タグ付けされた質問 「graph-algorithms」

ヒューリスティックを除くグラフのアルゴリズム。

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一般的なグラフで単純な
指定された開始頂点から指定された終了頂点tまでの有向グラフの単純なパスの数を近似するためのいくつかの良い多項式時間アルゴリズムがあると言われました。誰もがこの主題に関する良い参考資料を知っていますか？sssttt 背景：一般的なグラフでパスの正確な数を数えることは#P完全ですが、問題の多項式時間近似が存在する場合があります。特にランダム近似に興味があります。 前もって感謝します。
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グラフ交差数のパラメーター化された複雑さ
グラフの交差数（そのすべてのエッジをカバーするのに必要なクリークの最小数）の計算のパラメーター化された複雑さについて何か知られているとしたらどうでしょうか？ NP完全であることが長い間知られており、カーネルを持っているので明らかにFPTです：クリークでグラフをカバーできる場合、頂点の最大2 k個の異なる閉じた近傍があります（2つの頂点が同じ近傍を持つ場合それらは同じクリークのセットに属します）、近隣ごとに1つの頂点のみを保持することもできます。文献でのこの観察はどこかにありますか？kへの依存はどのように知られていますか？kkk2k2k2^kkkk
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挿入/削除の存在下でDAGの接続情報を効率的に維持するためのアルゴリズムは存在しますか？
有向非巡回グラフ与えられた場合、次の操作を効率的にサポートできますか？G(V,E)G(V,E)G(V,E) にパスが存在するかどうかを判断： Gノードから Aノードへ bはisConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)GGGaaabbb ：追加からエッジまでのBのグラフで Glink(G,a,b)link(G,a,b)link(G,a,b)aaabbbGGG ：からエッジを削除する Bに Gunlink(G,a,b)unlink(G,a,b)unlink(G,a,b)aaabbbGGG ：Gに頂点を追加しますadd(G,a)add(G,a)add(G,a) ：Gから頂点を削除しますremove(G,a)remove(G,a)remove(G,a) いくつかのメモ： を許可しない場合、互いに素な型のデータ構造を使用して接続情報を維持するのは簡単だと思われます。unlinkunlinkunlink 明らかに、グラフの素朴なポインタベースの表現を使用して、深さまたは幅優先の検索を使用して、を実装できます。しかし、これは非効率的です。isCO NnectedisConnectedisConnected 3つの操作すべてについて、償却された一定時間または対数時間を期待しています。これは可能ですか？
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このグラフの問題の複雑さは何ですか？
単純な無向グラフ与えられると、頂点のサブセットを見つけます。A ≠ ∅GGGA≠∅A≠∅A\neq \emptyset 以下のための任意の頂点の隣人の半数以上でにもあり、およびX Ax∈Ax∈Ax\in AxxxAAA のサイズは最小です。AAA つまり、すべての内部頂点の近傍の少なくとも半分が内部にとどまるクラスターを探しています。頂点セット全体が常にプロパティ1を持っているため、このようなクラスターの単なる存在は明らかです。V(G)V(G)V(G) この問題の標準名はありますか？その複雑さについて何が知られていますか？
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混合グラフ非周期性テストアルゴリズムのリファレンス？
混合グラフは、有向エッジと無向エッジの両方を持つ可能性があるグラフです。その基礎となる無向グラフは、有向エッジの方向を忘れることによって取得され、他の方向では、混合グラフの方向は、各無向エッジに方向を割り当てることによって取得されます。有向サイクルを形成するように方向付けできる場合、エッジのセットは混合グラフでサイクルを形成します。混合グラフは、サイクルがない場合にのみ非周期的です。 これはすべて標準であり、非循環混合グラフについて言及している多くの論文があります。したがって、混合グラフの非周期性をテストするための次のアルゴリズムを知っておく必要があります。 次の手順を繰り返します。 入ってくる有向エッジと入射する無向エッジのない頂点は、サイクルの一部にできないため、削除します。 頂点に入力有向エッジがないが、1つの入射無向エッジがある場合、無向エッジを使用するサイクルはそのエッジに入らなければなりません。無向エッジを着信有向エッジに置き換えます。 これ以上ステップを実行できなくなったら停止します。結果が空のグラフである場合、元のグラフは必ず非周期的である必要があります。