理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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粗い相関平衡と相関平衡の分離
私は、無秩序の価格を無秩序の価格を証明するためのテクニックの例を探しています。これは、無秩序の価格を粗い相関均衡（非外部後悔ダイナミクスの制限セット）から、相関均衡以上の無秩序の価格（制限no-swap-regretダイナミクスのセット）。このタイプの自然な分離は知られていますか？ これらの2つのクラスを分離することに対する障害の1つは、無秩序の境界の価格を証明する最も自然な（そして一般的な）方法は、平衡状態にあることだけを観察することであり、OPTで自分のアクションをプレイすることから逸脱するインセンティブがあり、何らかの形でこれを使用することであるということですある構成の社会福祉をOPTの社会福祉に接続する。残念ながら、粗い相関均衡に対する無秩序の価格が小さいという証拠は、各プレーヤーの単一の代替アクション（OPTからのアクションなど）への逸脱のみを考慮するため、相関均衡についても必ず保持されるため、分離を提供できません。これは、粗い相関平衡と相関平衡の唯一の違いは、相関平衡のプレーヤーが同時に考慮する能力であるためです。平衡分布から引き出されたプレープロファイルの彼の信号を条件とする複数の偏差。 そのような分離は知られていますか？
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Blum-Feldman-Micaliの方法の欠陥はどこにありますか
Blum、Micali、およびFeldman（BFM）は、すべての関係者（正直者または敵対者）が何らかの文字列にアクセスできる新しい（暗号化）モデルを提案しました。文字列は、信頼できる当事者による何らかの分布（通常は均一な分布）に従って選択されると想定されます。これは参照文字列と呼ばれ、モデルは適切な共通参照文字列（CSR）モデルと呼ばれます。 このモデルにより、多くの興味深いインタラクティブプロトコルを非インタラクティブに実行でき、クエリを参照文字列のビットで置き換えることができます。特に、NP言語のゼロ知識証明は非対話的に実行でき、非対話型ゼロ知識（NIZK）の概念が生じます。 NIZKには、（適応型）選択暗号文攻撃に対して安全な公開鍵暗号システムを実現する方法を提供するなど、多くのアプリケーションがあります。 BFMは、すべてのNP言語に対してNIZKの単一定理バージョンの存在を最初に証明しました。すなわち、参照文字列与えられ、および言語L ∈ N P、一つの形式のただ1つの定理を証明することができ、X ∈ Lを。さらに、定理の長さは|で区切られます。ρ | 。証明者が後の証明でρの一部を再利用しようとすると、知識の漏洩の危険があります（そして、証明はNIZKではなくなります）。ρρ\rhoL ∈ N PL∈NPL \in \bf{NP}X ∈ Lx∈Lx \in L| ρ ||ρ||\rho|ρρ\rho これを改善するために、BFMは単一定理NIZKに基づいたマルチ定理バージョンを使用しました。この目的のために、彼らはを展開するために擬似乱数発生器を使用し、次に展開されたビットを使用しました。他にもいくつかの詳細がありますが、掘り下げるつもりはありません。ρρ\rho Feige、Lapidot、およびShamir（彼らの論文の最初のページの最初の脚注）は次のように述べています。 この困難を克服するためにBFMで提案された方法には欠陥があることがわかりました。 （難しさとは、単一定理のものではなく、複数定理の証明を取得することです。） BFMの欠陥はどこにありますか？
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パーマネントに一意の用語があるかどうかを判断できますか？
整数エントリを持つn行n列の行列Mが与えられたと仮定します。我々は順列があるかどうかをPに決定することができすべての順列のためになるようにπ ≠ σ我々が持っているΠ M I σ （I ） ≠ Π M I π （私は）？σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ M私はσ（i ）≠ Π M私π（i ）ΠM私σ（私）≠ΠM私π（私）\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} 備考。もちろん、製品を合計に置き換えることができますが、問題は同じままです。 マトリックスに0/1エントリのみを含めることができる場合、NCにあるBipartite-UPM問題が発生します。 編集：最小化された用語が一意であるかどうかを判断するのは、ランダム化された削減を許可する場合、NP困難です。実際に、私はもともとそれが解決に貢献しているだろうので、この質問を提起したかったこの 1を。さて、これはNP完全であることが判明したので、問題の軽減をスケッチしてみましょう。入力がゼロと1の行列であると想像して（これを想定できます）、ゼロエントリを2〜2 + 1 / nのランダムな実数で置き換えます。高い確率でこの新しい行列では、元の行列が上三角形式に置換可能である場合にのみ、最小項が一意になります。 編集：同様の質問： エッジ重み付きグラフで、一意の重みを持つハミルトニアンサイクルはありますか？ すべての変数/満足できる割り当てに割り当てられた重みを持つCNFがある場合、割り当てを満たす一意の重みはありますか？ もちろん、これらは少なくともNPハードです。これらの問題は元の問題と同等ですか、それとも困難ですか？
