さが最大でn + O （1 ）の出力を生成すると思う、定数制限付きの合計。log(x)log⁡(x)\log(x)n+O(1)n+O(1)n + O(1) [1]：関数が複雑度2 O （n ）とビット長Oの出力を持っていると仮定すると、構造要素の誘導により、低次基本関数がこれらの制限を受けることを証明できます（私は信じています）（n ）長さnの入力。F （X ）= H （G 1（X ）、··· 、G M（X ））h,g1,…,gmh,g1,…,gmh,g_1,\dots,g_m2O(n)2O(n)2^{O(n)}O(n)O(n)O(n)nnnf(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x) = h(g_1(x),\dots,g_m(x))、、各gには長さO （n ）の出力があるため、hにはO （n ）長さの入力（したがってO （n ）長さの出力）があります。すべてのg sの計算の複雑さはm 2 O （n …
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3値ロジックの機能完全性
最近のいくつかの作業のコンテキストでは、Kleeneの3値ロジックに基づいて言語を定義していますはtrue、はfalse、はエラーまたは知らないという意味です。私たちの言語が表現力豊かであることを示すために、一連の演算子を機能的に完全に構​​築できることを証明したかったのです。111000⊥⊥\bot 文献で既存の結果を見つけるのは非常に困難でした。1962年にJobeによって書かれた論文が1つ見つかりました。 Jobe 1962 Theorem Paper（制限付きアクセス）。 セットで表現され、以下に示す演算子およびによって定義される値のロジックは、機能的に完全です。EEE{ 1 、2 、3 }{1,2,3}\{1, 2, 3\}∙ 、E1∙,E1\bullet, E_1E2E2E_2 ∙ ３21 ３ ３21 2 221 1 111 E1 ３12 E2 12３ ∙ 3 2 1 E1 E2 332131222112111123 \begin{array}{c|ccc|c|c} ~\bullet~ & ~3~ & ~2~ & ~1~ & ~E_1~ & ~E_2~ \\ \hline 3 & …
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均一分布下での2-DNFの適切なPAC学習
サンプルクエリを使用し、均一な分布の下での適切な PAC学習2-DNF式のクエリの複雑さに関する最新の結果は何ですか？またはそれに重要な限界がありますか？ 私は学習理論にまったく精通しておらず、この質問は別の分野に動機付けられているため、答えは明白かもしれません。私はカーンズとヴァジラーニの本をチェックしましたが、彼らはこの設定を明示的に考慮していないようです。 upd。重要なパラメータはクエリの複雑さですが、実行時間も重要です。可能であれば、実行時間はクエリの複雑度とほぼ同じにするか、多くても多項式にする必要があります。 upd。BalcanとHarveyによる論文「Learning Submodular Functions」の付録B（18ページの上部）は、「2-DNFが効率的にPAC学習可能であることはよく知られている」と述べています。しかし、彼らは、この結果が適切な学習のためであるか、参照を与えるかどうかについては言及していません。
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レフリーとのコミュニケーションの複雑さ
2人のプレーヤーA（lice）とB（ob）とR（eferee）がいる複雑な通信のフレームワークを想定します。AとBは直接通信しません。通信の各ラウンドで、それぞれがメッセージ（、m B）をRに送信します。Rは2つの関数f A（m A、m B）およびf B（m A、m B）を計算し、結果を送信します彼らへ。機能は固定されています。プレイヤー間のコミュニケーションが制限されているという考えです。さらに、レフェリーはメッセージに対して何らかの処理を行う場合があります。mAmAm_AmBmBm_BfA(mA,mB)fA(mA,mB)f_A(m_A,m_B)fB(mA,mB)fB(mA,mB)f_B(m_A,m_B) 例： AとBは2つの（任意の大きな）数値をRに送信し、Rはどちらが大きいかをチェックしてプレーヤーに通知します。 このフレームワークでは、単一のラウンドを使用して次の関数を簡単に計算する単純なプロトコルを設計できます。AとBはとyをRに送信し、Rはそれらに回答を返し、回答を出力します。xxxyyy f(x,y)={01x≤yowf(x,y)={0x≤y1owf(x,y)= \begin{cases}0 & x\leq y\\ 1 & ow \end{cases} 私たちが計算している関数はレフリーの関数と同じなので、明らかにこれは興味深いケースではありません。我々は、固定された線形不等式有する場合より興味深い場合がある変数の値がプレーヤーの間で分配される（Aが有する→ XとBが持つ→ Yを）。タスクは、不平等が正しいかどうかを決定することです。この場合のプロトコルは、プレーヤーが自分の部分を計算してからレフリーに送信するというものです。a⃗ ⋅x⃗ ≤b⃗ ⋅y⃗ a→⋅x→≤b→⋅y→\vec{a} \cdot \vec{x} \leq \vec{b} \cdot \vec{y}x⃗ x→\vec{x}y⃗ y→\vec{y} 質問： この種のコミュニケーションの複雑さは調査されましたか？はいの場合、どこでこれについてもっと知ることができますか？ 注1：49ページで、KushilevitzとNisanはレフェリーを含むフレームワークについて言及していますが、私が求めているものとは非常に異なっているようです。 注2：Rをレフリーと呼ぶことが正しいかどうかはわかりません。より良い提案がある場合はコメントしてください。
