タグ付けされた質問 「lo.logic」

計算および数学的論理。

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SATソルバーペーパーの開始
最初のSATソルバーを作りたいです。私はSATコンペティションとSATコンファレンスを知っていますが、このテーマに関する論文はたくさんあります。私はスターターであり、圧倒的なスターターです。どこから始めればいいですか？最終的には、最先端をプッシュしたいと思います。開始方法について専門家のアドバイスが欲しいので、あまり重要ではないものに早すぎる時間を費やさないようにします。どうもありがとう。
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従属型はサブタイプ化が行うすべてを提供しますか？
型とプログラミング言語はサブタイピングにかなり重点を置いていますが、私が知る限り、サブタイピングは特に基本的なものではないようです。サブタイピングは、依存型よりも多くのものを提供しますか？依存型の操作はより多くの作業にバインドされるため、サブタイプが実際に役立つ理由を理解できます。しかし、プログラミング言語の基礎としてよりも数学の基礎として型理論に興味があります。サブタイピングに注意を払うべきですか？
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二乗和証明システム
最近、平方和と呼ばれる証明システムに関するarxivに関する記事をいくつか見ました。 誰かが二乗和証明とは何か、なぜそのような証明が重要/興味深いのかを説明できますか？ それらは他の代数的証明システムとどのように関係していますか？彼らはラセールに何らかの二重性がありますか？
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理論的CSはいつ直観主義的証明を重視するか（またはすべき）か？
私が理解していることから（これは非常に少ないので、私は間違いを修正してください！）、プログラミング言語の理論はしばしば「直観主義的」証明に関係しています。私自身の解釈では、このアプローチでは、論理と証明可能性に関する計算の結果を真剣に受け止める必要があります。仮説から結果を構築するアルゴリズムが存在しない限り、証明は存在できません。例えば、またはいずれかのオブジェクトを非構成的に示すため、除外された中間の原理を公理として拒否する場合があります。XXX¬X¬X\lnot X 上記の哲学は、そうでないものよりも直観的に有効な証明を好むようになるかもしれません。しかし、理論的CSの他の分野の論文で直観主義的論理を実際に使用することについて、私は何の懸念も見ていません。古典的なロジックを使用して結果を証明できてうれしいです。たとえば、除外された中間の原理を使用して、アルゴリズムが正しいことを証明することを想像できます。言い換えれば、計算結果に制限のある宇宙を気にし、真剣に受け止めていますが、必ずしもこれらの結果の証明ではありません。 1.理論的なCSの研究者は、直観的に有効な証明を書くことを心配していますか？TCSの結果、特にアルゴリズムの結果がいつ直観的論理を保持するか（または、より興味深いことに、保持しない場合）を理解しようとする理論的コンピューターサイエンスのサブフィールドを簡単に想像できます。しかし、私はまだ出会っていません。 2.彼らがすべき哲学的議論はありますか？1は、コンピュータサイエンスの結果は、可能な場合intuitionistically証明されるべきである、と私たちは必要とする結果を知るべきだと主張することができように思える例えば PEMを。誰かがそのような議論をしようとしましたか？それとも、この質問はあまり重要ではないというコンセンサスがあるのでしょうか？ 3.副次的な質問として、私はこれが実際に重要な場合の例を知りたいと思っています。古典的な論理では成立するが直観主義的な論理では成立しないことが知られている重要なTCS結果はありますか？または、直観主義的な論理を持たないと思われる。 質問の柔らかさをおApびします！専門家の意見を聞いた後、言い直しや再解釈が必要になる場合があります。
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ラムダ計算の作成の当初の意図は何でしたか？
私は最初に、チャーチが彼の「論理の仮説」論文の一部として -calculusを提案したことを読みました（これは密な読みです）。しかし、クリーンは彼の「システム」の矛盾を証明し、その後、教会は「効果的な計算可能性」に関する彼の研究に関連するものを抽出し、論理に関する彼の以前の研究を放棄した。λλ\lambda 私が理解しているように、システムとその表記法は、ロジックに関係する何かの一部として形を取りました。後に彼が分岐したことを達成しようとしていた教会は何でしたか？\ lambda -calculus を作成した最初の理由は何ですか？λλ\lambdaλλ\lambda
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統一とガウス消去
統合アルゴリズムとガウス消去法の関係を正確に説明する参照を知っている人はいますか？特に、三角置換とLU分解の関係に興味があります。 ウェイン・スナイダーとジャン・ギャリエは、論文「高次統一再訪：変換の完全なセット」を渡す際にこの類似性に言及しています。
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カリキュラム：セキュリティの論理的/形式的方法
