理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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簡単な決定問題、ハード検索問題
ナッシュ均衡が存在するかどうかを判断するのは簡単です（常にそうです）。ただし、実際に1つを見つけるのは難しいと考えられています（PPAD完全です）。 決定バージョンは簡単ですが、検索バージョンは比較的難しい（決定バージョンと比較して）問題の他の例は何ですか？ 私は、決定版が非トリバルである（ナッシュ均衡の場合とは異なり）問題に特に興味があります。
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正規表現は
コンピュータサイエンスのバックグラウンドを持つ人でさえ、正規表現とは何かを尋ねると、その答えは、有限状態オートマトンの範囲内にあるという制約を超える可能性があります。 たとえば、「正規表現」 /^1?$|^(11+?)\1+$/ 著名なPerlパーソナリティAbigail（および2002年以降のPerlのテストスイートの一部）によって作成された複合単項数のみを受け入れるマシンについて説明していますが、Peter Linzの第3版の正式な言語とオートマトンの演習4.5（b）では読者が使用しますそれを証明するポンピング補題 L = { an：n i s n o t a p r i m e n u m b e r } L={an:n is not a prime number}\mathcal{L} = \left\{ a^n : n\ \mathrm{is\ not\ a\ prime\ number} \right\} 通常の言語ではありません。 区別が重要なコンテキストでは、厳密に強力な表現を何と呼ぶべきでしょうか？
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理論的なコンピューターサイエンス/研究に進む理由
現在、私は大学[コンピューターサイエンス]に進学しており、そこで研究を始める機会がたくさんあります。このウェブサイトを見つける前に、私はこの方法で進むつもりはありませんでした[おそらくAIで働きたいと思っていました。おそらくゲーム開発者です。] この「世界」に参加するよう説得してもらえますか？フォローできる「セグメント」は何ですか？コンピューター科学者や研究者が取り組んでいるトピックの種類について何かありますか？
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一般化された15パズルの決定問題のNP完全性
有名な15パズルの自然な一般化に興味があります。指定されたすべての番号を並べ替えるまでブロックをスライドさせる必要があります（通常は1ブロックのギャップがあります）。 現在、一般化はパズルのサイズを15からに拡張することであり、1つのフィールドは空いています。小さなイラストを作成しました（破線の矢印は許可された動きを示し、下の構成は解決されたパズルを示しています）。p ×qp×qp \times q パズルの初期構成を考えると、次の質問を自問します。 決定の質問：サイズパズルと、数値与えます。パズルを解決された構成に変換する以下の許可された動きのシーケンスはありますか？p × qp×qp \times qK ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N}kkk 私はすでにいくつかの調査を行なったし、記事「見つかった -puzzleおよび関連移転の問題のために私の質問を決定することを示している1990年から」、私の質問を決定することはNPであることがNP完全であるとし-完了（一般的なアルゴリズムでも対称フィールドの質問を決定できるため）。（n2− 1 ）（n2−1）(n^2−1)p = qp=qp=q 未解決の問題は、決定問題が固定 NP完全であるかどうかです。特別なケースに特に興味があります。また、1つのフィールドよりも多くの空きスペースを許可すると、意思決定の問題がより困難または容易になります。q> 1q>1q>1q= 2 、3q=2、3q=2,3 悲しいことに、私が見つけることができるすべての記事では、非対称のケースが省略されているため、これに関する既知の結果はないと思われます。記事の証明は非常に複雑で、高さを固定してもまったく翻訳されないので、誰かが質問のいくつかに答える別の縮小/記事を思いつくことを望みます。 その他の関連記事（拡張予定）： http://larc.unt.edu/ian/pubs/saml.pdf http://red.cs.nott.ac.uk/~gxk/papers/icga2008_preprint.pdf http://erikdemaine.org/papers/AlgGameTheory_GONC3/
