タグ付けされた質問 「ds.algorithms」

グラフでは、独立したセットは、誘導サブグラフとしてエッジを含まない頂点サブセットです。グラフ内で最大の独立集合を見つける問題は、基本的なアルゴリズムの問​​題であり、難しい問題です。グラフ内で最大のHフリーセット（サイズ）を見つけるというより一般的な質問を考えてみましょう。Hフリーとは、固定グラフHのコピーを含むサブグラフを誘導サブグラフとして誘導しないことを意味します。 入力グラフGが与えられた固定グラフHの場合、Gの最大のHフリーセットのサイズを決定するのはNP困難ですか？ グラフH（またはHのクラス）の「テーブル」を構築して、上記の質問に対する正しい「はい」または「いいえ」の回答をエントリに記入する賢明な方法はありますか？（「no」= Pのふりをし、「no」エントリであっても、最大のHフリーセットを生成するポリタイムアルゴリズムがあることを意味します。） それに失敗すると、答えがイエスであるHの非自明なクラスがありますか？... 番号？ 私は、一般化された/ Hフリーの有彩色数に関する2つのクエリを調べてみました--- こことここ ---独立数のHフリーの類似体の（一見単純な）「二重」問題また開いているかもしれません。ランダムグラフの関連問題に関する古典的な論文を知っています。例えば、Erdos、Suen and Winkler（1995）またはBollobas and Thomason（2000）は、まだ非常に活発な研究ラインにあります。したがって、この基本的な質問に対処するために私がまだ見たことがなく、おおまかなインターネット検索で明らかにされなかった作業がすでにあるかもしれません（したがって、reference-requestタグ）。

11 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

Johnson-Lindenstraussの補題は、の点のコレクション、マップが存在し、すべての： 同様のステートメントはメトリックでは不可能であることが知られていますが、そのような低い値を回避する方法があるかどうかは知られていますより弱い保証を提供することによる限界？たとえば、上記の補題のバージョンがありますN R dは F ：R D → Rのkのk = O （ログN / ε 2）X 、Y ∈ S （1 - ε ）| | f （x ）− f （y ）| | 2 ≤ | | x − y | | 2 ≤ （1 + ε ）|SSSnnnRdRd\mathbb{R}^df:Rd→Rkf:Rd→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^kk = O （logN …

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  metrics  embeddings 

2つのグループ（G 、⋅ ）(G,⋅)(G,\cdot)と（H、× ）(H,×)(H, \times)は、GGGからHHHへの準同型（全単射）が存在する場合、同型であると言われます。グループ同型問題は次のとおりです。2つのグループを指定して、それらが同型であるかどうかを確認します。グループを入力する方法はいくつかありますが、主に使用されるのは、Cayleyテーブルと生成セットの2つです。ここでは、入力グループがCayleyテーブルで指定されていると想定しています。より正式には： グループ同型問題Group Isomorphism Problem\textbf{Group Isomorphism Problem} Input : Input : \textbf{Input : } 2つのグループ(G,⋅)(G,⋅)(G,\cdot)および(H,×)(H,×)(H,\times)。 Decide : Decide : \textbf{Decide : } あるG≅HG≅HG \cong H？ 私たちはその仮定しようn=|G|=|H|n=|G|=|H|n = |G| = |H| 入力グループがCayleyテーブルによって与えられたときのグループ同型問題は、一般にPP\textbf{P}にあることはわかっていません。問題が多項式時間であることが知られているアーベルグループクラスのようなグループクラスがありますが、アーベルグループの拡張であるグループ、単純なグループなどがあります。無力クラス2グループの場合でも、ブルートフォースよりも優れたアルゴリズムはありません。知られている。 グループ同型のブルートフォースアルゴリズムは、Tarjanによって次のように提供されています。ましょうGGG及びHHH二つの入力基であり、およびlet SSSグループの発電装置であるGGG。すべての有限群がO(logn)O(log⁡n)\mathcal{O}(\log n)サイズの生成セットを受け入れ、それが多項式時間で見つかることはよく知られている事実です。GからHへの準同型での生成セットSSSの画像の数はn log n manyです。次に、可能な各準同型が全単射かどうかを確認します。全体的なランタイムはn log nになりますGGGHHHnlognnlog⁡nn^{\log n}nlogn+O(1)nlog⁡n+O(1)n^{\log n + \mathcal{O}(1)}。 まず、グループGGG中心を定義しましょう。 Z(G)={g∈G∣ag=ga,∀a∈G}Z(G)={g∈G∣ag=ga,∀a∈G}Z(G) = \{g …

