理論計算機科学

LET重み関数とのグラフである。最大カットの問題は以下を見つけることです： If重み関数は負ではありません（つまり、すべてのe \ in E に対してw（e）\ geq 0）、max-cutには非常に単純な2近似が多くあります。たとえば、次のことができます。G = （V 、E 、W ）G=(V,E,w)G = (V, E, w)W ：E → Rw:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}のarg maxのS ⊂ V Σ （U 、V ）∈ E ：U ∈ S 、V ∉ S W （U 、V ）argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not …

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標準的な教科書または伝統に従うとき、私たちのほとんどは、アルゴリズムクラスの最初の数回の講義で、大オー表記法の次の定義を教えます おそらく、すべての量指定子を含むリスト全体を提供することもあります。f= O （g） IFF （∃ C > 0 ）（∃ N0≥ 0 ）（∀ N ≥ N0）（f（N ）≤ C ⋅ G（n ））。f=O（g） iff （∃c>0）（∃n0≥0）（∀n≥n0）（f（n）≤c⋅g（n））。 f = O(g) \mbox{ iff } (\exists c > 0)(\exists n_0 \geq 0)(\forall n \geq n_0)(f(n) \leq c \cdot g(n)). f= o （g） IFF （∀ C > …

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Complexity Zooは、EXPのエントリで、L = Pの場合、PSPACE = EXP であると指摘しています。SavitchによるNPSPACE = PSPACEであるため、基礎となるパディング引数はを示すように拡張されていると言え また、Ruzzoのリソースに制限された交互階層を介して、L NL NC Pであることもわかっています。⊆(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(\text{NL} = \text{P}) \Rightarrow (\text{PSPACE} = \text{EXP}).⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq NC = Pの場合、PSPACE = EXPに従いますか？ リチャード・リプトンの精神での質問の異なる解釈：指数時間手順が多項式空間以上を必要とすることよりも、Pのいくつかの問題を並列化できない可能性が高いのでしょうか？ また、NC = Pのその他の「驚くべき」結果にも興味があります（可能性が低いほど良い）。 編集：ライアンの答えは、さらに質問につながる：PSPACE = EXPを保証することが知られている最も弱い仮説は何ですか？ W.サビッチ。非決定性テープと決定性テープの複雑性の関係、Journal of Computer and System Sciences 4（2）：177-192、1970。 WL Ruzzo。均一な回路の複雑さについて、Journal of Computer and System Sciences 22（3）：365-383、1971。 編集（2014）：古いZooリンクを更新し、他のすべてのクラスのリンクを追加しました。

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よく知られているアルゴリズムのほとんどは、入力と出力が「プレーン」データであるという意味で、1次です。いくつかは、ソート、ハッシュテーブル、またはマップとフォールド関数など、些細な方法で二次的なものです：それらは関数によってパラメーター化されますが、他の入力データの一部でそれを呼び出すことを除いて、それで実際に面白いことは何もしません。 一部は2次ですが、やや興味深いものもあります。 モノイドによってパラメーター化されたフィンガーツリー 単調な述語でフィンガーツリーを分割する 通常はモノイドや述語などによってパラメータ化されたプレフィックス和アルゴリズム。 最後に、私にとって最も興味深い意味で「真に」高次のものもあります。 Yコンビネーター 差分リスト 他の重要な高次アルゴリズムは存在しますか？ 私の質問を明確にするために、「非自明な高次」の下で、「アルゴリズムのインターフェースおよび/または実装で重要な方法で計算形式の高次機能を使用する」ことを意味します

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複雑さの中で最も驚くべき結果は何でしたか？ 予期しない/驚くべき結果のリストがあると便利だと思います。これには、驚くべき結果がどこからともなく出てきた結果と、人々が予想したものとは異なる結果の両方が含まれます。 編集：複雑さのブログ（@Zeyuが指摘）にGasarch、Lewis、およびLadner のリストが与えられているので、このコミュニティWikiをリストにない結果にフォーカスしましょう。 おそらく、これは2005年以降の結果に焦点を当てることになるでしょう（@Jukkaの提案による）。 例：弱い学習=強い学習[Schapire 1990]：（驚くべきことですか？）ランダムな推測よりも優位に立つと、PAC学習が得られます。AdaBoostアルゴリズムにつながります。

