タグ付けされた質問 「average-case-complexity」

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インパリアッツォの世界の状況？
1995年、ラッセルインパリアッツォは5つの複雑な世界を提案しました。 1- Algorithmica：。すべての驚くべき結果をもたらします。P=NPP=NPP=NP 2-発見的方法：完全な問題は最悪の場合（）はが、平均的な場合は効率的に解決できます。NPNPNPP≠NPP≠NPP \ne NP 3-ペシランド：平均ケース完全な問題は存在しますが、一方向関数は存在しません。これは、既知のソリューションでは完全問題のハードインスタンスを生成できないことを意味します。 N PNPNPNPNPNPNP 4- Minicrypt：一方向の機能はありますが、公開鍵暗号システムは不可能です 5-暗号マニア：公開キー暗号システムが存在し、安全な通信が可能です。 計算の複雑さの最近の進歩により、どの世界が支持されていますか？選択の最良の証拠は何ですか？ ラッセル・インパリアッツォ、平均ケースの複雑さに関する個人的見解 、1995 Impagliazzoの5つの世界、 計算の複雑さのブログ
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NPにはあるが、Average-P / polyにはない問題
カープ・リプトンTheoemは場合と述べ、その後に崩壊。したがって、と分離を仮定すると、完全な問題は属しません。P H Σ P 2 Σ P 2 Σ P 3 N P P / P O LのYN P ⊂ P / P O LのYNP⊂P/poly\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}P HPH\mathsf{PH}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP3Σ3P\mathsf{\Sigma^P_3}NPNP\mathsf{NP}P/polyP/poly\mathsf{P/poly} 次の質問に興味があります。 仮定崩壊しない、または構造的複雑さの任意の他の妥当な仮定を仮定して、どのようなハードオン平均問題がされている証明に存在しない（もしあれば）？N P A v e r a g e - P / p o l yPHPH\mathsf{PH} NPNP\mathsf{NP}Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly} 定義に見出すことができる平均ケースとワーストケースの複雑さの関係。実際に代わりにを使用する必要があることを指摘してくれたTsuyoshiに感謝します。Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}P / p o …
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アルゴリズムの複雑さ分析のパラダイム
ワーストケースおよび平均ケース分析は、アルゴリズムの複雑さのよく知られた尺度です。最近では、シンプレックスアルゴリズムなど、最悪の場合に指数関数的なアルゴリズムが実際にうまく機能する理由を説明する別のパラダイムとして、平滑化された分析が登場しました。 私の質問は-アルゴリズムの複雑さを測定する他のパラダイムはありますか？最悪の場合の複雑さの悪いアルゴリズムが実際にうまく機能する理由を説明しようとするものに特に興味があります。
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リストに順番を維持
注文のメンテナンスの問題（または「リスト内の注文の維持」）は、操作をサポートすることです。 singleton：1つのアイテムでリストを作成し、そのポインターを返します insertAfter：アイテムへのポインターを指定すると、そのアイテムの後に新しいアイテムを挿入し、新しいアイテムへのポインターを返します delete：アイテムへのポインタを指定すると、リストから削除します minPointer：同じリスト内のアイテムへの2つのポインターを指定すると、リストの先頭に近い方を返します 私は、償却時間ですべての操作を実行するこの問題に対する3つの解決策を知っています。それらはすべて乗算を使用します。O （1 ）O（1）O(1) Athanasios K. Tsakalidis：一般化リンクリストでの順序の維持 Dietz、P.、D. Sleator、リスト内の順序を維持するための2つのアルゴリズム Michael A. Bender、Richard Cole、Erik D. Demaine、Martin Farach-Colton、およびJack Zito、「リスト内の順序を維持するための2つの簡略化されたアルゴリズム」 A C 0にない算術演算を使用せずに、償却時間のリストで順序を維持できますか？O （1 ）O（1）O(1)A C0AC0AC^0
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数値フィールドふるいの最悪の複雑さは何ですか？
与えられた複合一般数体ふるいは、整数因数分解のための最もよく知られた因数分解アルゴリズムです。これはランダム化されたアルゴリズムであり、予想される複雑さを取得しからを因数ます。N∈NN∈NN\in\Bbb NNNNO(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)NNN このランダム化アルゴリズムの最悪の場合の複雑さに関する情報を探しました。しかし、情報を見つけることができません。 （1） NumberフィールドSieveの最悪の複雑さは何ですか？ （2）また、ここでランダム性を削除して、決定論的な部分指数アルゴリズムを提供できますか？
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平均して指数関数的に困難であると推測される既知のNP問題はありますか？
ETHは、準指数時間の最悪の場合、SATを解くことができないと述べています。平均的なケースはどうですか？NPには、平均的なケースでは指数関数的に難しいと推測される自然な問題がありますか？ 平均ケースを使用して、入力が均一に分布する平均実行時間を意味します。
