タグ付けされた質問 「big-list」

答えがアイテム（本、定理、ソフトウェアなど）の大きなリストである質問

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プルーフを巡るカジュアルツアー
本日、Ryan Williams は、arXiv に関する記事（以前はSIGACT Newsに掲載されていました）を投稿しました。これには、最近のACC下限技術の技術的ではないバージョンが含まれています。 私の質問はテクニックそのものに関するものではありません（もちろん、絶大な称賛に値する）が、それは論文のスタイルに関するものです。要約では、彼は次のように書いています。 証拠は、それを発見しようとする誰かの観点から説明されます。 驚くばかり！「背景」セクションに次のように追加します。 この記事は、証拠を発見する方法についての議論であり、それについてのカジュアルなツアーです。すべての詳細が示されるわけではありませんが、すべてのピースがどこから来たのか、どのように組み合わされているのかがわかります。複雑性理論についての私自身の偏った直観、つまり、真実であるべき、そうでないと思うもの、そしてその理由が、この道に散らばるでしょう。この直感の多くは間違いかもしれません。しかし、少なくとも一度は生産的な方向に導いたと言えます。 これは驚くべきことで、私が見たのは初めてです。私はいつも、論文の著者が、なぜ解決策を導いたトラックに到達する前に試みた失敗したアプローチを含めて、どのように証明に到達したかを書かないのだろうと思っていました。arXivに関するRyanの論文を見たとき、それを読むことに非常に意欲を感じました。この観点からは革新的な論文だと思います。ほとんどの場合、紙でできることはその正確性を確認することだけです。 質問は次のとおりです。 一連の技術的な補題ではなく、「カジュアルツアー」で画期的な結果が提示されるTCSの他の論文をご存知ですか？ 私は、ブログの投稿や技術レポートではなく、ジャーナルの出版物について話している。 また、実際にそうなることを期待して、big-listとしてタグ付けしました。
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計算の複雑さにおけるコルモゴロフの複雑さの応用
非公式的に言えば、文字列のコルモゴロフ複雑性出力がその最短番組の長さ。それを使用して「ランダム文字列」の概念を定義できます（場合、はランダムです）。ほとんどの文字列がランダムであることがわかります（短いプログラムはそれほど多くありません）。X X K （X ）≥ 150 | x |バツxxバツxxバツxxK（X ）≥ 150 | x |K(x)≥0.99|x|K(x) \geq 0.99 |x| コルモゴロフ複雑性理論とアルゴリズム情報理論は、最近非常に発達しています。また、コルモゴロフの複雑さに関する記述に何も含まれていないさまざまな定理の証明でコルモゴロフの複雑さを使用するいくつかの面白い例があります（建設的なLLL、ルーミス-ホイットニーの不等式）。 計算の複雑さおよび関連分野でコルモゴロフの複雑さとアルゴリズム情報理論の優れたアプリケーションはありますか？Kolmogorovの複雑さを単純なカウント引数の単純な置換として使用する結果があるはずです。もちろん、これはそれほど興味深いものではありません。
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どのような階層や階層定理を知っていますか？
現在、TCSの階層定理に関する調査を書いています。関連論文の検索階層は、TCSや数学だけでなく、神学や社会学から生物学や化学に至るまでの多くの科学における基本的な概念であることに気付きました。情報量が膨大であることを見て、私はこのコミュニティに助けを求めることができることを望みます。もちろん、私に書誌検索をしてもらいたくはありませんが、2種類の情報を求めています。 あなたの仕事の結果である階層と階層定理、同僚やあなたがよく知っている他の人々の仕事であり、あなたはそれがあまり知られていないと思います。これは、たとえば、興味のあるあいまいな計算モデルの階層定理や、ゲーム理論に関連する特定のクラスの階層などです。 この種の調査に含める必要があるとみなされる階層と階層定理。これはおそらく私には既に知られているでしょうが、どの階層がより重要だと考えているのか、なぜそうなっているのかを知るのに役立ちます。これは、「PHPHPHがないとこの種の研究を行うことができないため、P Hは非常に重要だ」または「あまりよく知られていないが、論理ベースのTCSでは常にこの階層を使用し、重要なツールだと考えています。」。そして、はい、論理の人々は言及すべき多くの階層を持っていると信じていますが、問題の階層について話していることに留意してください。 