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完全性と状況依存言語。
文脈依存言語（CSL）と完全性に関する2つの質問に興味があります。 CSLの完全性の概念はありますか？また、どの言語が完全ですか？ NP完全な自然なCSLはありますか？ 2.では、CSLである自然なNP完全言語（CSLはNSPACE [ ] と等しいため、SATはCSLであるため）を確実に考えることができますが、私は他の方法、つまりコンテキスト- NP完全言語を記述する機密文法。nnn
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述語のUGC硬度のための？
背景： Subhash KhotのオリジナルのUGC論文（PDF）で、彼は、三項アルファベット上のNot-all-equal（a、b、c）のすべての形式の制約を持つ特定のCSPインスタンスが1を満たす割り当てを認めるかどうかを決定するUGの難しさを証明しています- 制約の、または任意の小さな場合、制約のを満たす代入が存在しないかどうか。8ϵϵ\epsilonϵ>089+ ϵ89+ϵ\frac{8}{9}+\epsilonϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 私は、この結果は、任意の組み合わせのために一般化されているかどうか興味がのための進制約とサイズの可変ドメインどこ。あれは、ℓ ≥ 3 K ≥ 3 ℓ ≠ K ≠ 3ℓℓ\ellℓ ≥ 3ℓ≥3\ell \ge 3K ≥ 3k≥3k \ge 3ℓ ≠ K ≠ 3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne 3 質問： 述語の近似結果のいずれかの既知の硬さがあるのための用と？ xはI ∈ G F （K ）ℓ 、K ≥ 3 ℓを≠NAE（x1、… 、xℓ）NAE（バツ1、…、バツℓ）NAE(x_1, \dots, …
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均一化のより強い概念？
私が本当に理解していないことを常に認識していたギャップの1つは、回路の複雑さが不均一バージョンを表し、チューリングマシンが均一である場合の不均一と均一の計算の複雑さの間です。「均一」とは、アルゴリズムのクラスを制限する方法であると考えられます。たとえば、n + 1変数の問題と比較して、n変数の問題に対して完全に異なる回路を許可しません。 私の質問は次のとおりです。1）回路に関する均一性の説明、および2）さらに強力な均一性を実現することは可能ですか？ Pは？ 後期の明確化：質問2での私の意図は、「実用的に」多項式アルゴリズムのクラスと同じ能力を持つ制限されたクラスのアルゴリズムについてです。
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対称性と計算の難しさの関係？
-fixed点フリー同型問題は、グラフ同型少なくとも移動を要求K （N ）ノード。問題は、c > 0 に対してk （n ）= n cの場合、N P完全です。kkkk(n)k(n)k(n)NPNPNPk(n)=nck(n)=nck(n)=n^cccc ただし、場合、問題はグラフ同型問題に還元可能な多項式時間チューリングです。もしK （N ）= O （ログN /ログログN ）、問題がであるグラフ同型問題にチューリング等価多項式時間であり、N P Iとであることが知られていないN Pの -complete。グラフ自己同型問題は、グラフ同型問題にチューリング還元可能です。k(n)=O(logn)k(n)=O(log⁡n)k(n)=O(\log n)k(n)=O(logn/loglogn)k(n)=O(log⁡n/log⁡log⁡n)k(n)=O(\log n/\log \log n)NPINPINPINPNPNP グラフ自己同型によって移動した頂点の数をカウントする複雑さについて、Antoni LozanoおよびVijay Raghavan Foundation of Software Technology、LNCS 1530、pp。295–306 検出しようとしているオブジェクトの対称性を高めると、（自己同型によって移動する必要のあるノードの数で示されるように）計算の困難さが増しているように見えます。これは、NP完全版からグラフ自己同型（GA）への多項式時間チューリングの削減の欠如を説明しているようです。 この対称性と硬度の関係をサポートする難しい問題の別の例はありますか？
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より効率的な不均一なデランダム化？
