タグ付けされた質問 「context-free」

1
文脈自由言語の規則性のための十分な条件
コンテキストのない言語Lが規則的であることを意味する条件のリスト、つまり次の形式の条件を収集すると便利です。 プロパティPは、通常の言語を生成するCFGを特徴付ける必要はありません。さらに、Pは決定可能である必要はなく、Pはコンテキストフリーの言語に「何らかの形で依存する」必要があります（「Lの構文モノイドは有限」、「Lは空間o（log log n）で決定可能」など）オン、私が探しているものではありません）。
1
特定の有限言語のCFGのサイズの下限
次の自然の質問を考えてみましょう：有限言語を考えると、最小の文脈自由文法生成するものである？LLLLLL 言語のシーケンス指定することにより、質問をより面白くすることができます。たとえば、はのすべての順列のセットです CFG は、サイズ。したがって、言語の最小CFGの漸近サイズに興味があります。LnLnL_nLnLnL_n{ 1 、… 、n }{1、…、n}\{1,\ldots,n\}LnLnL_nΩ （n ！）Ω（n！）\Omega(n!) 同様の質問がいくつかの論文で扱われています。 チャリカーら。（「最小文法の近似：自然モデルにおけるコルモゴロフの複雑さ」）与えられた単語を生成する最小CFGのサイズを近似することがどれほど難しいかを考えてください。 その方向でのさらなる作業は、Arpe and Reischuk、「最適な文法ベースの圧縮の複雑さについて」です。 Peter Asveldには、この主題に関するいくつかの論文があります（「Chomsky標準形の文脈自由文法によるすべての順列の生成」）。彼は、すべての順列のセット、特にチョムスキーとグレイバッハの正規形を生成する特定の種類の文法のパラメーターを最適化しようとしています。 ただし、これまでのところ、生成するCFGのサイズに関する限界を証明しようとする論文を見つけることができませんでした。Ω （n ！）Ω（n！）\Omega(n!)LnLnL_n 特定の有限言語の文脈自由文法のサイズの下限を提供する論文はありますか？ このサイトとmath.stackexchangeに関するいくつかの質問に答えて、特定の言語（たとえば CFGの指数関数的な下限を証明できる簡単な方法を思い付きました。これらの結果は新しいものですか？私はそれを信じるのが難しいと思います、そして、私はどんな文学の指針を得てもうれしいです。LnLnL_n
1
{ww '| HamDist（w、w '）> 1}コンテキストフリー？
最近の質問を読んだ後「の補数です{www∣...}{www∣...}\{ www \mid ...\}？文脈自由」; 私は反証することができなかった同様の問題を思い出しました： あるL={ww′∣w,w′∈{0,1}∗∧|w|=|w′|∧HamDist(w,w′)>1}L={ww′∣w,w′∈{0,1}∗∧|w|=|w′|∧HamDist(w,w′)>1}L = \{ ww' \mid w,w' \in \{0,1\}^* \land |w|=|w'| \land HamDist(w,w')>1 \}文脈自由？ ここでは、2つの文字列が少なくとも2つの位置で異なる必要があります（ハミング距離は111より大きい必要があります）。 我々は必要な場合には、文脈自由であるHamDist(w,w′)≥1HamDist(w,w′)≥1HamDist(w,w')\geq 1（すなわち、2つの文字列が単に異なっていなければなりません）。 言語はコンテキストフリーではないのではないかと思う：通常の0∗10∗10∗10∗0∗10∗10∗10∗0^*10^*10^*10^*と交差する 場合、PDAは文字列の半分に達した後、逆の順序で2つの位置を「記憶」する必要がある場合があります。 アップデート：私たち交差する場合はLLL、正規とR={0∗10∗10∗10∗}R={0∗10∗10∗10∗}R = \{ 0^*10^*10^*10^* \}我々は彼の答えにdomotorpで示したよう文脈自由言語を取得します。やや複雑L∩R′L∩R′L \cap R' と R′={0∗10∗10∗10∗10∗10∗}R′={0∗10∗10∗10∗10∗10∗}R' = \{ 0^*10^*10^*10^*10^*10^* \}（もう一つの111 "キープ・トラック"の）静止することを示唆しているLLL文脈自由であるべきではありません。
2
SATは文脈自由言語ですか？
私はすべての充足可能な命題論理式の言語、SATを考えています（これが有限のアルファベットを持っていることを保証するために、私たちは何らかの適切な方法で命題文字をエンコードします[編集：エンコーディングが異なるため、より具体的にする必要があります。以下の私の結論を参照してください）。私の簡単な質問は あるSATは、文脈自由言語？ 私の最初の推測は、今日（2017年初頭）の答えは「これは複雑性理論の未解決の問題に関連しているため、誰も知らない」ということでした。ただし、これは完全に偽ではありませんが、実際には真実ではありません（下記の回答を参照）。ここに、私たちが知っていることの簡単な要約を示します（いくつかの明らかなことから始めます）。 SATは規則的ではありません（括弧が一致するため命題論理の構文でさえ規則的ではないため） SATは状況依存です（それにLBAを与えるのは難しくありません） SATはNP完全（クック/レビン）であり、特に多項式時間で非決定的なTMによって決定されます。 