11 ds.algorithms  gr.group-theory 

グロスとタッカーによって本トポロジーグラフ理論によれば、所与の細胞埋め込み（「表面」によって、私はここにいくつかの球を意味する面上にグラフをハンドル、下記 SをN正確で球体を指す Nハンドル）、元のグラフ埋め込みの面を頂点として扱い、対応する面が元のグラフで共通するすべての側の2つの頂点間にエッジを追加することにより、デュアルマルチグラフを定義できます。N ≥ 0n≥0n\geq 0SんSnS_nんnn これが私の問題です。グラフを考えると、私は見つける必要があり、別のグラフG "の表面が存在するようなSとの細胞の埋め込みGのSをするようにGが「この埋め込みの二重のあるG。多くの可能なグラフG 'があることを知っています。グラフGごとに1つを見つける必要があります。GGGG』G′G'SSSGGGSSSG′G′G'GGGG′G′G'GGG いくつか質問があります。私の現在の戦略は、（1）Gの属を決定すること、（2）S n上のGの埋め込みを見つけること、そして（3）この埋め込みの双対を見つけることです。これらのすべてのステップには既知のアルゴリズムがあります（ただし、（1）はNP-Hardです）。属の計算を迂回するG ′を見つける方法はあるのでしょうか。これは、このアプローチのボトルネックであるためです。それが私の最初の質問です。私の2番目の質問は、Gが正則であることを知っている場合、それは属の計算を容易にすることができますか？そして、3つ目の質問は、この問題の解決に役立つ参考資料の要求です。nnnGGGGGGSnSnS_nG′G′G'GGG

11 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  cg.comp-geom  topological-graph-theory 

近似アルゴリズムでは、一定の係数まで出力が得られる場合があります。これは正確なアルゴリズムよりも少し満足度が低いです。 ただし、時間の複雑さでは定数要素は無視されます。 以下のトリックが可能であるか、いくつかの問題を解決するために、使用された場合、私は疑問に思うので、：B ∘ AB∘あB \circ A 問題を解く近似アルゴリズムを使用して、定数係数内の解Sを取得します。ああASSS 正確なアルゴリズムを使用して問題解決します。その実行時間はSの重みに依存しますが、Sが正しい解である限り機能します。BBBSSSSSS このように、近似は正確なアルゴリズムの「サブプロシージャ」であり、ステップ1で失われた定数係数はステップ2で飲み込まれます。

11 ds.algorithms  big-list  approximation-algorithms 

サブモジュラー関数の理論（基本から上級まで）への言及に非常に興味があります。 特に、私はハード最適化問題の近似を研究しており、私が研究してきた最適化問題に関連しているので、部分モジュラー関数の基礎を開発したいと考えています。 前もって感謝します。

11 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  optimization 

私は、量子コンピューターを使用することで既知の複雑さの利点がない既知の自然な計算問題のリストが何であるのか疑問に思っていました。 手始めに、編集距離の計算は、最速の既知の量子アルゴリズムが最速の既知の古典的アルゴリズムであると思われるものだと思います。より暫定的には、既知の量子スピードアップ（既知の最速の単位コストのワードRAMアルゴリズムと比較して）がないもう1つの問題としてソートを提案します。 私は厳しい制限を設定したくありませんが、NPの問題や既知の効率的な古典的な解決策がない問題に特に関心があります。 フアンベルメホベガの提案に続き、ここでさらに説明を加えます。量子コンピュータを使用する場合、現時点で既知の大きな時間複雑さの利点がまったくないNPの問題に興味があります。OOO 私は利点がないことが証明できる場合に焦点を合わせておらず、指数関数的な高速化に焦点を合わせていません（つまり、多項式も問題ありません）。これまでのところ、私の質問の例は2つしかないようですが、それが本当に真実である場合、これは非常に驚くべきことです。