Adleman、FOCS'78は、長さ入力に対するランダム化された回路は、不均一にランダム化解除できることを示しました。しかし、建設が効果元の回路の複製 O （N ）デランダム化回路の要因によって元のものよりも大きくなるように、時間をO （N ）。回路サイズにより小さい係数を掛けるより効率的な構造はありますか？nnnO （n ）O（n）O(n)O （n ）O（n）O(n)
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グラフのプロパティの感度
[1]、グラフプロパティの（紙の「臨界複雑さ」と呼ばれる）感度がより厳密に大きいことトゥランショーグラフの頂点の数です。彼は、自明ではないグラフのプロパティには感度があると推測しています。彼は、これが検証されたことに言及しています。この推測について進展はありましたか？M≥M-1、M≤5⌊14m⌋⌊14m⌋\lfloor {1\over 4} m \rfloormmm≥m−1≥m−1\geq m-1m≤5m≤5m \leq 5 バックグラウンド ましょにバイナリ文字列である。ビットを反転してから取得した文字列になるように、を定義します。ブール関数のための \に、規定の感度におけるとして。最後に、の感度をとして定義します。{ 0 、1 } nはX I 1 ≤ I ≤ N X I T H F ：{ 0 、1 } nは { 0 、1 } F X S （F 、X ）：= | { i ：f （x ）≠ f （x i）} …
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どの
ニール・イマーマンの有名な世界の写真は次のとおりです（クリックして拡大）。 彼の「本当に実現可能な」クラスには、他のクラスは含まれていません。私の質問は次のとおりです。 非実用的であると考えられるAC 0問題とは何ですか？
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ラムダ計算のベータ理論の拡張
ラムダ計算のベータイータ理論はポストコンプリートです。ラムダ計算のベータ理論を拡張して、ベータイータ理論以外のコンフルエントな理論を得るために、追加のルールを追加できますか？ 追記 この質問は質問が質問者が気にする理由を説明するべきであるという私自身の規則に違反しました。 このサイトがプライベートベータに移行する少し前に、ある夜私に衝撃を与えました。拡張性と除外されたミドルの原則が関連しているため、イータルールはある種の拡張性ルールであり、直観主義と古典的論理の間には中間論理があり、 「中間イータ」理論のようなものがあれば面白いでしょう。 もしそうすれば、エフゲニーの答えが、私が求めていたものではなく、私が質問を定式化する方法において明らかな問題を引き起こすことは明らかだっただろう。
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構文クラスとNerodeクラスの数の増加の比較。
言語のためのL⊆Σ^ *、定義構文合同 ≡のL上の少なくとも合同としてΣ^ *その飽和のL、すなわち： u≡v⇔（∀x、y）[xuy∈L↔xvy∈L]。 Nerodeの等価性を次の正しい合同として定義します。 u〜v⇔（∀x）[ux∈L↔vx∈L]。 してみましょう[U]はの同値クラスでのuに関して≡と<U>に関して〜。今定義I（n）が異なる数であることが[U] のためのUサイズのN、及び定義J（n）をするための同様の方法で〜。 問題は、2つの関数がどのように関係するのかということです。 たとえば、標準定理（Kleene-Schützenberger、私は信じる）は、j（n）がいつでも、また相互にi（n）が定数によって制限されると言います。 質問：この傾向に他の結果はありますか？たとえば、そのうちの1つが多項式の場合はどうなりますか？
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すべての要素が他の2つの要素の合計である整数の小さなセットを見つける
これは、math.stackexchangeに関するこの質問のフォローアップです。 a∈S ごとに、a = b + cの よう な個別の要素b、c∈Sが存在する場合、空でないセットS existℤは自立しているとしましょう。正の整数のN、簡単な例は、理想的なS =含む N ℤ、または（のためのn [ - 3>）整数間隔N、 Nを ]。 Sが−Sから切り離されている場合、Sは強く自立していると言います。つまり、 a∈S であれば、 − a∉Sです。否定の下で。強力な自立型の有限セットが存在します。たとえば、セット{-22、-20、-18、-16、-14、-12、-10、-2、1、3、7、8、15 、23}および{-10、-8、-6、-2、1、3、4、5}。 質問1。整数正ためN > 0、ポリ（存在しないNを）-time [又はpolylog（N）-time]アルゴリズムのいずれかに（i）は 、その絶対値の最大値である強く自己支持組製造N、または（IIを） そのようなセットが存在しないと判断しますか？[ 編集：それ最古の答え+私のコメントで指摘したように、常にこのようなセットが存在するN 10≥] 質問2。N > 0、あなたは絶対値の最大値と強く自立型セット構築することができますNを、そしてこれは、最小限の要素を持っていますか？
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