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このサイトで最も議論されている質問の1つは、教会とチューリングのテーゼを反証することの意味です。これは、DershowitzとGurevichが2008年にチャーチチューリングテーゼがシンボリックロジックの速報であるという証拠を公開したことも理由の1つです。 -恥知らずな自己宣伝- 私が書いたブログエントリ。） この質問は、Ian Parberryによって定式化された拡張チャーチチューリングテーゼに関するものです。 すべての「合理的な」機械モデルの時間は、多項式によって関連付けられています。 ジョルジオマリネのおかげで、私がしている、以前の紙、Dershowitzの共著者の1つ、と彼、Falkovichの博士課程の学生を学んだ証明公表ちょうどワークショップに現れた拡張チャーチ=チューリングのテーゼ、のの開発を計算モデル2011。 私は今朝、紙を印刷したばかりで、それ以上は何もしませんでした。著者は、チューリング機械はせいぜい多項式のオーバーヘッドで任意の逐次計算装置をシミュレートできると主張しています。量子計算と大規模並列計算は明示的に対象外です。私の質問は、論文の次の記述に関連しています。 推測され、広く信じられているように、使用するデータ構造に関係なく、すべての効果的な実装は、チューリングマシンによってシミュレートでき、時間の複雑さはせいぜい多項式オーバーヘッドであることを示しました。 だから、私の質問：これは、ランダム化のない「真の」逐次計算の場合でも、本当に「広く信じられている」のでしょうか？物事がランダムな場合はどうなりますか？実際にインスタンス化できる場合、量子コンピューティングは反例のようですが、反例となる量子よりも「弱い」可能性はありますか？

35 soft-question  lo.logic  church-turing-thesis 

多くの人はと信じています。ただし、が多項式階層の第2レベル、つまりことしかわかりません。示す向かっステップmathsfは{BPP} = \ mathsf {P}は\多項式階層の最初のレベルにそれをダウンさせる、すなわち、最初にある\ mathsf {BPP} \ subseteq \ mathsf {NP} 。B P P B P P ⊆ Σ P 2 ∩ Π P 2 B P P = PBPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} 封じ込めは、非決定性が少なくとも多項式時間のランダム性と同じくらい強力であることを意味します。 また、問題に対して効率的な（多項式時間）ランダム化アルゴリズムを使用して回答を見つけることができる場合、効率的に（多項式時間で）回答を検証できることも意味します。 \ mathsf {BPP} \ …

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（理論的）コンピューターサイエンスの先駆者の1人であるAlan Turingは、チューリングマシンの定義、教会チューリングの論文、決定不能性、チューリングテストなど、私たちの分野に多くの科学的な貢献をしました。ただし、彼の重要な発見は、私がリストしたものに限定されません。 彼の生誕100周年を記念して、彼の業績をより良く理解するために、コンピューターサイエンスへの彼の重要な貢献のより完全なリストを求めるのは良いことだと思いました。 それでは、コンピューターサイエンスに対するアランチューリングの重要な/影響力のある貢献は何ですか？

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アイテムの順序付けられていない配列を取り、O （n ）で前処理を実行し、クエリに回答するデータ構造があります：リストに要素xがあり、各クエリは最悪の時間O （log n ）ですか？nnnO （n ）O(n)O(n)バツxxO （ログn ）O(log⁡n)O(\log n) 私は本当に存在しないと思うので、存在しないという証拠も歓迎します。

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ありふれた質問ではないと思いますが、この聴衆に有意義な方法で対処するために作成された資料を誰かが見たことがあるのではないかと考えています。

34 soft-question  teaching 

通常、NP困難な問題に対する（保証付きの）ソリューションの近似について考えます。Pで既に知られている問題を近似する研究が進行中ですか？これはいくつかの理由で良い考えかもしれません。私の頭の中で、近似アルゴリズムは、はるかに低い複雑さで（またははるかに小さい定数で）実行される場合があります。 また、時間/精度のトレードオフ（FPTASおよびPTAS）を提供するスキームは、大きな入力では受け入れられない下限を持つPの問題にとって非常に魅力的です。 3つの質問：これを明らかに悪いアイデアにしているものがありますか？これらのアルゴリズムの理論を開発する研究が進行中ですか？そうでない場合、少なくとも、そのようなアルゴリズムの個々の例に精通している人はいますか？