それ以外の場合、残っている頂点から開始し、グラフをバックトラックできます。各ステップで、入ってくるエッジを逆方向にたどるか、現在の頂点に到達するために使用されたものではない無向エッジをたどり、頂点が繰り返されるまで続きます。この頂点の最初と2回目の繰り返し（逆順）の間に続くエッジのシーケンスは、混合グラフのサイクルを形成します。 混合グラフに関するウィキペディアの記事では、非循環混合グラフについて言及していますが、それらをテストする方法については言及していません。したがって、このアルゴリズムについて何か付け加えたいと思いますが、そのためには公開されたリファレンスが必要です。誰かがそれ（または非周期性をテストするためのその他のアルゴリズム）が文献のどこにあるか教えてもらえますか？
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平面グラフで三角形を数える時間の複雑さ
一般的なグラフでの三角形のカウントは、時間で簡単に行うことができ、はるかに高速に行うのは難しいと思います（参考文献を歓迎します）。平面グラフはどうですか？次の簡単な手順は、時間で実行できることを示してい。私の質問は2つあります。O(n3)O(n3)O(n^3)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log{n}) この手順のリファレンスは何ですか？ 時間を線形にすることはできますか？ リプトン・タージャンの平面分離定理のアルゴリズムによる証明から、グラフのサイズに時間的に比例して、グラフの頂点を3つのセット分割し、1つの端点を持つエッジがないようにすることができます。とのもう一方、サイズは制限され両方サイズは頂点の数のに制限されます。グラフ内の三角形は、完全に内にか、完全に内にか、少なくとも1 つの頂点をからの他の2つの頂点とともに使用するか、A,B,SA,B,SA,B,SAAABBBSSSO(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})A,BA,BA,B2323\frac{2}{3}AAABBBSSSA∪SA∪SA \cup SB∪SB∪SB \cup S. Thus it suffices to count the number of triangles in the graph on SSS and the neighbours of SSS in AAA (and similarly for BBB). Notice that SSS and its AAA-neighbours induce a kkk-outer planar graph (the said graph is a …
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有向グラフではNP完全であるが無向グラフでは多項式であるグラフ問題
私は、有向グラフのNPCであることがわかっているが、無向グラフの多項式アルゴリズムを持っている問題を探しています。 私はここで他の方法に関する質問を見ましたが、「無向」バリアントよりも簡単な「有向」問題ですが、私は有向側の難易度を探しています。 たとえば、フィードバックエッジセットは、有向グラフではNPCであるが、無向グラフでは多項式時間で解けることがわかっています。 同じ性質を持つ他の自然の問題はどれですか？
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グラフのエッジカバーの数をカウントする複雑さ
エッジカバーは、グラフのすべての頂点がカバーの少なくとも一方の縁部に隣接するようにグラフのエッジのサブセットです。次の2つの論文は、そのカウントエッジカバーがあると言う#P -complete：エッジカバーカウントするためのシンプルFPTASとパスのグラフの生成エッジカバーを。しかし、私が何かを見逃していない限り、彼らはこの主張の参照や証拠を提供しません。（最初の論文の参考文献3は有望であるように見えたが、私はそこに私が望むものも見つけられなかった。） グラフのエッジカバーの数を数えることは＃P-completeであるという事実の参照または証拠をどこで見つけることができますか？
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一般化平面グラフと一般化外部平面グラフについて
すべての平面、外平面グラフ は、| E ′ | ≤ 3 | V ′ | − 6、 それぞれ| E ′ | ≤ 2 | V ′ | - 3、すべてのサブグラフ用のG ' = （V '、E '）のG。G = （V、E）G=（V、E）G=(V,E)| E′| ≤3 | V′| −6|E′|≤3|V′|−6|E'|\le 3|V'|-6| E′| ≤2 | V′| −3|E′|≤2|V′|−3|E'|\le 2|V'|-3G′= （V′、E′）G′=（V′、E′）G'=(V',E')GGG また、（外部）平面グラフは多項式時間で認識できます。 グラフについて知られていることそのような| E ′ | …