ここで更新されたリストを保持します。 DTIMEDTIMEDTIME階層 NTIMENTIMENTIME階層 SPACESPACESPACE階層 算術（Kleeneとも呼ばれる）階層 超算術階層 分析階層 チョムスキー階層 Grzegorczyk階層と関連：Wainer階層（急成長）、Hardy階層 （低速成長）、およびVeblen階層 リッチーの階層 Axtの階層（Axt63で定義） ループ階層（MR67で定義） NCNCNC（ACACAC、ACCACCACC）階層 Sipser83で定義されている深度階層 多項式階層（）およびあまり洗練されていないMeyer-Stockmeyer階層（数量詞間の区別なし）PHPHPH 指数階層（）ELEMENTARYELEMENTARYELEMENTARY 中間階層（ラダーの定理） NPNPNP それほど頑丈ではない（アーサー・マーリン）AMAMAM （非決定的な固定パラメータ）階層と関連交互W階層（A W -hierarchy）とW * -hierarchy（パラメータ依存深さW）WWWAWAWAWW∗W∗W^{*} 階層のカウント フーリエ階層 （上ブール階層）、また（上クエリ階層に等しいN P）NPNPNPNPNPNP GoldreichKNR09に見られるプロパティテストの階層 星のない通常言語のドットの深さの階層 ：入力の各ビットが最大d回テストされるという追加条件を使用して、多項式サイズの分岐プログラムによって解決可能なクラスは、 dの異なる値の階層を形成しますBPd(P)BPd(P)BP_{d}(P)ddd 回路の複雑さの時間階層 通信の複雑さにおける多項式階層 注：独占的に言及されたくない場合は、そう言ってください。経験則として、コミュニティと、新しい情報を明らかにする特定の人物の両方に言及します。
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洞察につながるリゴール
MathOverflowで、Timothy Gowersは「厳密さが重要であることを示す」という質問をしました。議論の大部分は、証明の重要性を示す事例に関するものであり、CSTheoryの人々はおそらく納得する必要はないでしょう。私の経験では、連続した数学の多くの部分よりも理論的なコンピューターサイエンスの方がより厳密である必要があります。なぜなら、私たちの直感は離散構造に対してしばしば間違っていることが判明するからです。数学者は存在証明に満足するかもしれませんが、理論的なコンピューター科学者は通常建設的な証明を見つけようとします。LovászLocal Lemmaは良い例です[1]。 したがって、私は知りたい 理論的コンピューターサイエンスに、真実と信じられている声明の厳密な証拠が根本的な問題の性質に対する新しい洞察をもたらした特定の例はありますか？ アルゴリズムと複雑性理論から直接ではない最近の例は、証明論的合成、事前条件と事後条件からの正確で効率的なアルゴリズムの自動導出です[2]。 [1]ロビン・A・モーザーとガボール・タルドス、ロヴァス・ローカル補題の建設的証明、JACM 57、第11条、2010年。http： //doi.acm.org/10.1145/1667053.1667060 [2] Saurabh Srivastavaさん、スミットGulwani、およびジェフリー・S.フォスターは、プログラム検証からプログラム合成を、ACM SIGPLANは特記事項45、313から326まで、2010 http://doi.acm.org/10.1145/1707801.1706337 編集：私が念頭に置いていた種類の答えは、スコットとマトゥスによるもののようなものです。Kavehが示唆したように、これは人々が証明したかった3つのもの（ただし、「物理」、「手振り」、または「直感的」な議論によって必ずしも予期されていなかった）、証拠、および「根本的な問題」の結果予想されなかった証明に続いた（おそらく、証明を作成するには予期しない新しいアイデアが必要であったか、当然のことながらアルゴリズムにつながるか、領域に関する考え方を変えた）。証明の開発中に開発された技術は、理論的なコンピューターサイエンスの構成要素であるため、このやや主観的な質問の価値を保持するには、スコットや参考文献によって裏付けられた議論などの個人的な経験に焦点を当てる価値があります。マトゥスがしたように。また、私は m何かが適格かどうかについての議論を避けようとする; 残念ながら、質問の性質は本質的に問題がある場合があります。 複雑さの「驚くべき」結果についての質問がすでにあります：複雑さの驚くべき結果（複雑さのブログリストではありません）理想的には、必ずしもブレークスルーのサイズではなく、厳密な証明の値に焦点を当てる答えを探しています。
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理論でエラー訂正コードを使用する