現在、私はセキュリティの論理的方法に関する短いコース（修士レベルでの2時間の講義4回）を教えていますが、「セキュリティの形式的方法」というタイトルの方が適切かもしれません。以下のトピックを簡単に説明します（関連する論理的方法を使用）。 デジタル著作権管理とポリシー施行（一般的な形式化、モーダルロジック、オートマトンによる施行） プルーフキャリングコードおよびプルーフキャリング認証（証明理論、論理システム、カリーハワード同型、検証） アクセス制御（非古典的な論理、証明理論） スタック検査（プログラミング言語のセマンティクス、コンテキストの等価性、バイシミュレーション） 当然、このコースには複数の目標があり、そのうちの1つが潜在的な大学院生を惹きつけています。 今後数年間で、コースは通常のコースに拡張される可能性があり、より多くのコンテンツが必要になります。ここの人々の背景は私のものとはまったく異なるので、そのようなコースにどのようなコンテンツを含めるか知りたいです。
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回路の下限とコルモゴロフの複雑さ
次の理由を考慮してください。 してみましょう示すコルモゴロフ複雑性の文字列の。 チャイティンの不完全性定理によるとxK(x)K(x)K(x)xxx 一貫性があり十分に強い形式システム場合、定数（形式システムとその言語のみに依存）が存在するため、文字列、 は証明できません。Tは、xはS K （X ）≥ TをSSSTTTxxxSSSK(x)≥TK(x)≥TK(x) \geq T してみましょうのブール関数であるそのスペクトルのコルモゴロフ複雑性が最大である変数ST。してみましょうの回路の複雑さもすなわち、最小限の回路計算のサイズ、。 n k S （f n）f n f nfnfnf_nnnnkkkS(fn)S(fn)S(f_n)fnfnf_nfnfnf_n の（大まかな）上限 は、定数は であり、はビジービーバー関数です（可能な最大ステップは停止しますサイズ記述のあるチューリングマシンが実行できます）。（スペクトルのごとに、対応する真理値割り当ての最小項を構築し、これらすべての最小項のORを一緒に取ります。）S （F N）≤ C ⋅ B B （K ）⋅ N C B B （K ）K 1S(fn)S(fn)S(f_n)S(fn)≤c⋅BB(k)⋅nS(fn)≤c⋅BB(k)⋅nS(f_n)\leq c\cdot BB(k) \cdot ncccBB(k)BB(k)BB(k)kkk111 ここで、ブール関数無限ファミリーについて 、が超線形サイズの回路を必要とするという正式な証明がある とします。 LL={fn}nL={fn}nL = \{f_n\}_{n}LLL G （N …
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Coq + Excluded Middleが一貫しているという証拠はどこにありますか
除外されたミドルの古典的な公理をCoqに追加するのが安全であると主張しました（そして聞いた）が、この主張を支持する論文を見つけることができないようです。Coq wikiで除外されたミドルについてリストされている私が見る論文は、命令セットとの矛盾を示しています。 確かに、Coquandは除外中東（の住人追加すると述べているようだ）彼のセクション4.5.3にCoC認証のための矛盾している記述のCoCのmetatheoryの（PDF）。しかし、このセクションは私にとっては少し難解ですので、私は彼を誤解しているかもしれません。A + ¬ AA+¬AA+\neg A
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正式な方法が機能することをどのように知ることができますか？
正式な方法の重要な目標は、自動化された手段または人間主導の手段によってシステムの正確性を証明することです。ただし、正当性を証明できたとしても、システムが故障しないことを保証できない場合があります。例えば： 仕様がシステムを正しくモデル化していないか、実動システムが複雑すぎてモデル化できないか、矛盾する要件のためにシステムに本質的に欠陥がある可能性があります。仕様がまったく意味をなすかどうかをテストするためにどのようなテクニックが知られていますか？ 証明プロセスにも欠陥がある可能性があります！これらの推論規則が正しく、正当であることを誰が知っていますか？さらに、証明は非常に大きくなる可能性がありますが、エラーが含まれていないことをどのようにして知ることができますか？これは、デミロ、リプトン、およびペルリスの「社会プロセスと定理とプログラムの証明」の批評の中心です。現代の形式的手法の研究者は、この批判にどのように対応しますか？ 実行時には、システムに深刻な影響を与える可能性のある多くの非決定的なイベントと要因があります。たとえば、宇宙線はRAMを予測不可能な方法で変更する可能性があり、より一般的には、ハードウェアがビザンチン障害を被らないという保証はありません。したがって、静的システムの正確さは、システムが失敗しないことを保証しません！実際のハードウェアの誤りを説明するために知られている技術はありますか？ 現在、テストは、ソフトウェアが機能することを確認するための最も重要なツールです。正式な方法を備えた補完的なツールであるように思われます。しかし、私は主に正式な方法またはテストに焦点を当てた研究を見ています。2つの組み合わせについては何が知られていますか？
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ゴーデルの陳述の再帰的な形式は可能ですか？