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直接積定理の変種
非公式の直接積定理は、関数fのインスタンスを計算することは、一度fを計算するよりも難しいと言います。kkkffffff 典型的な直積定理（例えば、ヤオのXOR補題）を見て平均的ケースの複雑さであり、そして（非常に大まか）主張サイズの回路によって計算することができないのより良い確率で、Pは、k個のコピーFがによって計算することができませんp kよりも良い確率を持つサイズs ' &lt; s の回路。fffssspppkkkfffs′&lt;ss′&lt;ss' < spkpkp^k さまざまな種類の直接積定理を探しています（既知の場合）。具体的には： （1）エラーの確率を修正し、代わりにfのk個のコピーを計算するのに必要な回路のサイズに関心があるとしますか？もしと言う存在の結果であるfはサイズの回路によって計算することができないのより良い確率でPは、その後、Kのコピーfがより良い確率で計算することができないPより小さいサイズの回路を用いてO （K ⋅ S ）？pppkkkffffffssspppkkkfffpppO(k⋅s)O(k⋅s)O(k \cdot s) （2）最悪の場合の複雑さに関して知られていることは何ですか？例えば、場合サイズの回路で（0のエラーで）計算できないのは、我々は計算の複雑さについて何を言うことができるk個のコピーfは（0エラーで）？fffssskkkfff すべての参考文献をいただければ幸いです。
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平均ケースのスペースの複雑さ
平均ケースのスペースの複雑さが分析された問題を見つけようとしています。 より具体的には、超線形である実証済みの空間複雑度の下限に問題があるかどうか、特に平均ケース分析（アルゴリズムが許可されている場合でも上限が保持される）があるかどうかを知りたいわずかな割合でエラーが発生するなど） 前もって感謝します
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素因数分解の因数分解から整数積の因数分解へ（平均の場合）
私の質問は、因数分解の難易度に基づいて構築できるさまざまな一方向関数の候補のセキュリティの同等性についてです。 の問題を想定して FACTORING：[考えるランダム素数のためにP 、Q &lt; 2 N、検索P、Qを。]N=PQN=PQN = PQP,Q&lt;2nP,Q&lt;2nP, Q < 2^nPPPQQQ 無視できない確率で多項式時間で解くことができない場合、関数 PRIME-MULT：[ビット文字列を入力として与え、xをシードとして使用して2つのランダムな素数PおよびQを生成します（ここで、P、Qの長さは、xの長さよりも多項的に短いだけです）。次に、P Qを出力します。]xxxxxxPPPQQQPPPQQQxxxPQPQPQ 一方向であることを示すことができます。 別の候補一方向関数は INTEGER-MULT：[ 入力としてランダムな整数を指定、出力A B。 ]A,B&lt;2nA,B&lt;2nA, B < 2^nABABA B INTEGER-MULTには、PRIME-MULTに比べて定義が簡単であるという利点があります。（特に、PRIME-MULTでは、シードが素数であるP 、Qを生成できない可能性があります（幸い無視できます）。）xxxP,QP,QP, Q 少なくとも2つの異なる場所（Arora-Barak、計算の複雑さ、ページ177、脚注2）と（Vadhanの暗号解読入門講義ノート）では、INTEGER-MULTは因数分解の平均的な硬度を仮定する一方通行であると述べられています。ただし、これら2つはどちらも、この事実の理由も参照もありません。 だから問題は： 無視できない確率の多項式時間因数分解で、無視できない確率のINTEGER-MULTを反転させるにはどうすればよいでしょうか。N=PQN=PQN = PQ 考える：ここでは可能なアプローチ（！私たちが見るようにする作業をしないこと）である乗算、N（多項式が）はるかに長いランダムな整数でA "を取得するためにA = N Aは、"。アイデアは、A ’が非常に大きく、P 、Qにほぼ等しいサイズの素因数がたくさんあるため、P 、QがAの素因数の中で「際立って」いないということです。次に、Aは、指定された範囲でほぼ一様にランダムな整数の分布を持ちます（[ 0N=PQN=PQN = PQNNNA′A′A'A=NA′A=NA′A = NA'A′A′A'P,QP,QP, QP,QP,QP, QAAAAAA）です。次は、整数選択 Bが同じ範囲からランダム [ …
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不均一な敵対均一な敵
この質問は暗号化のコンテキストで発生しましたが、ここでは複雑さの理論の観点から説明します。この質問は、NPの問題に関連していますが、Oracle AccessによるAverage-P / polyおよびBeating Nonuniformityには関連していません。 非公式声明：非一様敵対者（つまり、回路のポリサイズファミリ）が暗号スキームを破るのに成功するのに、一様敵対者（つまり、確率的ポリタイムチューリングマシン）が成功しないのはいつですか？ 複雑さの理論的記述：これは上記の非公式の記述とまったく同じではありませんが、私は実際にこのバージョンに興味があります。 どのような天然の問題はにある？（N P ∩ P / P O LのY）- V G P（NP∩P/poly）−あvgP(\mathsf{NP} \cap \mathsf{P/poly}) - \mathsf{AvgP} 言い換えれば、ポリサイズの回路ファミリーによって、平均的なハード問題を解決できるのでしょうか。N PNP\mathsf{NP} 解決されたという単語は、最悪のケースまたは平均的なケースとして解釈できます（後者が推奨されます）。 自然な問題を簡単に見つけることができない場合は、人為的な問題も許容されます。
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