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エッジ削除なしの動的有向グラフ到達可能性の最速の決定論的アルゴリズムは何ですか？
エッジ挿入のみの有向グラフで動的推移閉包を維持するための最良の決定論的結果は何ですか？ エッジの挿入と削除の両方に伴う動的推移閉包問題に関する論文をいくつか読みました。しかし、エッジ挿入のみでそのためのより良いアルゴリズムはありますか？
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頂点カラーリングは、ある意味では、エッジカラーリングですか？
我々は、グラフのエッジ着色知るあり、すなわち線グラフの特別なグラフの頂点着色、L （G ）のG。GGG L(G)L(G)L(G)GGG グラフオペレータあるグラフの頂点着色ようなGがあり 、グラフのエッジ着色Φ （G ）？多項式時間で構築できるグラフ演算子に興味があります。つまり、グラフ Φ （G ）は多項式時間でGから取得できます。ΦΦ\PhiGGG Φ(G)Φ(G)\Phi(G)Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGG 注釈：安定したセットとマッチングについて同様の質問をすることができます。のマッチングは、L （G ）の安定したセットです。Gの安定な集合がΨ （G ）に一致するようなグラフ演算子Ψはありますか？STABLE SETはN P完全であり、MATCHINGはPに属するため、N P ≠ Pであると仮定すると、そのようなグラフ演算子Ψ（存在する場合）は多項式時間で構築できません 。 GGGL(G)L(G)L(G)ΨΨ\PsiGGGΨ(G)Ψ(G)\Psi(G)NPNP\mathsf{ NP}PP \mathsf{P}ΨΨ\PsiNP≠PNP≠P\mathsf{NP}\not=\mathsf{P} 編集：@usulの答えと@Okamotoと@Kingのコメントに触発されて、私は私の問題のより弱い形を見つけました：グラフ頂点カラーリングは、次のように定義されたハイパーグラフΦ （G ）のエッジカラーリングです。頂点集合Φ （Gは）同一の頂点集合であるG。各頂点のためのVのG、閉鎖近傍N Gは、 [ V ] = N G（V ）∪ { vが}ハイパーグラフのエッジであるΦ （GGGG Φ(G)Φ(G)\Phi(G)Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGGvvvGGGNG[v]=NG(v)∪{v}NG[v]=NG(v)∪{v}N_G[v]= N_G(v) \cup\{v\}。次いで、 Gは、ハイパーグラフの線グラフである Φ （G ）、したがって着色の頂点 Gはのエッジ着色さ Φ …
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特定のセットと交差する最小セット
ましょう共通の要素を有することができる集合とします。私は最小のセットを探していますXよう∀ I 、S1、S2、… 、SnS1、S2、…、SnS_1,S_2,\ldots,S_nバツバツX。∀ 私は、バツ∩ S私≠ ∅∀私、バツ∩S私≠∅\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset この問題には名前がありますか？または、既知の問題になりますか？ 私の文脈では、は強く連結されたコンポーネントの基本サイクルを表し、すべてのサイクルと交差する頂点Xの最小セットを探しています。S1、… 、SnS1、…、SnS_1,\ldots,S_nバツバツX
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重なり合う円での非平面グラフの表現
平面グラフをコイングラフとして知られる平面内の円のセットで表現できることを知っています。各円は頂点を表し、円が境界で「キス」する場合にのみ、2つの頂点間にエッジがあります。 代わりに、円をオーバーラップさせ、内部で交差する一対の円でエッジを表現するとしますか？このモデルではど​​のクラスのグラフを表現できますか？明らかに、完全なグラフを表現できます（すべての円が1つおきの円と交差します）。このようなすべてのグラフを表現できますか？
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バイクリークを見つけるためのパラメータ化されたアルゴリズム
nnn頂点の無向グラフが与えられた場合、k × k -bicliqueであるサブグラフを見つけるための最もよく知られているランタイムバインドは何ですか？bicliqueの片側を「推測」する時間アルゴリズムよりも高速なパラメータ化アルゴリズムがあり 、それらすべてに付随する頂点が少なくとも個あるかどうかを確認しますか？k × kk×kk\times k（ nk）ポリ（n）（nk）ポリ（n）\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)kkk
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