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CoqにPropがあるのはなぜですか？
Coqには、関係のない命題のProp型があり、抽出中に破棄されます。Coqを証明にのみ使用する場合、これがある理由は何ですか。Propは命令型であるため、Prop：Propですが、Coqは自動的にユニバースインデックスを推測し、代わりにType（i）をどこでも使用できます。Propはすべてを複雑にしているようです。 Luoの本にはSetとPropを分離する哲学的な理由があると読みましたが、本にはそれらが見つかりませんでした。彼らは何ですか？
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ArXivで公開する最小の結果は何ですか？
本質的に、問題は次のとおりです。 ArXivの最小公開単位は何ですか？ 特に興味深いのは、量子コンピューティングなど、ArXivを広範囲に使用する分野です。しかし、他の分野やプレプリントサービス（ECCCやePrintなど）に関するコメントも歓迎します。 詳細な質問 これは、次の2つの質問に基づいています。 知っていることをいつ言うべきですか？ 論文を書くのに十分な研究結果がいつあるか、どのジャーナルに論文を提出するかをどのように決定しますか 特に、この答えに対する Jukka Suomelaのコメントについて： 結果をできるだけ早くArXivすることは良い考えだと思います。ArXiv原稿は、最小発行単位を構成する必要はないことに留意してください。会議やジャーナルの論文としては明らかに短すぎるとしても、2ページのプルーフをArXivに提出することはまったく問題ないと思います。他の人が解決したい未解決の問題を解決するだけで十分です。 私の分野（量子コンピューティング）では、ArXivで見るすべてのプレプリントは出版レベルのペーパーであり、早期にリリースされるため、会議の議事録やジャーナルのターンアラウンドを待つ必要はありません。出版物レベルではない何かを提出するのは恐ろしいことです。既存の作業の一部またはわずかな延長である結果を提出しても大丈夫ですか？興味深い可能性のある結果を掲載しても大丈夫ですか（つまり、あなたはそれらについていくつかの話をしましたが、誰もが眠りに落ちたわけではありません）。ArXivまたは同様のプレプリントサーバーで結果を共有するタイミングについてアドバイスはありますか？結果を早く共有することはあなたを傷つけますか？ 特定の背景 質問をより個人的なものにするために、さらなる動機付けを含めます。ただし、私（および他の人）が将来従うことができるより一般的なガイドラインを提供する回答を受け取ることを望んでいます。 私は既存の定理を拡張するユニタリーTデザインでいくつかの仕事をしました（ある意味では有用ですが、元の証明はわずかに修正する必要があるだけですので、新しいアイデアはありません;以前の論文の著者は、彼のコメントは「ああ、クールだ、それについては考えなかった」という線に沿っていた。それ」）、いくつかの簡単な結果を証明し、下限の代替証明を提供しました。 私は自分のウェブサイトに掲載するかなり詳細な論文を書きましたが、残念ながら私はそれがどのように大きな画像に収まるかを本当に理解するのに十分な分野で十分に読んでいません（そしてそれが最大の弱点だと思います簡単に克服できました）。私はテキストを主に一種の「私はこれに取り組んだ」メモとして、そして時々私はこのトピックについての講演をするので保持しています。私はかなり穏やかなイントロを作るので、友人にも一度役立ちましたので、彼は彼の作品のいくつかをデザインに関連付けるための基本的な出発点としてそれを使用しました（彼は論文の結果を使用していませんが、定義に関する講義ノートのように）。 これは私がArXivに載せるべき何かの例でしょうか？またはそれを私のウェブサイトに保持する適切な手段ですか？
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誤検知のない確率的セット？