11 ds.algorithms  quantum-computing  big-list 

比較の平均を使用する比較ベースのソートアルゴリズムはありますか？lg(n!)+o(n)lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n) 最悪の場合の比較アルゴリズムの存在は未解決の問題ですが、予想されるすべての入力の比較。有意、それがあることであるのみの平均を浪費、最適の比較要素ごとの比較。lg(n!)+o(n)lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n)lg(n!)+o(n)lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n)lg(n!)+o(n)lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n)o(n)o(n)o(n)o(1)o(1)o(1) 私はすでにそのようなアルゴリズムを持っているので、（Q / A形式を使用して）回答としてそれを含めていますが、他のアルゴリズムを含めて、そのようなアルゴリズムがすでに知られているかどうか、改善し、最悪のは追加の回答を歓迎しますケース。o(n)o(n)o(n)lg(n!)+o(n)lg(n!)+o(n)\mathrm{lg}(n!)+o(n) 以前の作業： マージソートは比較を使用します（最悪の場合でも）。 マージ挿入ソート（Ford–Johnsonソートとも呼ばれます）も比較を使用しますが、定数ははるかに小さくなります。比較ベースのソートの平均複雑度の向上（岩間和夫と照山純一による）—（1,2）挿入アルゴリズムは、以下の私の回答の一部に似ています。lg(n!)+Θ(n)lg(n!)+Θ(n)\mathrm{lg}(n!)+ Θ(n)lg(n!)+Θ(n)lg(n!)+Θ(n)\mathrm{lg}(n!)+ Θ(n)Θ(n)Θ(n)Θ(n)

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sorting 

動機：データのバージョン管理用のツールを開発しているときに、2つの整数のセットを "比較"するアルゴリズムを検討しました。この問題を、距離の編集、スワッピングによるグループ化、最小の共通文字列パーティションへの接続があると思われる次の非常に自然な問題に減らすことができました。 問題：文字列、つまり一連の文字が与えられ、最小のコストでそれを均質化することが目標です 。つまり、類似するすべての文字が互いに隣り合うように並べ替えられたシーケンスが必要です。 許可される唯一の操作は、類似した文字のサブシーケンスを取得し、そのサブシーケンスをどこにでも移動することです。これには1ユニットかかります。 この問題の複雑さを特徴付ける助けがあれば大歓迎です！ 例： aabcdab：入力 bcd aa ab：最初のaaを「d」の直後の位置に移動した後 b bcdaaa：末尾のbを最初の位置に移動した後 結果の文字列は均一であるため、コストは2になります。 出力に関しては何の制約も受けないことに注意してください。均質である限り、特定の順序を保証する必要はありません。

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  string-matching  edit-distance 

ここで考慮されるトランスデューサーは、Wikipediaが有限状態トランスデューサーと呼ぶものです。トランスデューサーの動作、つまりトランスデューサーが計算する関係は、[ T ]と表記されます。単語yは、x iff x [ T ] yの出力です。TTT[T][T][T]yyyxxxx[T]yx[T]yx[T]y 質問：次の問題は決定可能ですか？ 与えられた：Aトランスデューサと正規言語L を決定します。んが、それはその保持∀ のx ∈ L、∀ yの単語、X [ Tは] yはそのことを意味| y | ≤ | x | ？TTTLLL∀x∈L∀x∈L\forall x \in L∀y∀y\forall yx[T]yx[T]yx[T]y|y|≤|x||y|≤|x||y| \leq |x| 重要な分析/解決可能なサブケース、既知の問題および/または関連する参照への削減を探しています。（今のところ、それが一般的に決定可能かどうかさえわからない...？） 動機：この問題は、一般に数論的な問題、特に高度に研究された問題であるCollat​​z予想を証明する自動化された定理への分析/調査に触発されました。