エラー修正自体以外の理論上のエラー修正コードの用途は何ですか？私は3つのアプリケーションを知っています。ハードコアビットに関するゴールドライヒ-レビンの定理、抽出器のトレビザンの構築およびブール関数の硬さの増幅（スーダン-トレビサン-バダンによる）。 エラー修正コードの他の「深刻な」または「レクリエーション」アプリケーションとは何ですか？ UPD：Reed-Solomonコードのリストデコードの面白いアプリケーションの1つは、20問のゲームの特定のバリエーション（および別の、より簡単なバリエーション）に対するソリューションです。
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GCTを学習するための前提条件
幾何学的複雑性理論は、代数幾何学、表現理論などの純粋な数学の多くの知識を必要とするようです。 私はCSの学生であり、非常に抽象的で純粋な数学のクラスはありませんが、このプログラムに興味があります。 この理論を学習するための「最小知識」のリストはありますか？ このリストには、CSまたは数学部門の講義ノート、任意のジャーナルまたは会議の調査、および純粋な数学の教科書が含まれています。 [ 編集：後で追加 ]コメントありがとうございます。 コンピューティングの一般理論：「計算理論の紹介」というタイトルのSipserの本を読みました 複雑性理論：特に、複雑性の下限の具体的なモデルに興味があります。したがって、私はアロラ・バラクの教科書の「具体的な下限」の部分を読みました。また、Nisanが書いたコミュニケーションの複雑さの本のいくつかの章に、基本的な知識があります。 基本的な数学：ベクトル空間などの一般的な定義や、イプシロン-デルタ引数に基づく計算の正確な引数など、証明ベースの線形代数について学びました。 代数：グループ、リング、フィールドの定義と例について学びました。私はcsの学生のためのクラスを持っていましたが、この代数システムの一般的な理論については学びませんでした。
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四色定理を暗示する推測
4色定理（4CT）は、すべての平面グラフが4色付け可能であると述べています。[Appel、Haken 1976]と[Robertson、Sanders、Seymour、Thomas 1997]によって与えられた2つの証明があります。これらの証明は両方ともコンピューター支援であり、非常に威圧的です。 グラフ理論には、4CTを暗示するいくつかの推測があります。これらの推測の解決には、おそらく4CTの証拠のより良い理解が必要です。そのような推測の1つを次に示します。 推測：平面グラフ、Cを色のセット、f ：C → Cを固定小数点の自由なインボリューションとします。ましょL = （LのV：V ∈ V （Gが））ようなものでGGGCCCf：C→ Cf:C→Cf : C \rightarrow CL = （Lv：V ∈ V（G ））L=(Lv:v∈V(G))L = (L_v : v \in V(G)) すべてのためのV ∈ Vと| Lv| ≥4|Lv|≥4|L_v| \geq 4V ∈ Vv∈Vv \in V もし次いで、F （α ）∈ LのVすべてのためのV ∈ Vすべてについて、α ∈ C。α ∈ Lvα∈Lv\alpha …
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平方根の困難な問題？
平方根の和問題は、2つの配列が与えられると、求められ及び正の整数の和か\ sum_i \ SQRT {a_iを}未満では、等しい、またはそれ以上和より\ sum_i \ SQRT {b_i} 。この問題の複雑さの状態は未解決です。詳細については、この投稿を参照してください。この問題は、計算幾何学、特にユークリッドの最短パスを含む問題で自然に発生し、これらの問題のアルゴリズムを実際のRAMから標準整数RAMに転送する際の大きな障害です。a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_nb1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i}∑ibi−−√∑ibi\sum_i \sqrt{b_i} 平方根の問題からtoへの多項式時間の縮約がある場合、問題square平方根の困難（Σ√-hard？と省略）を呼び出します。次の問題が平方根の困難であることを証明するのは難しくありません。 4Dユークリッド幾何グラフの最短経路 インスタンス：頂点が\ mathbb {Z} ^ 4の点であり、エッジがユークリッド距離で重み付けされたグラフG =（V、E）。