したがって、ブルームフィルターは非常にクールです。これらは、偽陰性のないメンバーシップチェックをサポートするセットですが、偽陽性の可能性はわずかです。しかし最近、私は反対を保証する「ブルームフィルター」を望んでいます：偽陽性はなく、潜在的に偽陰性。 私の動機は単純です：処理するアイテムの（大量の）ストリームが大量にある場合、前に見たアイテムの処理を避けたいと思います。複製を処理するのに害はなく、時間の無駄です。しかし、要素の処理を怠ると、壊滅的なものになります。「逆ブルームフィルター」を使用すると、スペースのオーバーヘッドがほとんどないアイテムを保存し、セット内のメンバーシップをテストすることで、重複の処理を高い確率で回避できます。 しかし、私はそのようなものを見つけることができないようです。私が見つけた最も近いものは「レタッチされたブルームフィルター」です。これにより、選択された誤検知をより高い誤検知率と交換することができます。ただし、すべての誤検知を削除したい場合、それらのデータ構造がどれだけうまく機能するかはわかりません。 誰でもこのようなものを見ましたか？:)
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サーナックのメビウス予想に対する反例として効率的に計算可能な機能
最近、ギル・カライとディック・リプトンの両方が、数論とリーマン仮説の専門家であるピーター・サーナックによって提案された興味深い予想について素晴らしい記事を書きました。 推測。してみましょう可能メビウス関数。仮定である入力を有する関数のkのバイナリ表現の形でK、その後 \ sum_ {K \当量のn} \ mu（k）\ cdot f（k）= o（n）\ textμ （k ）μ（k）\mu(k)A C 0 K K Σ K ≤ N μ （K ）⋅ F （K ）= O （N ）。f：N → { - 1 、1 }f：N→{−1、1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}A C0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk∑K ≤ Nμ （K ）⋅ F（k ）= o （n ）。∑k≤nμ（k）⋅f（k）=o（n）。 …
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計算問題のエネルギー複雑度の形式的概念
計算の複雑性には、計算問題の時間または空間の複雑性の研究が含まれます。モバイルコンピューティングの観点から見ると、エネルギーは非常に貴重な計算リソースです。アルゴリズムの実行中に消費されるエネルギーを考慮したチューリングマシンの適応についてよく研究されていますか？また、計算問題のエネルギー複雑度クラスは確立されていますか？ 参考文献を歓迎します。
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理論上のCSを始めるにはどうすればよいですか？
私はコンピュータサイエンスを勉強している新入生で、理論的な理論に焦点を合わせて学界に進学したいと思っています。私はすでにこの質問で参照されている論文のいくつかを読んでおり、この質問は私をさらに確信させました。 学部生として、この分野に参加するために今何をすべきでしょうか？野外での研究の準備をするにはどうすればよいですか？
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より深い構造を公開する証明
（ランダム化アルゴリズムの教科書からの）チェルノフ限界の標準的な証明は、マルコフ不等式とモーメント生成関数を使用し、テイラー展開が少し組み込まれています。それほど難しくはありませんが、多少機械的です。 しかし、結果を駆動するより深い構造を公開する他のチェルノフ限界証明があります。たとえば、この論文で例示種類の方法で、経由する情報理論的なバージョンがありますImpagliazzoとKabanetsだけでなく、サンジョイDasguptaさんによってこの短いポスト。これらの後者の証明は、標準結果の一般化を提供するという点でより「直感的」であり、指数内の面白い用語がどこから来るのかを説明します（KL発散です）。 そのようなことの良い例は何ですか？より具体的にするために、ここにルールがあります： 声明はかなりよく知られている必要があります（ある種の大学院クラスで教えられるようなもの） 「一般に」教えられる教科書または標準参考資料で利用可能な「標準」証明があるはずです あまり知られておらず、一般に教えられておらず、より一般的なステートメントを証明するか、ステートメントをより深い数学的構造にリンクする代替の証拠があるはずです。 2つの例から始めます。 チェルノフの限界 「教科書」証明：マルコフ不等式、モーメント生成関数、テイラー展開（MR） 珍しい洞察力のある証明：型の方法、KL発散を伴う尾の指数 シュワルツ・ジッペル補題 「教科書」証明：単変量多項式を含むベースケース。変数の数の帰納 「珍しい」証明：Dana Moshkovitz（およびPer Vognsen）を介した幾何学的議論 回答ごとに例を示してください。 追伸：私は必ずしも一般的でない証明を教えるべきだと言っているわけではありません。生徒にとっては直接的な証明の方が簡単なことが多いです。しかし、「証明は理解を助ける」という意味で、これらの代替証明は非常に役立ちます。
