タグ付けされた質問 「reductions」

削減とは、ある問題を別の問題に変換することです。縮約を使用する例は、問題Pが決定不可能かどうかを示すことです。これは、意思決定問題の変換または削減を行うことによって達成されます。P決定不可能な問題に。これが達成できれば、この問題Pは決定不可能であることを示しています。

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SATから3-SATへの直接還元
ここでの目標は、最少数の節と変数を使用して、任意のSAT問題を多項式時間で3-SATに減らすことです。私の質問は好奇心が動機です。あまり正式ではありませんが、「SATから3-SATへの「最も自然な」削減とは何ですか？」 今、私は教科書でいつも見ている削減は次のようになります： 最初にSATのインスタンスを取得し、クックレビンの定理を適用して、SATを巡回します。 次に、ゲートを句に置き換えて、回線SATを3-SATに標準的に縮小することにより、ジョブを終了します。 これは機能しますが、クック-レビンの定理が最初に適用されるため、結果として得られる3-SAT句は、最初に使用したSAT句とほとんど同じように見えます。 中間回路のステップをスキップして、3-SATに直接進む、削減をより直接的に行う方法を誰でも見ることができますか？n-SATの特殊なケースを直接削減できれば幸いです。 （計算時間と出力サイズの間にトレードオフがあると思います。P= NPでない限り幸いにも受け入れられませんが、明らかに退化は解決策がSAT問題を解決することであり、それから些細な3 -SATインスタンス...） 編集：ラチェットの答えに基づいて、n-SATの削減はいくぶん些細なことであることが明らかになりました（投稿する前に、これをもう少し慎重に考えるべきでした）。誰かがより一般的な状況に対する答えを知っている場合に備えて、この質問を少し公開しておきます。そうでない場合は、単にラチェットの答えを受け入れます。
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単純なポリタイム削減を使用して、強力なNP硬度を実際に示すことができますか？
私は最近、強いNP困難な問題から単純に問題を（多項式時間で）減らすことによって、問題が強いNP困難であることを示すことを意図した証明を読みました。これは私には意味がありませんでした。削減に使用される数値と、削減しようとしている問題のインスタンスは、問題のサイズが多項式で制限されていることを示す必要があると思います。 それから、ウィキペディアがこの種の証明について同じ一般的な指示を出したのを見ましたが、Garey＆Johnsonが基本的に同じことを言っているのを見るまで、私は本当に確信しませんでした。具体的には、「場合、彼らは、言う強い意味でのNP困難であるから擬似多項式変換が存在ΠへΠ "、その後、Π "強い意味でのNP困難さ、」や「。なお、定義上、多項式時間アルゴリズムは擬似多項式時間アルゴリズムでもあります。」ΠΠ\PiΠΠ\PiΠ′Π′\Pi'Π′Π′\Pi' もちろん、私はこれについてGarey＆Johnsonの言葉を受け入れます。それがどのように正しいのか理解できないだけです。これが私の（おそらく欠陥のある）推論です… NP完全に強い問題があり、これらはすべて（定義により）NP完全に強いだけでなく、NP完全に困難です。すべてのNP完全問題は、（定義により）多項式（したがって、疑似多項式）時間で他の任意の問題に還元できます。したがって、Garey＆Johnsonの声明を考えると、NP完全問題はすべてNP完全に強く、したがって、NPハード問題はすべてNPハードに強いと思われます。もちろん、これは強力なNP硬度の概念を無意味にします。 編集/更新（伊藤剛の回答に基づく）： （擬似）多項式変換（強い意味でのNP硬さを与えるために必要な削減の種類）のGarey＆Johnsonの定義からの要件（d）は、結果として得られるインスタンスの最大の数値の大きさが関数として多項式で制限されることです。問題のサイズと元の最大の数値の大きさ。もちろん、これは、元の問題が強い意味でNP困難である場合（つまり、数値の大きさが問題のサイズで多項式的に制限されている場合でも）、これは縮小する問題にも当てはまることを意味します。これは、通常のポリタイム削減（つまり、この余分な要件がないもの）の場合には必ずしも当てはまりません。
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交点である
3つの一般的なマトロイドの交差がNP困難（ソース）であることが知られていますが、これはハミルトニアンサイクルからの縮約によって行われます。削減では、1つのグラフィックマトロイドと2つの接続マトロイドを使用します。 私が取り組んでいる問題の特殊なケースは、複数のグラフィックマトロイドを交差させることで解決できますが、この問題がPにあるかどうかはわかりません。 質問：それは知られていますか？誰かが私に論文などを紹介してもらえますか？ （注：コンピューターサイエンスでこの質問をしたことがあり、ここで紹介されました。）
