タグ付けされた質問 「np-complete」

NPで最も困難な問題、すなわち非決定性チューリングマシンによって多項式時間で解くことができる問題に関する質問。

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密なNP完全言語はP = NPを意味します
ような多項式が存在する場合、言語は密であると言いますすべての換言すれば、任意の所与な長さのためにの長さの唯一の多項式多くの単語が存在ではないJ⊆Σ∗J⊆Σ∗J \subseteq \Sigma^{*}ppp|Jc∩Σn|≤p(n)|Jc∩Σn|≤p(n) |J^c \cap \Sigma^n| \leq p(n)n∈N.n∈N.n \in \mathbb{N}.nnnnnnJ.J.J. 私が現在勉強している問題は、次のことを示すように求めています 密な完全言語が存在する場合、NPNPNPP=NPP=NPP = NP テキストが示唆しているのは、 -への多項式簡約を検討し、要素も生成しながら、指定された式を満たそうとするアルゴリズムを構築すること333SATSATSATCNFCNFCNFJc.Jc.J^c. 私が思っているのは もっと直接的な証拠はありますか？この概念はより一般的な設定で知られていますか？
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はいインスタンスの多項式数を持つNP完全問題？
私は無限に多くの入力はサイズごとNP完全問題のために、という印象持っている、サイズのすべての可能な入力オーバーイエス・インスタンスの数がであり、（少なくとも）が指数関数的に。nnnnnnnnn これは本当ですか？それは証明できますか（おそらくという仮定の下でのみ）？または、おそらく人工的に、すべての（十分な大きさの）について、yesインスタンスの数が最大で多項式である問題を見つけることができますか？P≠ NPP≠NPP\neq NPnnnnnn 私の推論は基本的に、3-SATのyes-instanceが与えられた場合、各句のリテラルを識別し、それをtrueにし、満足できることを変更せずに、句の別の変数をさらに別の変数に置き換えることができるということです。各句でこれを行うことができるため、yesインスタンスの指数関数的な数につながります。ハミルトニアンパスなど、他の多くの問題についても同じことが言えます。パス上にないエッジを自由に変更できます。次に、何らかの方法で解決策を保持する必要がある場合に還元性が関与するため、すべてのNP完全問題に対して保持しなければならないという、ひどく推論します。 また、グラフ同型の多分NP中間問題（マッピングを知っていれば、両方のグラフに同じ変更を自由に適用できる）にも当てはまるようです。整数分解にも当てはまるのだろうか。
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四角形で覆うグリッド
我々は持っているN1×N2N1×N2N_1 \times N_2のグリッドを。このグリッドには四角形のコレクションがあり、各四角形はN1N1N_1行N2N2N_2バイナリ行列として表すことができますRRR。これらの長方形でグリッドをカバーしたいです。 このセットの決定版はNP完全問題をカバーしていますか？ 入力：コレクションC={R1,R2,…,RL}C={R1,R2,…,RL}\mathcal{C}=\{R_1,R_2,\dots,R_L\}長方形のグリッド上に（入力サイズ：N1N2LN1N2LN_1N_2L）、及びK∈N+K∈N+K \in \mathbb{N}^+ 出力：サブセットS⊂CS⊂C\mathcal{S}\subset\mathcal{C}と|S|≤K|S|≤K|\mathcal{S}|\leq K及びSS\mathcal{S}それをカバーする各セルの少なくとも一つの矩形の含有します。 1Dの場合（N2=1N2=1N_2=1）は、動的計画法によって多項式時間で解くことができることがわかりました。最適なカバーは、 最初のN1−n1N1−n1N_1-n_1セルをカバーするいくつかのサブ問題の最適なカバー。 残りのn1n1n_1個のセルをカバーする1D長方形、つまり間隔。 しかし、DPが2Dの問題に対して機能することはないと思います。1Dの問題については、部分問題を解決する必要がありますが、2Dについては（ N 1 + N 2N1N1N_1副問題（グリッド上の北東ラティスパスの数）。(N1+N2N2)(N1+N2N2)\binom{N_1+N_2}{N_2} 問題はNPかもしれないと思いますが、（Pより難しいように見えますが）確信がなく、NP完全問題（3-SAT、頂点カバー、...）から多項式縮約を見つけることに成功していません ヘルプまたはヒントを歓迎します。
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DAGを新しいDAGに縮小する最小サイズ
DAGがあります。ノード関数がありますF:V→NF:V→NF\colon V\to \mathbb N（大まかに言うと、ノードに番号を付けます）。これらのルールを使用して、新しい有向グラフを作成します。 F(x)≠F(y)⇒x′≠y′F(x)≠F(y)⇒x′≠y′F(x) \neq F(y) \Rightarrow x' \neq y'x′≠y′⇏F(x)≠F(y)x′≠y′⇏F(x)≠F(y)x' \neq y'\nRightarrow F(x) \neq F(y) ：私たちは、新しいノード間のすべての古いエッジ追加。(x,y)∈E∧x′≠y′⟺(x′,y′)∈E′(x,y)∈E∧x′≠y′⟺(x′,y′)∈E′(x,y) \in E \land x' \neq y' \iff (x',y')\in E' この新しいグラフはまだDAGです。 最小値は何ですか？最小限の新しいグラフを作成するアルゴリズムとは何ですか？|V′||V′||V'|
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P = NPの場合、なぜ
