タグ付けされた質問 「boolean-functions」

ブール関数とその分析に関する質問

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適切なPAC学習VCディメンションの境界
VC次元が概念クラス、を取得するだけで十分であることはよく知られてい PACのラベル付きの例は学習します。（これらの多くのサンプルを使用する）PAC学習アルゴリズムが適切であるか不適切であるかは、私には明確ではありませんか？カーンズとヴァジラニ、アンソニーとビッグスの教科書では、PAC学習アルゴリズムが不適切であるように見えます（つまり、出力仮説はません）CC\mathcal{C}dddO(dεlog1ε)O(dεlog⁡1ε)O\left(\frac{d}{\varepsilon}\log\frac{1}{\varepsilon}\right)CC\mathcal{C}CC\mathcal{C} 同様の上限が適切なPAC学習設定にも当てはまるかどうかを誰かが明確にできますか？もしそうなら、これが明示的に言及されており、自己完結した証拠も含まれている参照を私にくれませんか？ 最近、ハネケは要素を取り除くことでこの境界を改善しました。が適切なPAC学習設定で削除可能であることがわかっているかどうかを誰かが明確にできますか？それとも未解決の質問ですか？log(1/ε)log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)log(1/ε)log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)
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同様の入力のバッチでブール回路を評価する
Iブール回路があると何らかの関数計算F ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 }。回路がAND、OR、およびNOTゲートで構成され、ファンインとファンアウトが最大2つあると仮定します。CCCf：{ 0 、1 }ん→ { 0 、1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\} ましょ、所与の入力です。Cとxが与えられた場合、xとは異なる単一のビット位置にあるn入力でCを評価します。つまり、n値C （x 1）、C （x 2）、… 、C （x n）を計算しますどこでxは、私が同じであるXそのことを除いて、IX ∈ { 0 、1 }んx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nCCCバツxxCCCんnnxxxnnnC(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n)xixix^ixxxiii番目のビットが反転します。 これを行うには、n個の異なる入力でn回個別に評価するより効率的な方法がありますか？CCC nnnnnn にm個のゲートが含まれていると仮定します。次に、n個すべての入力でCを個別に評価すると、O （m n ）時間かかります。C （x 1）、C （x 2）、… 、C （x n）をo （m n …
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ブール関数を多項式で表す
我々はからブール関数持た想定。本当の多変数多項式ことは明らかであるP （X ）、その結果、F （X ）= P （X ）上のx ∈ { 0 、1 } nが多重線形とすることができます。ブール関数のいくつかの興味深いクラスは何であるのための最小限度P （X ）f：{ 0 、1 }ん→ { 0 、1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}p （x ）p(x)p(x)f（x ）= p （x ）f(x)=p(x)f(x)=p(x)X ∈ { 0 、1 }んx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^np （x ）p(x)p(x)知られている？具体例はありますか？
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ポリログの独立性が
Bravermanは、独立-wiseε-fool深さDAC0サイズの回路MをSmolensky近似とのフーリエ近似"一緒に接着"によってAC0-computableブール関数を。著者とこれを最初に推測した人々は、そこでの指数はO（d）（l o gメートルε）O （d2）（logメートルε）O（d2）(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}εε\epsilonddd A C0あC0AC^0メートルメートルmA C0あC0AC^0O （d）O（d）O(d)、そして私がこれが相関距離が近い多項式を生成することと、実際に多数の入力の関数に同意することを含むと想像するので、これに向かって進展があったかどうか私は興味があります。これら2つを接着せずに見つけることは非常に興味深い近似になります。そのような近似が2010年にBravermanが彼の論文を書いたときに知られていなかった次数を持たなければならないことを期待するいくつかの理由はありますか？O （d2）O（d2）O(d^2) 私が持っているこの論文についての別の質問は、それがこの限界の前に書かれた論文にあったけれども、元の予想は感度に関するボッパナの限界に似ているということです。もちろん、これは偶然ではありません。この境界は、フーリエ多項式が機能した場合にボッパナの境界から導出できるフーリエ濃度に対応するためです。ただし、「フーリエ多項式が機能した場合、これはあなたが手に入れるものだ」
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ランダムなブール関数に自明自明群がある確率はどのくらいですか？
ブール関数与えられると、自己同型群ます。fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} 既知の境界はありますか？いくつかのグループという形式の数量について何か知っていますか？Prf(Aut(f)≠1)Prf(Aut(f)≠1)Pr_f(Aut(f) \neq 1)Prf(G≤Aut(f))Prf(G≤Aut(f))Pr_f(G \leq Aut(f))GGG
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ランダムな制限とブール関数の完全な影響への接続
我々は、ブール関数を持っていると言うと我々が適用δ -randomに制限Fを。さらに、ランダムな制限の結果として、fを計算する決定木TがサイズO （1 ）に縮小するとします。これはfの影響が非常に低いことを意味しますか？f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\}δδ\deltafffTTTfffO(1)O(1)O(1)fff