10 ds.algorithms  reference-request  automata-theory  regular-language  dfa 

してみましょう固定一定です。整数与えられた場合、次のような順列を作成します。N σ ∈ S Nk>0k>0k>0nnnσ∈Snσ∈Sn\sigma \in S_n 構築には一定の時間とスペースが使用されます（つまり、前処理には一定の時間とスペースがかかります）。ランダム化を使用できます。 所与、、一定時間と空間で計算することができます。σ （I ）i∈[n]i∈[n]i\in[n]σ(i)σ(i)\sigma(i) 順列は方向に独立しています。つまり、すべてのについて、確率変数は独立しており、に均一に分散されます。kはiが1、... 、iがkを σ （I 1）、... 、σ （I K）[ N ]σσ\sigmakkki1,…,iki1,…,iki_1, \ldots, i_kσ(i1),…,σ(ik)σ(i1),…,σ(ik)\sigma(i_1), \ldots, \sigma(i_k)[n][n][n] 私が現在知っている唯一のことは、擬似ランダムジェネレーターを使用して値ごとに対数空間と多項式計算時間を使用することです。σ(i)σ(i)\sigma(i) バックグラウンド 最近の作業には上記のようなものが必要でしたが、結局もっと弱いものを使用することになりました。繰り返し入力を許可し、必要なすべての数がカバーされていることを確認しました（つまり、混乱）。具体的には、時間で計算でき、定数空間を使用して方向の独立したシーケンスを取得しました。もっと単純なものを持っているか、知られていることを知っているだけでいいでしょう。O （1 ）kkkO(1)O(1)O(1) 仮定 単価RAMモデルを想定しています。メモリ/レジスタのすべてのワードのサイズはであり、すべての基本的な算術演算には時間かかります。私は、合理的な暗号化の仮定（一方向関数、離散ログなど）を想定します。O （1 ）O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(1)O(1)O(1) 現在のもの Kavehが提案したように、これは私が現在持っている「簡単な」ハックです（これはかなり標準的です）：ましょう素数多項式である（をと考えてください）。ここで、各はから均一かつランダムにサンプリングされます。それことを確認することは容易である反復を有する配列であるが、それは独立-wise、及びおおよその数のがこのシーケンスに表示されます。ただし、数値はこの順序で繰り返されるため、順列ではないことに注意してください。P P N I [ P ] σ （1 ）、σ （2 ）、... 、σ （N …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  cr.crypto-security  derandomization  k-wise-independence 

2つの多面体を考えるとと、と多面体の有限集合がある場合ですequidecomposableあるとようとすべてのために一致している、および。とが等しい面積のポリゴンである場合、そのような等分解は常に存在し、高次元では一般にこれが成り立たないことが知られています。 PPPQQQPPPQQQP1、… 、PんP1、…、PんP_1, \ldots, P_nQ1、… 、QんQ1、…、QんQ_1, \ldots, Q_nP私P私P_iQ私Q私Q_i私私iP= ∪んi = 1P私P=∪私=1んP私P = \cup_{i=1}^n P_iQ = ∪んi = 1Q私Q=∪私=1んQ私Q = \cup_{i=1}^n Q_iPPPQQQ 最小等分解問題の複雑さについて知りたいです。 2つのポリゴンおよび、を最小化する等分解およびを見つけます。PPPQQQP1、… 、PんP1、…、PんP_1, \ldots, P_nQ1、… 、QんQ1、…、QんQ_1, \ldots, Q_nんんn これのためのアルゴリズム（正確、多項式、指数、近似）はありますか？複雑さはわかっていますか？

10 ds.algorithms  computational-geometry  polygon 

次の問題があります。 入力：間隔とTの 2つのセット（すべてのエンドポイントは整数です）。 クエリ：単調全単射f ：S → Tはありますか？SSSTTTf：S→ Tf:S→Tf:S \to T 全単射は、とTの包含順序のセットに対して単調です。 ∀ X ⊆ Y ∈ S 、F （X ）⊆ F （Y ）SSSTTT∀ X⊆ Y∈ S、f （X）⊆ F（Y）∀X⊆Y∈S, f(X)⊆f(Y)\forall X\subseteq Y \in S, \ f(X) \subseteq f(Y) [ここでは、逆の条件は必要ありません。更新：逆条件が必要とされた場合、すなわち、が、対応する封入posetsの同型テストになるので、これはPTIMEであろう（ましたオーダー寸法 MöhringによってPTIMEにある構造によって2）、順序集合の計算上扱いやすいクラス、定理5.10、P。61。∀ X、Y、X⊆ Y⇔ F（X）⊆ F（Y）∀X,Y,X⊆Y⇔f(X)⊆f(Y)\forall X, Y, X\subseteq Y \Leftrightarrow f(X) \subseteq …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness  partial-order  matching 

整数係数を持つ多項式すべての整数根を見つけるためにどのようなアルゴリズムを使用できますか？f(x)f(x)f(x) すべての係数が非常に大きい場合でも、Sageは数秒以内に根を見つけることができることを観察しました。どのようにしてそれを行うことができますか？f(x)f(x）f(x)

10 ds.algorithms  na.numerical-analysis 

与えられた多項式がゼロであるかどうかをチェックする、多項式同一性テストのための多くのランダム化されたアルゴリズムがあるようです。特定のポイントセットで多項式を推定するアルゴリズムの結果はありますか？これは、たとえば、多項式がゼロに評価するこれらの点の何分の1を近似するか、またはこれらの点の多項式の平均値を近似するかなどです。ポイントのセットは、アルゴリズムに固有にすることができます。

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  randomized-algorithms  derandomization  polynomials