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因数分解がNP完全であるとは知られていない。この質問では、ファクタリングがNP完全である結果を求めました。不思議なことに、ファクタリングがPにあることの結果を求めた人はいませんでした（そのような質問は簡単なためかもしれません）。 だから私の質問は： ファクタリングがPにあることの理論的な結果はどれですか？複雑性クラスの全体像は、そのような事実によってどのような影響を受けるでしょうか？ ファクタリングがPにあることの実際的な結果はどれですか？銀行取引が危険にさらされる可能性があると言わないでください、私はすでにこの些細な結果を知っています。

34 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  conditional-results  factoring 

私の学歴では、さまざまなコンピューターサイエンスのトピックに関する学術論文をかなり読みました。その多くは実装とその実装の評価に関係していますが、実際に使用したコードを実際に公開しているものはほとんどありません。 私にとって、実際の実装を含めることの利点は、次のとおりです。 信頼または再現性の拡張（自分でテストするだけです！） あいまいさの明確化（特に非ネイティブスピーカーによって書かれた論文の場合） アプリケーションでのコードの再利用 それでは、実際にコードを含む論文が非常に少ないのはなぜですか？ 論文の背後にある組織が独自のアプリケーションで実装を利用することを意図している可能性があるため、それをリリースしたくないと思いますが、その場合はなぜ論文を書くのでしょうか？

34 soft-question  research-practice  paper-review 

もちろん、問題は二重カウントです。特定のクラスのDAG =ツリー、またはシリアル/パラレルツリーでさえも簡単に実行できます。妥当な時間で一般的なDAGで機能する唯一のアルゴリズムは近似アルゴリズム（Synopsis拡散）ですが、その精度の向上はビット数で指数関数的です（そして多くのビットが必要です）。 背景：このタスクは、BBChop（http://github.com/ealdwulf/bbchop）の確率計算の一部として、断続的なバグを見つけるためのプログラム（つまり、「ベイズバージョン」 git bisect '）。したがって、問題のDAGは改訂履歴です。つまり、エッジの数がノードの数の2乗に近づく可能性は低く、小さなkの場合、ノードの数のk倍未満になる可能性が高いことを意味します。残念ながら、リビジョンDAGの他の有用なプロパティは見つかりませんでした。たとえば、最大のトライコネクテッドコンポーネントがノード数の平方根としてのみ成長することを期待していましたが、悲しいことに（少なくともLinuxカーネルの歴史では）線形に成長します。

34 ds.algorithms  graph-theory  directed-acyclic-graph 

Arora-Kale SDPソルバーがほぼ線形時間でGoemans-Williamson緩和を近似する方法、Plotkin-Shmoys-Tardosソルバーがほぼ線形時間で分数の「パッキング」および「カバー」問題を近似する方法、およびアルゴリズムがどのように「専門家から学ぶ」抽象的なフレームワークのインスタンス化です。 ケールの論文には優れたプレゼンテーションがありますが、抽象的なフレームワークに直接ジャンプすることは非常に難しいと思います。何をすべきかが絶対に明らかな単純な問題の例から始めて、より一般的な問題に移りたいと思います、アルゴリズムとその分析に「機能」を徐々に追加します。 例えば： Plotkin-Shmoysは、重みのない頂点カバーの線形計画緩和をどのように解決しますか？重み付き頂点カバー？カバーをセットしますか？二部一致？ Arora-Kaleアルゴリズムが何か面白いことをしている最も単純な例は何ですか？グラフのラプラシアンの最大固有値をどのように計算しますか？ （ラプラシアンの最大固有値を計算することは、Max CutのGoemans-Williamson SDP緩和の弱いバージョンを解く問題に相当します。各ベクトルの長さを1つにする代わりに、平方和を求めます。 | V |となる規範の）

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