P / NP問題の自己参照性は、その解決の障壁として強調されることがあります。たとえば、Scott Aaronsonの論文を参照してください。P対NPは形式的に独立していますか？P / NPに対する多くの考えられる解決策の1つは、問題が正式にZFCから独立しているか、または真ではあるが証明不可能であることの実証です。 問題の自己参照性は、例えば、その証明可能性についての文言自体が証明不可能であるか、さもなければ推論することが不可能である場合、独立性の証明においてより深い課題をもたらす可能性があると考えられます。 定理をT Godel_0と呼ぶが、それが真実であるが、ゲーデルの定理の意味で証明できないと仮定する。「T is Godel_0」という文が正しいが、証明できない場合は、T Godel_1を呼び出します。「T is Godel _ {（i-1）}」が当てはまる場合は、T Godel_iを呼び出します。 Godel_0ステートメントが存在し、この記事のようにこの目的のために明示的に構築されていない「野生の」例がいくつかあることがわかっています。 私の質問は、Godel_1以上のステートメントはありますか？そのような記述は、ゲーデルの定理の自然な結果ですか？ 絶対に何も証明できないステートメント、つまり、k > 0 ごとにTがGodel_kであるステートメントについてはどうでしょうか。 正式な独立性について同様の質問をすることができますが、そこでの答えは「ノー」だと思います。 P対NPの質問に戻るために、ゲーデルの定理が階級分離の問題に関連しているというヒントすらあるかどうかを尋ねさせてください。複雑さのクラスに関して、もちろん、問題を止めることとゲーデルの定理の間の明らかな関係を超えて、真実ではあるが証明できない声明が特定されましたか？
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明示的にMSOで表現可能なマイナーな閉じたプロパティ
以下では、MSOは頂点セットとエッジセットの定量化を使用したグラフの2次論理を示します。 してみましょうグラフのマイナー閉じ家族も。そのロバートソンとシーモアのグラフマイナー理論から次のFが有限のリストによって特徴付けられるH 1、H 2、。。。、禁じられた未成年者のH k。換言すれば、各グラフのG、我々はそれを持っているGがに属しF場合に限りGを除くすべてのグラフH iは、未成年者として。FF\mathcal{F}FF\mathcal{F}H1,H2,...,HkH1,H2,...,HkH_1,H_2,...,H_kGGGGGGFF\mathcal{F}GGGHiHiH_i この事実の結果として、我々は、MSOの式を有するグラフに真であるG場合に限り、G ∈ Fを。例えば、平面グラフは、グラフの不在によって特徴付けられるK 3 、3およびK 5未成年者として、従って、それが明示的に平面グラフを特徴付けるMSO式を書くことは容易です。φFφF\varphi_{\mathcal{F}}GGGG∈FG∈FG\in \mathcal{F}K3,3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 問題は、多くの素敵なマイナークローズグラフプロパティについて、禁止されているマイナーのリストが不明であることです。そのため、グラフのファミリーを特徴付けるMSOの式が存在することはわかっていますが、この式が何であるかはわかりません。 一方、グラフのマイナー定理を使用せずに、特定のプロパティの明示的な式を思い付くことができる場合もあります。私の質問はこの可能性に関連しています。 質問1：禁止された未成年者のセットは不明ですが、そのグラフのセットを特徴付けるいくつかのMSO公式φが既知であるような、グラフマイナーなクローズドファミリはありますか？FF\mathcal{F}φφ\varphi 質問2： いくつかの明示的なMSO式は、次の特性のいくつかを特徴付けることが知られていますか？φφ\varphi 属1（グラフはトーラスに埋め込み可能） （下記の編集を参照） 固定数k（下記のEDITを参照）k>1k>1k>1 固定k > 1のk外平面性k>1k>1k> 1 この件に関するご意見やご意見をいただければ幸いです。他のマイナーな閉じたプロパティを自由に検討してください。上記のリストは例示にすぎません。 Obs：明示的に言うと、必ずしも小さいというわけではありません。指定されたプロパティを特徴付ける式を作成する方法を示す明示的な引数またはアルゴリズムを与えるだけで十分です。同様に、この質問の文脈において、禁止されている未成年者の家族は、その家族を構成する明示的なアルゴリズムを与えた場合に知られていると考えます。 編集：私はAdler、Kreutzer、Groheによる論文を見つけました。この論文は、属k-1のグラフを特徴付ける式に基づいて、属グラフを特徴付ける式を構築します。したがって、この論文は質問2の最初の2項目に答えます。一方、これは質問1には答えません。なぜなら、k属のグラフを特徴付ける禁じられた未成年者の家族であるk したがって、この家族は質問の意味で「知られている」。kkk
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スコットの確率的ラムダ計算
最近、Dana Scottは確率的ラムダ計算を提案しました。これは、グラフモデルと呼ばれるセマンティクスに基づいて確率型要素を（型なし）ラムダ計算に導入する試みです。彼のスライドは、たとえばここでオンラインで見つけることができ、彼の論文はJournal of Applied Logic、vol。12（2014）。 しかし、Webで簡単に検索したところ、たとえばHindley-Milner型システムに関する同様の以前の研究が見つかりました。確率論的なセマンティクスを導入する方法は、スコットのものに似ています（前者ではモナドを使用し、後者ではスコットは継続渡しスタイルを使用します）。 スコットの研究は、理論自体またはそれらの可能な応用の点で、利用可能な以前の研究とどのように異なりますか？
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