2つの頂点sおよびtG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)Z4Z4\mathbb{Z}^4sssttt 出力：から最短経路sssにtttにおけるGGG。 もちろん、この問題はダイクストラのアルゴリズムを使用して実RAM上で多項式時間で解くことができますが、そのアルゴリズムの各比較には平方根の問題を解く必要があります。削減では、任意の整数が4つの完全な二乗の合計として記述できるという事実を使用します。リダクションの出力は、実際には頂点のサイクルです。2n+22n+22n+2 平方根の和が難しい他の問題は何ですか？ 特に、実際のRAMに多項式時間解がある問題に興味があります。1つの可能性については、前の質問を参照してください 。 ロビンが示唆するように、退屈な答えは退屈です。平方根の合計（PSPACEやEXPTIMEなど）を含む複雑度クラスXの場合、すべてのX-hard問題は退屈な平方根の合計困難です。
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簡単な決定問題、ハード検索問題
ナッシュ均衡が存在するかどうかを判断するのは簡単です（常にそうです）。ただし、実際に1つを見つけるのは難しいと考えられています（PPAD完全です）。 決定バージョンは簡単ですが、検索バージョンは比較的難しい（決定バージョンと比較して）問題の他の例は何ですか？ 私は、決定版が非トリバルである（ナッシュ均衡の場合とは異なり）問題に特に興味があります。
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より深い構造を公開する証明
（ランダム化アルゴリズムの教科書からの）チェルノフ限界の標準的な証明は、マルコフ不等式とモーメント生成関数を使用し、テイラー展開が少し組み込まれています。それほど難しくはありませんが、多少機械的です。 しかし、結果を駆動するより深い構造を公開する他のチェルノフ限界証明があります。たとえば、この論文で例示種類の方法で、経由する情報理論的なバージョンがありますImpagliazzoとKabanetsだけでなく、サンジョイDasguptaさんによってこの短いポスト。これらの後者の証明は、標準結果の一般化を提供するという点でより「直感的」であり、指数内の面白い用語がどこから来るのかを説明します（KL発散です）。 そのようなことの良い例は何ですか？より具体的にするために、ここにルールがあります： 声明はかなりよく知られている必要があります（ある種の大学院クラスで教えられるようなもの） 「一般に」教えられる教科書または標準参考資料で利用可能な「標準」証明があるはずです あまり知られておらず、一般に教えられておらず、より一般的なステートメントを証明するか、ステートメントをより深い数学的構造にリンクする代替の証拠があるはずです。 2つの例から始めます。 チェルノフの限界 「教科書」証明：マルコフ不等式、モーメント生成関数、テイラー展開（MR） 珍しい洞察力のある証明：型の方法、KL発散を伴う尾の指数 シュワルツ・ジッペル補題 「教科書」証明：単変量多項式を含むベースケース。変数の数の帰納 「珍しい」証明：Dana Moshkovitz（およびPer Vognsen）を介した幾何学的議論 回答ごとに例を示してください。 追伸：私は必ずしも一般的でない証明を教えるべきだと言っているわけではありません。生徒にとっては直接的な証明の方が簡単なことが多いです。しかし、「証明は理解を助ける」という意味で、これらの代替証明は非常に役立ちます。
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複雑さの驚くべき結果（複雑さのブログリストにはない）
複雑さの中で最も驚くべき結果は何でしたか？ 予期しない/驚くべき結果のリストがあると便利だと思います。これには、驚くべき結果がどこからともなく出てきた結果と、人々が予想したものとは異なる結果の両方が含まれます。 編集：複雑さのブログ（@Zeyuが指摘）にGasarch、Lewis、およびLadner のリストが与えられているので、このコミュニティWikiをリストにない結果にフォーカスしましょう。 おそらく、これは2005年以降の結果に焦点を当てることになるでしょう（@Jukkaの提案による）。 例：弱い学習=強い学習[Schapire 1990]：（驚くべきことですか？）ランダムな推測よりも優位に立つと、PAC学習が得られます。AdaBoostアルゴリズムにつながります。
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NP完全問題との毎日の出会い
マークドミナスはのいくつかの例を収集多項式時間の削減から、「正規表現」のマッチングに様々なNP困難な問題を。多項式時間検証の構想は大きな飛躍ではありません。 Deolalikarの論文に対する最近の騒ぎを理解したかった他の分野の大学生や友人に、NP完全クラスをどのように説明しますか？