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セット内のすべてのポイントのk番目の最近傍までの距離を計算する
機械学習アプリケーションの場合、私のグループは、各（が5から約100の間について、セットの番目の最近傍へのユークリッド距離を計算する必要があります、および数百から数百万まで）。我々は現在、いずれかのブルートフォース使用しているアプローチまたは上のkdツリーとの明白な、あり、高いと比較的低いです勝つことはありません。（すべてがメモリ内にあります。）kkkバツXXx ∈ （X∪ Y）⊂ Rdx∈(X∪Y)⊂Rdx \in (X \cup Y) \subset \mathbb R^dddd| バツ| ≈ | Y||X|≈|Y||X| \approx |Y|O （d| バツ| | バツ∪ Y| ）O(d|X||X∪Y|)O(d \lvert X \rvert \lvert X \cup Y \rvert)バツXXddd|バツ||X||X| ただし、ブルートフォースよりも優れた方法があるはずです。少なくとも、三角形の不等式を利用する方法、または局所性に敏感なハッシュを使用する方法があります。適度にタイトな近似も可能です。 私が見つけることができた研究は、単一の最近傍（またはほぼ最近傍のもの）を見つける問題に焦点を当てているようです。私が探している問題は別の名前でわかりますか、または私が考えていなかった関連する問題への関連はありますか？
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最もスパースなカットがNP困難であることの証明
最もまばらなカット問題について私が読んだところ、問題はNPハードであることがわかっているということだけが書かれ​​ています。これの証拠はどこにありますか？既知のどのNPハード問題がスパースカット問題に還元されますか？ Vaziraniの本-Leighton Raoアルゴリズムを提示する近似アルゴリズム、または多くのNP完全な問題をまとめた本 "Computers and Intractability"には、証拠が見つかりませんでした。グーグルで検索して（明らかな検索文字列で）それを見つけることができませんでした。Chawlaらによる論文が1つあります。これは、KhotのUGC予想を想定し、最もスパースなカットに近いことの硬さを証明しています。私は、どんな推測も想定しない証拠を見たいと思っていました。 証明は、既知のNPハード問題をスパースカットに削減するだけです。 ありがとうございました、 アルピタコーワー。
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順序付けられた変数を使用した1つのパスでの線形計画ソリューション
最大化：私は、線形計画問題の家族持っているc′xc′xc' xの対象Ax≤bAx≤bA x\le b、x≥0x≥0x\ge0。AAA、bbb、およびの要素cccは非負の整数で、cccは正の整数です。（xxxも必要ですが、後で心配します。） 私のアプリケーションでは、係数AAAとcccが、単純なワンパスアルゴリズムがすべての選択に対して最適な解を与えるようなものであることがよくあります。ワンパスアルゴリズムはbbb、要素x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_nを順番に決定し、各xjxjx_jは、すでに決定されている値と一致する可能な最大値になりますx1,…,xj−1x1,…,xj−1x_1,\dots,x_{j-1}。シンプレックス言語では、変数を入力する順序はx1x1x_1からxnxnx_n、ステップ後に終了します。これは、完全なシンプレックスと比較して多くの時間を節約します。nnn このアルゴリズムは、の列とcの要素が「安い」から「高価」にソートされている場合に機能します。「安価な」変数は、一般に小さい値を持つAの列であり、cの対応する要素は大きくなります。xのその要素の場合、制約bへの要求が少ない大量の出力が得られます。したがって、アルゴリズムは「最初に簡単なことを行う」とだけ言っています。AAAcccAAAcccxxxbbb 私の質問は、とcのどのプロパティが、この単純化されたアルゴリズムがすべてのbで機能することを保証するかです。私の最初の推測では、Aの非ゼロ要素は各行で増加するはずですが、それは正しくありません。AAAcccbbbAAA ここではいくつかの例と全てである： A 1 = （1 1 1 1 2 3 3 2 0）、 A 2 = （0 0 1 3 0 2 0 3 2）、 A 3 = （1 1 1 1 0 0 1 0 1）、 A 4c=(1,1,1)c=(1,1,1)c=(1,1,1)A1=⎛⎝⎜113122130⎞⎠⎟A1=(11112３３20）A_1=\begin{pmatrix} 1 & 1 & …
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キャッシュ忘却型アルゴリズムの出発点は？
キャッシュを気にしないアルゴリズムとデータ構造についてもっと学ぶのは興味深いですが、論文が多すぎてどこから始めればいいのか正直にわかりません。私はこのテーマについてProkupの元の論文を見つけました。これは良い出発点のようですが、このテーマの簡単でわかりやすい紹介がある場合は、むしろそこから始めたいと思います。この件に関する標準的な「頼りになる」参照はありますか？ ありがとう！
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各エッジを許可しない最短経路
