ブール関数を多項式で表す

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我々はからブール関数持た想定。本当の多変数多項式ことは明らかである、その結果上多重線形とすることができます。ブール関数のいくつかの興味深いクラスは何であるのための最小限度 $f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}$ $p(x)$ $f(x)=p(x)$ $x\in\{0,1\}^n$ $p(x)$ 知られている？具体例はありますか？

boolean-functions

— T ....
ソース

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関連：cstheory.stackexchange.com/questions/25291/…–

— Andrej Bauer

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あなたはそれに慣れていない場合は、密接に関連尋ねる「近似度」、上の仕事がたくさんある、「近い」という多項式の最小次数何である

？特定の参照を与えるほど私は知りませんが、他の人はそうします。

f

$f$

— usul 2014年

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$n$

\sum_{x \in {0, 1}^{n}} (- 1)^{\sum_{i} x_{i}} f (x) \neq 0

$\sum_{x \in \{0,1\}^n} (-1)^{\sum_i x_i}f(x) \neq 0$

f

$f$

x_{1} \dots x_{n}

$x_1\cdots x_n$

(- 1)^{x_{i}} = \frac{1 - x_{i}}{2}

$(-1)^{x_i} = \frac{1-x_i}{2}$

f

$f$

\frac{1 - x_{i}}{2}

$\frac{1-x_i}{2}$

\prod_{i} \frac{1 - x_{i}}{2}

$\prod_i \frac{1-x_i}{2}$

\prod_{i} x_{i}

$\prod_i x_i$

$d$ $d2^d$ $d = 1$

— ユヴァルフィルムス
ソース

これは便利なポイントです。このトピックの良いリファレンスは何ですか？

— T ....

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Ryan O'Donnellの最近の著書「Analysis of Boolean functions」をご覧ください。

— Yuval Filmus 2014年

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一意のマルチリニア表示を備えたブール関数のクラスには、

実数上の疑似ブール関数（定理1.34 [1]）
$[0,1]^n$

バックグラウンド

「すべてのブール関数は、選言標準形と共役標準形で表すことができます。」（定理1.4（p.16 [1]）

$\vee (\wedge {x} \wedge \bar{x} )$ $\vee (\prod x \prod (1-x))$ $\sum c \prod x$ $F$ $\mathcal B^n$ $\mathcal P(N)$ $\oplus$ $f(x_1,\ldots,x_n)=\oplus_{A\in\mathcal P(N)} c(A)\prod_{i\in A} x_i$

とそのアプリケーションが含まれています

参考文献

[1]ブール関数理論、アルゴリズム、およびアプリケーション（Yves Crama、Peter L. Hammer、2011）

— うーん
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はい、明らかに。さて、それはどのように質問に答えますか？

— EmilJeřábek2016