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計算の複雑さにおける最も重要な新しい論文
計算の複雑さの分野（チューリング、クック、カープ、ハートマニス、ラズボロフなど）の古典的な研究や出版物についてよく耳にします。最近発表された、重要で必読の論文があるかどうか疑問に思っていました。最近では、過去5/10年ということです。
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大きな開かれた複雑さのギャップの問題
この質問は、既知の下限と上限の間に大きなオープンな複雑性のギャップがある問題に関するものですが、複雑性クラス自体のオープンな問題のためではありません。 具体的には、聞かせてのは、問題があり言うギャップクラス （とA ⊆ B場合は一意に定義されていないが、）Aは、私たちが証明することができたために最大クラスであることがある-hard、そしてBが上限知ら最小限であります、つまり、Bに問題を解決するアルゴリズムがあります。この手段は、私たちは、問題があることを見つける終わる場合C -completeとA ⊆ C ⊆ B見つけると対照的に、一般的に、それはしません影響の複雑さの理論をPのためのアルゴリズムN P -complete問題を。A,BA,BA,BA⊆BA⊆BA\subseteq BAAAAAABBBBBBCCCA⊆C⊆BA⊆C⊆BA\subseteq C\subseteq BPPPNPNPNP 私はとの問題には興味がないおよびB = N Pそれはすでにの目的であるので、この質問。A⊆PA⊆PA\subseteq PB=NPB=NPB=NP 可能な限りギャップクラスの問題の例を探しています。スコープと正確な質問を制限するために、私は特にに問題に興味を持ってとB ⊇ E X P T I M Eのメンバーシップの両方を意味し、PおよびE X P T I M Eを -completeness現在の知識と整合しています、既知のクラスを崩壊させることなく（このリストのクラスを言う）。A⊆PA⊆PA\subseteq PB⊇EXPTIMEB⊇EXPTIMEB\supseteq EXPTIMEPPPEXPTIMEEXPTIMEEXPTIME
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複雑性の仮定のアンソロジー
The Random Oracle Hypothesis Is Falseの論文では、著者（Chang、Chor、Goldreich、Hartmanis、Håstad、Ranjan、Rohatgi）がランダムオラクル仮説の意味について議論しています。彼らは、複雑性クラス間の分離についてはほとんど知らないと主張し、ほとんどの結果は、合理的な仮定の使用、またはランダムオラクル仮説のいずれかを伴います。最も重要で広く信じられている仮定は、PHは崩壊しないということです。彼らの言葉で： 1つのアプローチでは、PHには無限に多くのレベルがあるという作業仮説を仮定します。したがって、PHが有限であることを暗示する仮定はすべて不正確と見なされます。例えば、カープとリプトンは NP⊆P /ポリ場合、PHが崩壊することを示した。したがって、SATには多項式サイズの回路はないと考えられます。同様に、NPのチューリング完全なセットと多対一の完全なセットはスパースではないと考えています。マハニーはこれらの条件がPHを崩壊させることを示したからです。一つもすることができることを示す任意のkについて≥0、P S A T [ K ] = P S A T [ KΣP2Σ2P\Sigma^P_2は、PHが有限であることを意味します。したがって、すべてのk≥0に対して P S A T [ k ] ≠ P S A T [ k + 1 ]であると考えます。したがって、多項式階層が実際に無限である場合、NPの計算の複雑さの多くの側面を記述できます。PSAT[k]=PSAT[k+1]PSAT[k]=PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}PSAT[k]≠PSAT[k+1]PSAT[k]≠PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]} PHが崩壊しないという仮定の他に、他の多くの複雑な仮定がありました。例えば： ヤオは、以下の仮定の妥当を認める： 。RP⊆⋂ϵ>0DTIME(2nϵ)RP⊆⋂ϵ>0DTIME(2nϵ)RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} …
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