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ノイズの多い分布のエントロピー
関数があり、 及び分布、すなわち、ある。f：Zん2→ Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R}FΣX∈Z N 2 F（X）=1∀ X ∈ Zん2f（x ）∈ { 12ん、22ん、… 、2ん2ん}、∀x∈Z2nf(x)∈{12n,22n,…,2n2n},\forall x\in \mathbb{Z}_2^n \quad f(x) \in \left\{\frac{1}{2^n}, \frac{2}{2^n}, \ldots, \frac{2^n}{2^n} \right\},fffΣX ∈ Zん2f（x ）= 1∑x∈Z2nf(x)=1\sum_{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x) = 1 のシャノンエントロピーは次のように定義されます： H （F ）= - Σ X ∈ Z N 2 F （X ）ログ（F （X ））。fffH（f）= − …
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均一分布下での2-DNFの適切なPAC学習
サンプルクエリを使用し、均一な分布の下での適切な PAC学習2-DNF式のクエリの複雑さに関する最新の結果は何ですか？またはそれに重要な限界がありますか？ 私は学習理論にまったく精通しておらず、この質問は別の分野に動機付けられているため、答えは明白かもしれません。私はカーンズとヴァジラーニの本をチェックしましたが、彼らはこの設定を明示的に考慮していないようです。 upd。重要なパラメータはクエリの複雑さですが、実行時間も重要です。可能であれば、実行時間はクエリの複雑度とほぼ同じにするか、多くても多項式にする必要があります。 upd。BalcanとHarveyによる論文「Learning Submodular Functions」の付録B（18ページの上部）は、「2-DNFが効率的にPAC学習可能であることはよく知られている」と述べています。しかし、彼らは、この結果が適切な学習のためであるか、参照を与えるかどうかについては言及していません。
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しきい値関数の下限
ブール関数の決定木の複雑さにおいて、非常によく知られている下限の方法は、関数を表す（近似）多項式を見つけることです。Paturiは示さ量の点で対称ブール（部分及び合計）関数の特徴付けを与え。ΓΓ\Gamma 定理（Paturi）：レッツ任意の非定対称関数である、と表すF K = F （X ）場合| x | = k（xのハミング重みはkです）。近似度F付し、〜DのEのG（fが）であり、Θ （√ffffk=f(x)fk=f(x)f_k=f(x)|x|=k|x|=k|x|=kxxxkkkfffdeg˜(f)deg~(f)\widetilde{deg}(f)ここで、Γ（F）=分{| 2k−n+1| ：FK≠F K + 1 及び 0≤K≤N-1}Θ(n(n−Γ(f))−−−−−−−−−−√)Θ(n(n−Γ(f)))\Theta(\sqrt{n(n-\Gamma(f))})Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}\Gamma(f)=\min\{|2k-n+1|:f_k\neq f_{k+1}\text{ and } 0\leq k\leq n-1\} 今せてである閾値関数、すなわちT H R T（X ）= 1であれば、X ≥ T。この中で紙（参照：セクション8、15ページ）と述べている〜D E G（F ）=は、√Thrt(x)Thrt(x)Thr_t(x)Thrt(x)=1Thrt(x)=1Thr_t(x)=1x≥tx≥tx\geq t。deg˜(f)=(t+1)(N−t+1)−−−−−−−−−−−−−−√deg~(f)=(t+1)(N−t+1)\widetilde{deg}(f)=\sqrt{(t+1)(N-t+1)} しきい値関数について、、なぜなら| x | = t − 1関数は0から1に変化します。私は正しいですか？Γ(Thrt)=|2(t−1)−n+1|Γ(Thrt)=|2(t−1)−n+1|\Gamma(Thr_t)=|2(t-1)-n+1||x|=t−1|x|=t−1|x|=t-1 Paturiの定理をこの値に直接適用すると、他の論文で報告されているしきい値関数の下限が得られません。上記のΓ （T …
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クリティカルSATのバリアント
言語は重要なSATはのセットとして定義されて論理式ようしかしから任意の句を削除するそれが満足できることができます。クリティカルSATは完全であることがわかっています。次のバリアントについて不思議に思います：式与えられた場合、があり、（すべての句ではなく句が存在する）のようないくつかの句が存在する場合です。このバリアント完全ですか？F F ∈ U N S A T F D P C N F F F U N S A TのC F ∖ C ∈ S A T D PCNFCNFCNFffff∈ UNSA Tf∈UNSあTf \in UNSATfffD PDPDPCNFCNFCNFffffffUNSA TUNSあTUNSATcccf∖ C ∈ SA Tf∖c∈SあTf \setminus c \in SATD PDPDP
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回路の複雑さ：マジョリティ関数の単調回路
論文「多数関数の単調回路」に示されているように、サイズO（n ^ 3）および深さ5.3 log（n）+ O（1）のn個の変数で多数関数の単調ブール回路を構築できます。 http://link.springer.com/chapter/10.1007/11830924_38 私の質問は、そのような解釈の時間の複雑さは何ですか？（すなわち、単項でnが与えられた場合、回路を構築するのに必要な時間）
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k-SATとXOR-SAT間の変換
Tero LaitinenによるDPLL統合のためのXOR充足可能性ソルバーモジュールによると、リテラルの数を増やしたくない場合は、リテラルXOR-SAT句を変換するために CNF句が必要です。したがって、XOR-SAT式を厳密にCNF -SAT に変換するための計算コストは指数関数的であることを理解しています。 n2n − 12n−12^{n-1}んnnkkk 私の質問：プロセスを逆にしたい場合、計算コストは​​どれくらいですか？CNF -SAT式をXOR-SAT式に変換する計算コストはどれくらいですか？この場合、同等のXOR-SAT式を持つ -SAT式のみが考慮されるという約束を前提としています。kkkkkkk
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