SATは、一方向の非決定的スタックオートマトン（1-NSA）でも認識できます（WCラウンド、中間レベル言語での認識の複雑さ、スイッチングとオートマトン理論、1973、145-158 http://dx.doi.org/を参照してください）10.1109 / SWAT.1973.5） コンテキストフリー言語の単語の問題には、独自の複雑度クラスCFLCFL\textbf{CFL}（https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:C#cflを参照） 、 LOGCFLは、問題のクラスであるが、に還元LOGSPACE CFL（参照https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:L#logcfl）。これは、ことが知られている NL ⊆ LOGCFL。CFL⊆LOGCFL⊆AC1CFL⊆LOGCFL⊆AC1\textbf{CFL}\subseteq\textbf{LOGCFL}\subseteq\textbf{AC}^{\textbf{1}}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}CFLCFL\textbf{CFL}NL⊆LOGCFLNL⊆LOGCFL\textbf{NL}\subseteq\textbf{LOGCFL} これは、かどうかは知られていないまたは（実際には、でも開いている、私は思いますこれは、S。アロラ、B。バラク：計算の複雑さ：モダンアプローチ ; Cambridge University Press 2009）から入手しました。したがって、にないことがわかっている完全な問題はありません。したがって、SATがある場合は不明である必要があります。NL⊊NPNL⊊NP\textbf{NL}\subsetneq\textbf{NP}NL=NPNL=NP\textbf{NL}=\textbf{NP}NC1⊊PHNC1⊊PH\textbf{NC}^{\textbf{1}}\subsetneq\textbf{PH}NPNP\textbf{NP}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL} ただし、この最後の点では、SATがにないことがわかっている可能性が残っています。一般に、質問の認識状態を明確にするのに役立つ可能性のあるNC階層とCFLの関係についてはあまり見つけることができませんでした。CFLCFL\textbf{CFL}CFLCFL\textbf{CFL}NCNC\textbf{NC} 備考（最初の回答を見た後）：論理式が連言標準形になるとは思っていません（これは回答の本質に違いをもたらさず、CNFも数式であるため、通常は引数が適用されます。構文に括弧が必要なため、問題の変数の定数バージョンは定期的に失敗すると主張します。 結論：私の複雑性理論にヒントを得た推測に反して、SATはコンテキストフリーではないことを直接示すことができます。したがって、状況は次のとおりです。 命題変数が2進数で識別される式の「直接」エンコーディングを使用するという仮定の下で、SATはコンテキストフリーではないことが知られています（言い換えると、SATはありません）演算子および区切り文字用）。CFLCFL\textbf{CFL} SATがに含まれているかどうかはわかりませんが、「ほとんどの専門家はそうではない」と考えています。これは、P = NPを意味するからです。これはまた、SATの他の「合理的な」エンコーディングがコンテキストフリーであるかどうかが不明であることを意味します（NP困難な問題の場合、ログスペースは許容可能なエンコーディング作業であると想定します）。LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}P = NPP=NP\textbf{P}=\textbf{NP} これら2つの点が意味するものではありませんのでご注意。これは、コンテキストフリーではない言語（たとえば、a n b n c n）がLにある（したがってLOGCFLにある）言語があることを示すことで、直接表示できます。CFL ⊊ LOGCFLCFL⊊LOGCFL\textbf{CFL}\subsetneq\textbf{LOGCFL}LL\textbf{L}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}anbncnanbncna^nb^nc^n
3
最も難しいDCFLは存在しますか？
グレイバッハは、言語、いわゆるD 2の非決定論的バージョンを有名に定義しており、CFLはHの逆形態画像です。DCFLにも同様のステートメントが存在しますか？HHHD2D2D_2HHH （例えば、M。Autebert、J。Berstel、およびL. Boassonを参照してください。コンテキストフリー言語およびプッシュダウンオートマトン。 、1997。）
2
であるDyck言語のリファレンス-complete
Dyck言語は、次の文法によって定義されます シンボルのセット上。直観的にDyck言語は、k種類のバランスの取れた括弧の言語です。たとえば、（\、[\、] \、）\、（\、）は\ mathsf {Dyck}（2）にありますが、（\、[\、）\、]はありません。S → S SDyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k){ （1、… 、（k、）1、… 、）k } k （S→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon { （1、… 、（k、）1,…,)k}{(1,…,(k,)1,…,)k}\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}kkkD y c k（2 ）（([])()([])()(\,[\,]\,)\,(\,)Dyck(2)Dyck(2)\mathsf{Dyck}(2)([)]([)](\,[\,)\,] 論文で Frandsen、Husfeldt、Miltersen、Rauhe、SkyumによるDyck言語の動的アルゴリズム、1995年、 次の結果は民間伝承であると主張されています： Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)は、\ mathsf {AC} _0削減でTC0TC0\mathsf{TC}_0 -complete AC0AC0\mathsf{AC}_0。 