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FPT削減の手法に関する参考資料はありますか？
誰もが知っているように、Garey and Johnsonの有名な本（および他の多くの本）は、古典的な設定におけるリダクションテクニックの優れたリファレンスを提供します。パラメータ化されたアルゴリズムの削減手法のトピックに関する調査や書籍、たとえばfpt削減はありますか？
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多項式時間短縮におけるべき乗の有効性
私は10日前にcs.stackexchange でこの質問をしましたが、答えがありませんでした。 非常に有名な紙（ネットワーキングコミュニティに）、ワン・クロウクロフトは、いくつかの提示いくつかの添加剤/乗法制約の下で経路計算の結果を-completeness。最初の問題は次のとおりです。NPNP\mathsf{NP} 有向グラフ所与と2つのウェイトメトリックW 1及びW 2のエッジ上をパスするために、定義P、W I（P ）= Σ A ∈ P W I（A ）（I = 1 、2）。二つのノード所与SとT、問題は、パスを見つけることであるPからSをするためにはt ST WをG=(V,A)G=(V,A)G=(V,A)w1w1w_1w2w2w_2PPPwi(P)=∑a∈Pwi(a)wi(P)=∑a∈Pwi(a)w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)i=1,2i=1,2i=1,2ssstttPPPsssttt、 Wは、iは正の数（例：ネットワークにおける遅延制約とコスト）与えられています。wi(P)≤Wiwi(P)≤Wiw_i(P)\leq W_iWiWiW_i 著者らは、PARTITIONから多項式を削減することにより、この問題が完全であることを証明しています。NPNP\mathsf{NP} その後、彼らは、メトリックが乗算され、すなわち、それ以外は同様の問題を提示。乗法バージョンがN P完全であることを証明するために、w ' i（a ）= e w i（a ）およびW ' i = e W iを置くだけで、加法バージョンから「多項式」削減を提供します。w′i(P)=∏a∈Pw′i(a)wi′(P)=∏a∈Pwi′(a)w'_i(P)=\prod_{a\in P}w'_i(a)NPNP\mathsf{NP}w′i(a)=ewi(a)wi′(a)=ewi(a)w'_i(a)=e^{w_i(a)}W′i=eWiWi′=eWiW'_i=e^{W_i} 私はこの削減に非常に困惑しています。以来とW 「I（）（バイナリでは、私は推測する）入力の一部であり、そして| w ′ i（a ）| と| W ′ i …
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サブセットの和とサブセットの積（NP硬度が強いか弱いか）
サブセット積問題が厳密にNP困難であり、サブセット和問題が弱いNP困難である理由を説明できる人がいるかもしれないと思っていました。 サブセット和は：考えるX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}とTTT、サブセットが存在しないX′X′X'ように∑i∈X′xi=T∑i∈X′xi=T\sum_{i\in X'}x_i = T。 サブセット製品は：考えるX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}とTTT、サブセットが存在しないX′X′X'よう∏i∈X′xi=T∏i∈X′xi=T\prod_{i\in X'}x_i = T。 私は常に、2つの問題は同等であると考えていました。SSのインスタンスは、べき乗を介してSPのインスタンスに変換でき、対数を介してSPのインスタンスはSSからSSに変換できます。これにより、両者は同じクラスのNPハードに属していると結論付けられました。つまり、両方ともNPハードではありませんでした。 さらに、同じ再発を使用して、非常にわずかな変更（SSの減算をSPの除算に置き換える）を使用して、動的プログラミングを使用して両方の問題を解決できるようです。 それは、私がバーナード・モレットの「計算理論」の第8章を読むまででした（本がない人のために、X3Cを介したサブセット製品の難しさの証拠があります-強いNP困難な問題です）。 削減については理解していますが、以前の結論（2つの問題の等価性）で何が間違っていたかはわかりません。 更新：サブセット積はNP完全に弱いだけです（ターゲット積は指数関数的です）。ゲーリーとジョンソンは1981年にNP完全性のコラムでこれを公開しましたが、それは彼らの本の以前の主張よりも目立たなかったと思います。Ω(n)Ω(n)\Omega (n)
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一様にランダムな条件を満たす割り当てのサンプリング
