プルーフを巡るカジュアルツアー

本日、Ryan Williams は、arXiv に関する記事（以前はSIGACT Newsに掲載されていました）を投稿しました。これには、最近のACC下限技術の技術的ではないバージョンが含まれています。

私の質問はテクニックそのものに関するものではありません（もちろん、絶大な称賛に値する）が、それは論文のスタイルに関するものです。要約では、彼は次のように書いています。

証拠は、それを発見しようとする誰かの観点から説明されます。

驚くばかり！「背景」セクションに次のように追加します。

この記事は、証拠を発見する方法についての議論であり、それについてのカジュアルなツアーです。すべての詳細が示されるわけではありませんが、すべてのピースがどこから来たのか、どのように組み合わされているのかがわかります。複雑性理論についての私自身の偏った直観、つまり、真実であるべき、そうでないと思うもの、そしてその理由が、この道に散らばるでしょう。この直感の多くは間違いかもしれません。しかし、少なくとも一度は生産的な方向に導いたと言えます。

これは驚くべきことで、私が見たのは初めてです。私はいつも、論文の著者が、なぜ解決策を導いたトラックに到達する前に試みた失敗したアプローチを含めて、どのように証明に到達したかを書かないのだろうと思っていました。arXivに関するRyanの論文を見たとき、それを読むことに非常に意欲を感じました。この観点からは革新的な論文だと思います。ほとんどの場合、紙でできることはその正確性を確認することだけです。

質問は次のとおりです。

• 一連の技術的な補題ではなく、「カジュアルツアー」で画期的な結果が提示されるTCSの他の論文をご存知ですか？

私は、ブログの投稿や技術レポートではなく、ジャーナルの出版物について話している。

また、実際にそうなることを期待して、big-listとしてタグ付けしました。

ある紙彼の突破口に道を説明ラブ・グローバー、によって同様のスタイルの（2001）量子検索アルゴリズム（1996）。

ティムガワーズはこの種のファンです。Razborovの近似法の彼の説明を参照してください。

彼の紹介で、Gowers は強制についての私の説明記事を参照しています。強制は通常、論理および集合論の手法と考えられていますが、TCSに時折登場します。有界算術と命題の証明の複雑さの研究で出てきました（KrajíčekとTakeutiはこの関係を追求した2人の研究者です）、そしてジェネリック・オラクルの概念はジェネリック・フィルターの概念に関連しています。

（これはコメントとして始まり、長すぎる方法になりました）。

William Thurstonの記事On Proof and Progress in Mathematicsをお楽しみください。

ある意味での数学には、記号、技術的定義、計算、論理の言語という共通の言語があります。この言語は、すべてではありませんが、いくつかのモードの数学的思考を効率的に伝えます。数学者は、特定の事柄をほとんど無意識のうちにある精神モードから別の精神モードに翻訳することを学ぶので、いくつかのステートメントはすぐに明らかになります。[...]

サブフィールドで物事を行う方法に精通している人々は、特定の概念または精神的イメージのイディオムまたは迂回として、ステートメントまたは式のさまざまなパターンを認識します。しかし、同じパターンで何が起こっているのかをまだよく知らない人にとっては、あまり明るくありません。彼らはしばしば誤解を招くことさえあります。この言語は、それを使用する人以外は生きていません。[...]

私たち数学者は、数学的なアイデアを伝えることにもっと大きな努力をする必要があります。これを達成するには、定義、定理、証明だけでなく、考え方も伝えることにもっと注意を払う必要があります。同じ数学的構造についてのさまざまな考え方の価値を認識する必要があります。数学の基本的なメンタルインフラストラクチャの理解と説明にもっと多くのエネルギーを集中する必要があります。その結果、最新の結果のエネルギーは少なくなります。これには、まだアイデアを知らない人にアイデアを伝えるという根本的な目的に効果的な数学言語の開発が必要です。

元の質問に関しては、Definition-Theorem-Proof（DTP）形式でアイデアを提示していない論文があります。Timothy Chowには、アイデアの伝達に焦点を当てた論文がいくつかあります（ただし、それらはトピック/結果に関する最初の（または2番目の）論文ではありません）。