正しい方向に進むための指針や用語に感謝します。 有向グラフと、ポジティブであると仮定できる各エッジi jの長さl i jがあります。特別な開始ノードsと終了ノードtがあります。G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)l私はjlijl_{ij}私はjijijsssttt 各エッジについて、私たちは、からの最短経路の長さを計算したいのにトンエッジ使用していないのi jは。私はjijijsssttt私はjijij 単純な総当たりアルゴリズムは、元のグラフから異なるエッジを削除するたびに、各エッジに対して最短経路アルゴリズムを実行することです。このブルートフォースアルゴリズムで多くの繰り返し計算が行われているという事実を利用する、より効率的なアルゴリズムはありますか？ 前もって感謝します。
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最適化のヒューリスティック
金曜日なので、今度はCWの質問です。最適化の問題で広く使用されているヒューリスティックを探しています。スコープをより「理論に適した」ヒューリスティックに制限するために、ここにルールがあります（任意のものもあれば、そうでないものもあります）。 多数のパラメータがなく、具体的な実行時間（反復ごとの可能性があります）を備えた、明確に定義されたメソッドである必要があります それに関連するいくつかの既知の理論的結果（収束率、存在する場合は近似境界、定常特性など）が必要です。 それは幅広い適用性と、それが選択した方法またはいくつかの方法のいずれかである少なくとも1つのフラグシップアプリケーションを持つ必要があります。 それは自然に触発されるべきではありません（これは軽薄な異論のようですが、私は遺伝的アルゴリズム、アリのコロニーの最適化などを除外しようとしています）。 回答は、理想的には次の形式にする必要があります。ここに例を示します。 名前：交互最適化 目標：（一般に非凸）関数f （x 、y ）を最小化するf(x,y)f(x,y)f(x,y) 条件：関連する関数およびh （y ）= 最小x f （x 、y ）は凸g(x)=minyf(x,y)g(x)=minyf(x,y)g(x) = \min_y f(x,y)h(y)=minxf(x,y)h(y)=minxf(x,y)h(y) = \min_x f(x,y) アルゴリズム：反復はx i、y iで始まります。ithithi^{\text{th}}xi,yixi,yix_i, y_i xi+1←argminxf(x,yi)xi+1←arg⁡minxf(x,yi)x_{i+1} \leftarrow \arg \min_x f(x, y_i) yi+1←argminyf(xi+1,y)yi+1←arg⁡minyf(xi+1,y)y_{i+1} \leftarrow \arg\min_y f(x_{i+1}, y) kkk kkk psあなたの答えは、私が計画しているアルゴリズムセミナーの講義として終わるかもしれません:)
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合計エッジの重みを最大化する
次の問題に名前があるのか​​、それに関連する結果があるのか​​と思います。 LETここで加重グラフであるの間の辺の重み表し及び、そしてすべてのための、。問題は、隣接するエッジの重みの合計を最大化する頂点のサブセットを見つけることです： サブセットの内側とサブセットの外側の両方のエッジをカウントしていることに注意してください。これがこの問題をmax-cutと区別するものです。ただし、uとvの両方がSにある場合でも、エッジ（u、v）のみをカウントしますG=(V,w)G=(V,w)G = (V,w)w(u,v)w(u,v)w(u,v)uuuvvvu,v∈Vu,v∈Vu,v \in Vw(u,v)∈[−1,1]w(u,v)∈[−1,1]w(u,v) \in [-1,1]maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)\max_{S \subseteq V} \sum_{(u,v) : u \in S\ \textrm{or}\ v\in S} w(u,v)uuuvvvSSS(u,v)(u,v)(u,v) 1回（2回ではなく）。これは、目的を単に学位の合計であると区別するものです。 すべてのエッジの重みが負でない場合、問題は些細なものであることに注意してください-単にグラフ全体を取ってください！
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k-SATに関する情報（はじめに、範囲、メソッドなど）
k-SATの入門書をどこに向ければよいか知りたいのですが（これは、コンピューターサイエンスのバックグラウンドが不十分な数学者向けかもしれません）。また、k-SATを解くために使用されている現在の方法を調査または説明している可能性のある論文も知りたいです。最後に、k-SATを解くための最もよく知られた方法に興味があります。最高の平均的なケースと最高の最悪のケースの振る舞いを知りたいのですが。 要するに、数学（コンピュータサイエンスではない）の誰かがk-SATの専門家になるのに役立つ論文を探しています。
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ポリゴンの三角形分割のアルゴリズム
私はアルゴリズムを見つけるのに苦労したか、自己交差するポリゴン（また、穴構造のあるポリゴン）の三角形分割に関する論文を発表しました。 誰かが私に公開された論文/アルゴリズムを見つけるように案内できますか？ PS：誰かがこの質問に適切にタグを付けてください。私にはそれを行うのに十分な評判ポイントがありません。
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