問題：与えられブール回路で表される、一様にランダム生成のx ∈ { 0 、1 } Nようにφ （X ）= 1（または、そのようなxが存在しない場合は⊥を出力します）。 φ ：{ 0 、1 }n→ { 0 、1 }ϕ：{0、1}n→{0、1}\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}X ∈ { 0 、1 }nバツ∈{0、1}nx \in \{0,1\}^nϕ （x ）= 1ϕ（バツ）=1\phi(x)=1⊥⊥\perpバツバツx 明らかに、この問題はNP困難です。私の質問は、この問題も「NP-easy」であるかどうかです。 質問： DOESそこに時間多項式で上記の問題を解決するアルゴリズムを存在するの回路規模φは SATオラクルへのアクセス権を与えられましたか？ nnnϕϕ\phi あるいは、NP = Pを仮定した多項式時間アルゴリズムはありますか？ 明らかに#SATオラクルにアクセスできれば十分なので、NPと#Pの間のどこかに複雑さがあります。 これは以前に研究されるべきだったと思うが、Googleで答えを見つけることができない。 Valiant-Vazirani定理のバリエーションや近似カウントを使用して、問題を近似的に解決する方法（つまり、統計的に均一に近い満足のいく割り当てを生成する方法）を知っていますが、正確に均一になることは別の問題のようです。
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SATのNP硬さの最小の必要な低減の深さは？
誰もが知っているように、SATは wrt多項式時間多対一簡約に対して完全です。A C 0の多対一の削減についてはまだ完全です。N PNP\mathsf{NP}A C0AC0\mathsf{AC^0} 私の質問は、削減に最低限必要な深さは何ですか？より正式には、 SATがN P -hard wrt A C 0 d多対1還元であるような最小のは何ですか？dddN PNP\mathsf{NP}A C0dACd0\mathsf{AC^0_d} で十分だと思われますか？誰でも参照を知っていますか？A C02AC20\mathsf{AC^0_2}
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サブセットサムまたはNPPの整数関係検出？
整数関係の（小さな）解が答えを出すように、サブセット和または番号分割問題のインスタンスをエンコードする方法はありますか？間違いではない場合、いくつかの確率論的な意味で？ 選択した数値の範囲が超える「低密度」領域でサブセット合計問題を解くのにLLL（およびおそらくPSLQ）が適度に使用されていることを知っていますが、これらの方法はうまくスケールしません選択された数値の範囲が2 Nよりもはるかに小さい場合、サイズが大きく、「高密度」領域で失敗するインスタンス。ここで、低密度と高密度はソリューションの数を指します。低密度領域とは、存在するソリューションがほとんどまたはまったくないことを指し、高密度は多くのソリューションがある領域を指します。2N2N2^N2N2N2^N 高密度領域では、LLLは指定されたインスタンス間で（小さな）整数の関係を見つけますが、インスタンスのサイズが大きくなると、関係が実行可能なサブセット和または数分割問題の解である確率が小さくなります。 整数関係の検出は最適な指数範囲内の多項式であるのに対して、サブセットサムとNPPは明らかにNP完全であるため、一般的にこれはおそらく不可能ですが、インスタンスがランダムに均一に描画される場合、これをより簡単にできますか？ または、この質問をするのではなく、計算の指数関数的な増加の代わりに最適な答えから指数関数の限界を減らす方法があるかどうかを尋ねるべきですか？
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削減することで、問題の扱いやすさについて多少なりとも楽観的になりますか？
ほとんどの複雑性理論家は一般に、次の哲学的ルールを信じているように思えます。 私たちは、問題のための効率的なアルゴリズムを見つけ出すことができない場合は、そして私たちは、問題の減らすことができますAを問題にB、そこにはおそらく問題のための効率的なアルゴリズムではありませんBのいずれか、。AAAAAABBBBBB これが、たとえば、新しい問題がNP-Completeであることが証明されたときに、最終的にP = N Pを示す可能性のある新しいアプローチ（問題）に興奮するのではなく、単に「難しすぎる」として提出する理由です。BBBP=NPP=NPP = NP 私はこれを別の科学分野の仲間の大学院生と話し合っていました。彼女はこの考えを非常に直感に反していると感じました。彼女のアナロジー： あなたは探検家であり、北米大陸とアジア大陸の架け橋を探しています。何ヶ月もの間、米国本土からアジアへの陸橋を見つけることに失敗しました。次に、米国本土が陸路でアラスカ地域に接続されていることを発見します。アラスカからアジアへの陸橋は、米国本土からアジアへの陸橋を意味することに気づきますが、これは存在しないと確信しています。アラスカの近くを探索する時間を無駄にしません。あなたはただ家に帰ります。 私たちの以前の哲学的ルールは、この文脈ではかなり愚かに聞こえます。良い反論は考えられませんでした！だから私はあなたたちにそれを引き渡します：なぜ私たちは問題Aを簡単にするのではなく、問題Bをより難しくするものとして還元を扱うべきですかA → BA→BA \to BBBBAAA