1. スペクトルシーケンス、Timothy Chow、AMSの通知を作成することもできます。
2. ダミーの強制、ティモシーチョウ

DTP形式が普及している理由の1つとして、書籍や論文から私たち全員がDTP形式に慣れていることが挙げられます。校閲者（および読者）は、非標準的な書体が気を散らすこともあります。中間は、読者をやさしく結果に導く論文です。一般的なアイデアを説明する特別なケースや簡単な問題を提示する論文があります。

1. 非同期計算可能性のトポロジカル構造、モーリス・ハーリーとニール・シャビット。このペーパーには多くの図があり、いくつかの未解決の問題を解決するために主定理を適用する前に、単純なプロトコルの一般的なアイデアを示しています。
2. Logicとの整数の認識可能なセット$p$、VéroniqueBruyàre、Georges Hansel、Christian Michaux、Roger Villemaire。美しい結果の調査スタイルの説明：選択された基数に関係なく、有限オートマトンによって符号化可能な自然数のセットは、正確にプレスバーガー算術で定義可能なものです。このペーパーには多くの例があり、一般的なケースの前の特別なケースをカバーし、誤った証明の試みに関する歴史的背景を提供します。

Jean-Yves Girardの作品に言及せずに、驚くべきアイデアの非標準的なプレゼンテーションの議論を完了することはできません。ユニークは、おそらくそれを説明するのに最適な言葉です（外交的または皮肉ではありません）。から、論文Linear Logic。

Heytingのルールの哲学的解釈は、実際には、直観主義的な計算のさらなる議論の余地をほとんど残していません。しかし、誰かが真剣に試したことはありますか？実際、線形ロジックは、通常のロジックの明確で明確な拡張であり、証明のセマンティクスのより明確な分析によって到達できます（コンピューターサイエンスのアプローチからそれほど遠くないため、次のセクションに追いやられます）。シーケント計算に関する特定の多かれ少なかれ即時の考慮によって。これらの考慮事項は即時の幾何学的な意味ですが、それらを理解するためには、中国の指導者とともに、重要なのは猫の色ではなく、ネズミを捕まえるという事実を思い出して、意図を忘れなければなりません。

後：

コンピューターサイエンスを実現するには、基本的にはんだごてが必要だと言っている人がいます。この意見は、コンピューターサイエンスを軽spする論理学者と理論家を軽spするエンジニアによって共有されています。しかし、近年、プログラミングの論理的研究の必要性はますます明確になり、リンケージロジック-コンピューター-科学は不可逆的であるように思われます。[...]
ある意味では、ロジックは物理学でジオメトリが演じるのと同じ役割を果たします。幾何学的なフレームは、特定の保存結果、たとえばストークス式を課します。論理の対称性はおそらく、まだ正しく概念化されていない形で、情報の深い保存を表現していると思われます。

編集者やPCメンバーによって課せられた制約のために、著者はこれらの失敗した試みや研究のストーリーを出版された論文に含めないかもしれません。ジャーナルが主要な部分が失敗した試みに専念している論文を受け入れることは、ジャーナルにとって非常に珍しいことでしょう（そしておそらく会議にとってはさらに珍しいことです）。しかし、ほとんどの場合、その分野の著者または専門家と話をすると、彼らは物語と失敗した試みを説明します（そして多くはワークショップでこれらについて話します）。

何人かの著者が、アイデアが論文のどこから来たのかをリースで説明しているのを見てきました。一例として、ジラードは彼の論文で、線形論理のアイデアは直観的ORの表示的意味論を見つけようとすることから来たと説明しています。この種の情報は、有名な研究者のモノグラフと伝記にも掲載されており、ハルモスの自伝と、最近の「Kreiseliana：About and Around Georg Kreisel」がOdifreddiによって編集されました。複雑さの理論家に捧げられます）。ライアンがやったことをもっと多くの人が行い、プロセスを体系的に説明し、物語を語ることを願っています。

シモンズ：あなたはこれらを口頭での研究の伝統と考えることができます:)（口頭で律法に書き留めることは許されませんでした）

Laszlo Babai（1990）が発行した論文は、アーサーとマーリンに関するf話の形であり、1989年にコミュニティをIP = PSPACEの結果に導く劇的な一連の出来事を記述しています。