35 big-list  proofs 
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P = NPの場合、Goldbachの予想などの証明を取得できますか？
これは私の専門知識のうち、素朴な質問です。事前におaび申し上げます。 数学のゴールドバッハの予想や他の多くの未解決の質問は、述語計算の短い公式として書くことができます。たとえば、クックの論文「コンピューターは数学的証明を日常的に発見できるか？」その推測を ∀ N [ （N > 2 ∧ 2 | N ）⊃ ∃ R ∃ S （P（R ）∧ P（S ）∧ N = R + S ）]∀n[（n>2∧2|n）⊃∃r∃s（P（r）∧P（s）∧n=r+s）]\forall n [( n > 2 \wedge 2 | n) \supset \exists r \exists s (P(r) \wedge P(s) \wedge n = r + s) …
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1つの整数が固定されている場合の整数の乗算
ましょ大きさの固定された正の整数であるビット。nAAAnnn 必要に応じて、この整数を前処理できます。 サイズビットの別の正の整数が与えられた場合、乗算複雑さは？m A BBBBmmmABABAB すでにアルゴリズムがあることに注意してください。ここでのクエリは、巧妙なもので\ epsilon = 0を取ることができるかどうかです。 ϵ = 0(max(n,m))1+ϵ(max(n,m))1+ϵ(\max(n,m))^{1+\epsilon}ϵ=0ϵ=0\epsilon=0
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次数1のn多項式の乗算
問題は、多項式を計算することです。すべての係数が機械語に適合する、つまり単位時間で操作できると仮定します。（a1x + b1）× ⋯ × （anx + bn）(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) ツリー形式でFFTを適用することにより、時間を実行できます。O （n log n ）はできますか？O （n ログ2n ）O(nlog2⁡n)O(n \log^2 n)O （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n \log n)
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セマンティッククラスと構文の複雑度クラス
「計算の複雑さ」の本で、Papadimitriouは次のように書いています。 RPは、ある意味で、新しく珍しい種類の複雑さのクラスです。RPで言語を定義する際に、多項式で囲まれた非決定性チューリングマシンを使用することはできません。マシンNがRPで言語を定義するために、それはすべての入力でそれが満場一致で拒否するか、または多数で受け入れる驚くべき特性を持たなければなりません。ほとんどの非決定的マシンは、少なくとも一部の入力に対して他の方法で動作します...マシンが常に認証済みの出力で停止するかどうかを判断する簡単な方法はありません。PやNPなどの構文クラスとは対照的に、非公式にこのようなクラスをセマンティッククラスと呼びます、適切に標準化されたマシンが実際にクラスの言語を定義しているかどうかを表面的なチェックですぐに確認できます。 数ページ後、彼は次のように指摘しています。 すべての入力xに対して、入力xでのNの計算の半分以上が受け入れられる場合、すべての入力xについてような非決定的多項式境界チューリングマシンNがある場合、言語LはクラスPPにあります。Nは多数決によって L を決定すると言います。X ∈ Lバツ∈Lx \in L 質問1：なぜPapadimitriouはPPが構文クラスであると結論付けているのに、その定義はRPの定義とわずかに異なるだけですか？ 質問2：複雑性クラスの「意味的」であることは、完全な問題を持たないことと同等であるか、完全な問題の欠如は、意味クラスが所有する特性と考えられているか？ 編集：関連トピックを参照してくださいすべての複雑度クラスにはリーフ言語の特性がありますか？
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