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ALogTime！= PHは証明するのが難しいですか（不明）？
Lance Fortnow は最近、L！= NPの証明はP！= NPの証明よりも簡単であるべきだと主張しました。 NPを対数空間から分離します。2001年のブログ前の対角化に関する調査（セクション3）で4つのアプローチを示しましたが、どれもうまくいきませんでした。PをNPから分離するよりもはるかに簡単なはずです。 リンクされた調査のセクション3では、意味のあるオラクル崩壊の結果はないと主張しています。 P！= NPの質問は非常に手ごわいままですが、L！= NPの質問ははるかに扱いやすいようです。この質問が難しいと考える理由はありません。空間に対する適切な相対化モデルの欠如は、LとNPが崩壊する意味のあるオラクルモデルがないことを意味します。また、Lは統一クラスなので、Razborov-Rudich [RR97]の制限は適用されません。 Lへの既知の相対化の障壁について質問が！= NPは、このサイトでPSPACE完全問題のTQBFは、このような崩壊を取得するためにoracleとして使用することができることを指摘答えを得ました。これが意味のあるオラクルモデルであったかどうかについての反対も答えられているようです。 しかし、「LとNPが崩壊する意味のあるオラクルモデルがない」を正しいステートメントと見なすべき理由を理解したとしても、L！= NPを証明することはP！= NP。L！= NPを証明することがP！= NPを証明するよりも本当に簡単な場合、ALogTime！= PHを証明することは間違いなく手の届く範囲にあるはずです。（別々の可能性の調査記事のヒントからLが。）私はALogTimeを推測！= PHはまだ開いている、と私はそれを証明するのは難しいだろうことを期待する十分な理由があるかどうかを知りたいのです。Σp2Σ2p\Sigma_2^pLLL
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最も遅い多対一の削減？
私たちが証明したいときにはあるN Pの -complete、その後、標準的なアプローチは、既知の多項式時間計算多対一還元示すことであるN Pに-complete問題をL。このコンテキストでは、削減の実行時間に厳しい制限は必要ありません。任意の多項式をバインドすれば十分であるため、非常に高い次数を持つ可能性があります。L∈NPL∈NPL\in \bf NPNPNP\bf NPNPNP\bf NPLLL それにもかかわらず、自然な問題の場合、境界は通常、低次の多項式です（lowを1桁の何かとして定義しましょう）。私はこれが常にそうでなければならないと主張しませんが、反例を知りません。 質問：反例はありますか？それは、2つの自然な完全問題の間のポリタイム計算可能な多対一の縮約であり、同じケースでより速い縮約は知られておらず、最もよく知られている多項式実行時間境界は高次多項式です。NPNPNP 注：自然な問題には、大きな、または巨大な指数が必要になることがあります。巨大な指数/定数を使用した多項式時間アルゴリズムを参照してください 。同じことが削減でも発生するのだろうかPPP自然問題の？
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難しい言語の制限は簡単ですか？
次のすべてが同時に成立しますか？ LsLsL_sは、すべての正の整数 sに対して含まれLs+1Ls+1L_{s+1}ます。sss L=⋃sLsL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s上のすべての有限の単語の言語であり{0,1}{0,1}\{0,1\}。 いくつかの複雑なクラスがあるCCCとする減速適切なの概念CCCそれぞれになるようにsss、LsLsL_sハードであるCCC。
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推移的フィードバックアークセット（TFAS）：NP完全？
少し前に、両方のセットがカーディナリティに関係のないプロパティを満たすエッジの2つのパーティションを検索するグラフ問題の参照リクエストを投稿しました。私は次の問題がNP困難であることを証明しようとしていました： トーナメント所与、フィードバック・アーク・セットが存在するF ⊆ EにおけるG推移関係を定義しますか？G = （V、E）G=（V、E）G = (V,E)F⊆ EF⊆EF \subseteq EGGG 私は証明の試みのための構造を持っていますが、それは行き止まりに陥るだろうと思われるので、私はここで私が明白な何かを見逃していないかどうかを尋ねるかもしれないと思った。あなたの創造性を、私が使用したものと同様の思考の線に限定しないために、ここに私の試みを投稿しません。 この問題はNP困難ですか？もしそうなら、それを証明する方法は？
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