上記の主張で知られている参考文献はありますか？特に、次の少なくとも1つを示す結果を探しています。 Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)は、任意のkに対してTC0TC0\mathsf{TC}_0にあります。kkk Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)は、任意のkに対してTC0TC0\mathsf{TC}_0 -hard です。kkk …
3
通常のコンテキストフリー言語のあいまいさ
次の主張が真実であることを理解しています。 特定のCFGの文字列の2つの異なる派生は、同じ解析ツリーを文字列に起因する場合があります。 特定のCFGに異なる解析ツリーの属性を示す文字列の派生がある場合、CFGはあいまいです。 あいまいなCFGによって生成される一部のコンテキストフリー言語は、明確なCFGによっても生成されます。 一部の言語では、その言語を生成できるCFG（およびそのような言語がある）だけがあいまいです。 Q1。上記のポイント3の意味で、任意のCFGが曖昧であるかどうかも決定できないことも理解しています。それとも、ポイント4の意味で、文脈自由言語が曖昧であるかどうかが決定できないということですか？または、両方とも決定不能ですか？ Q2。「context-free」を「regular」に置き換えると、ポイント1〜4のうちどれが偽になりますか？通常の文法と言語は常に明確ですか？
1
コピー言語の状態の複雑さはどのくらいですか？
数が与えられたとします。次の言語L n = {んnn。Lん= {ワットワット|W ∈ { 0 、1 }ん}Ln={ww|w∈{0,1}n}L_n = \{ \; ww \; \vert \; w \in \{0,1\}^{n} \; \} つまり、は長さ2 nのコピー文字列のセットです。LんLnL_n2 n2n2n s （n ）がL nを認識する最小のプッシュダウンオートマトンの状態の数であるような次の状態複雑度関数考えます。ssss （n ）s(n)s(n)LんLnL_n 質問：の意味のある下限を正式に証明できますか？s （n ）s(n)s(n) 私の推測： 。s （n ）= 2Θ （n ）s(n)=2Θ(n)s(n) = 2^{\Theta(n)} 既知は、UpperBound： 。S （N ）≤ P O L …
1
特定のクラスの無制限の文法のメンバーシップ問題
任意の文脈自由文法検討アルファベット上{ 0 、1 、¯ 0、¯ 1 }。この文法のプロダクションに、2つの固定非文脈自由制作を追加P：¯ 0 0 → ε と¯ 1つの 1 → εを。結果の文法をG Pと呼び、「Gプロダクションで増強されたP」を表す。GGG{ 0 、1 、0¯¯¯、1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbracePPP0¯¯¯0 → ϵ0¯0→ϵ\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon1¯¯¯1 → ϵ1¯1→ϵ\overline{1} 1 \rightarrow \epsilonGPGPG^PGGGPPP 文法かかるアルゴリズム与えることが可能であるとストリングS上{ 0 、1 、¯ 0、¯ 1 }とするかどうかを決定するのは、∈ L（G P）？GPGPG^Psss{ 0 、1 、0¯¯¯、1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbraceS ∈ L（GP）s∈L(GP)s …
1
あいまいな文脈自由文法（CFG）の漸近密度
すべてのCFGに対するあいまいな CFG の比率はどのくらいですか？ 両方のセットは無限に無限であるため、比率は明確に定義されていません。しかし、何についての漸近密度： リムnは↦ ∞＃ サイズ&lt; nのあいまいなCFG＃ サイズ&lt; nのCFGlimn↦∞# ambiguous CFG of size&lt;n# CFG of size&lt;n\lim_{n \mapsto \infty}\frac {\# \text{ ambiguous CFG of size} < n} {\# \text{ CFG of size} < n} ここで、終端記号と非終端記号は、固定の可算セットから来ています。 文法のサイズは、文法のサイズの合理的な概念です。たとえば、 プロダクションルール内の変数と端子の出現の総数、または 変数の出現回数の合計、または 生産ルールの総数、または 個別の変数の数。 （サイズの定義は回答に影響しないと想定しています。）
1
この有限言語を記述する多項式サイズのCFGはありますか？
順列が存在行うと多項式サイズ（中| W | = Nの有限言語記述文脈自由文法）{ W π 1（Wを）π 2（ワット）}アルファベット上{ 0 、1 }？π1、π2π1,π2\pi_1,\pi_2| w | =n|w|=n|w|=n{ W π1（w ）π2（w ）}{wπ1(w)π2(w)}\{w \pi_1(w) \pi_2(w)\}{ 0 、1 }{0,1}\{0,1\} 更新：1つの順列に対して可能です。πは、反転または反転の比較的小さな変更です。ππ\piππ\pi
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.