明らかに、もし、内のすべての言語を除いとであろう -complete。P ∅ Σ * N PP=NPP=NP{\sf P}={\sf NP}PP{\sf P}∅∅\emptysetΣ∗Σ∗\Sigma^*NPNP{\sf NP} なぜこれら2つの言語が特に重要なのでしょうか？他の言語を、受け入れるとき、または受け入れないときに出力して、それらを減らすことはできませんか？PP{\sf P}
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削減の種類と硬度の関連定義
AがBに還元可能とする、すなわち、A≤BA≤BA \leq B。したがって、を受け入れるチューリングマシンはBのオラクルにアクセスできます。チューリングマシン受け入れましょうAがであるM Aとは、Oracle BがであるO B。削減の種類：AAABBBAAAMAMAM_{A}BBBOBOBO_{B} チューリングの削減：MAMAM_{A}はに対して複数のクエリを作成できOBOBO_{B}ます。 カープ削減：「多項式時間チューリング削減」とも呼ばれます：への入力は、ポリタイムで構築する必要があります。さらに、O Bへのクエリの数は、多項式によって制限される必要があります。この場合：P A = P B。OBOBO_{B}OBOBO_{B}PA=PBPA=PBP^{A} = P^{B} 多対1チューリングの削減：は、最後のステップでO Bに対して1つのクエリのみを作成できます。したがって、Oracleの応答は変更できません。ただし、O Bへの入力を構築するのにかかる時間は、多項式によって制限される必要はありません。等価（≤ mは多対一還元を表します）MAMAM_{A}OBOBO_{B}OBOBO_{B}≤m≤m\leq_{m} 場合 ∃計算関数 F ：Σ * → Σ *ように、F （X ）∈ BA≤mBA≤mBA \leq_{m} B∃∃\existsf：Σ∗→ Σ∗f：Σ∗→Σ∗f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}。f（X ）∈ B⟺X ∈ Af（バツ）∈B⟺バツ∈Af(x) \in B \iff x\in A クックの削減：「多項式時間の多対一の削減」とも呼ばれます：への入力を構築するのにかかる時間を多項式で区切る必要がある多対一の削減。等価（≤ p個のmは多対一還元を表します）OBOBO_{B}≤pm≤mp\leq^{p}_{m} 場合 ∃ポリ時間計算関数 F …
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シェイファーの定理とマハニーの定理がP = NPを意味しないのはなぜですか？
私は誰かがこれについて以前に考えたことがあるか、すぐに却下したと確信していますが、なぜシェーファーの二分法理論とスパース集合に関するマハニーの定理はP = NPを意味しないのですか？ 私の推論は次のとおりです。無限の決定可能なスパースセットと交差するSATに等しい言語を作成します。その場合、もスパースでなければなりません。は自明ではなく、アフィン、2飽和、ホーン飽和ではないため、シェーファーの定理によりNP完全でなければなりません。しかし、マハニーの定理P = NPによって、NP完全集合がまばらになっています。LLLLLLLLL 私はここでどこに間違っていますか？シェイファーの定理を誤解/誤用しているのではないかと疑っていますが、その理由はわかりません。
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コンビナトリアルILPアルゴリズムの既知の最速の複雑さ？
整数線形計画法を解くための、Big表記法で最もよく知られているアルゴリズムは何ですか？OOO 私は問題が完全であることを知っているので、多項式を期待していません。そして、CPLEXのような実際のアプリケーションで使用される多くのヒューリスティックとそのようなものがあることは知っていますが、厳密なアルゴリズムの形式的な最悪の場合の複雑さにもっと興味があります。NPNPNP 一部の完全問題には、時間アルゴリズムがありますおよびは多項式です。頂点カバー、独立セット、および3SATはこのカテゴリに分類されますが、一般的なSATおよびTSPは（私たちが知る限り）分類されません。O （b n p （n ））1 &lt; b &lt; 2 pNPNPNPO （bnp （n ））O（bnp（n））O(b^n p(n))1 &lt; b &lt; 21&lt;b&lt;21 < b < 2ppp 整数プログラミング、または特定のサブインスタンスについて、そのようなステートメントを作成できますか？ Quantifier Free Presburger Arithmeticに関連する問題の参照先があれば、それにも非常に興味があります。
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Planar 1-in-3 SATの平面性条件
Planar 3SATはNP完全です。平面3SATインスタンスは、次のルールを使用して作成されたグラフが平面である3SATインスタンスです。 すべてのおよび頂点を追加しバツ私xix_iバツ私¯xi¯\bar{x_i} すべての節頂点を追加しCjCjC_j ペアごとにエッジを追加します（x私、x私¯）（バツ私、バツ私¯）(x_i,\bar{x_i}) 頂点（または）から、それを含む節を表す各頂点にエッジを追加しますバツ私バツ私x_iバツ私¯バツ私¯\bar{x_i} 2つの連続する変数間にエッジを追加します （x1、x2）、（x2、x3）、。。。、（xn、x1）（バツ1、バツ2）、（バツ2、バツ3）、。。。、（バツn、バツ1）(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1) 特に、ルール5は、句を2つの異なる領域に分割する「バックボーン」を構築します。 Planar 1-in-3 SATもNP完全です。 しかし、平面1-in-3 SATの場合、平面条件はPlanar 3SATと同じ方法で定義されますか？特に、変数をリンクするバックボーンがあると仮定でき ますか？ （x私、xi + 1）（バツ私、バツ私+1）(x_i,x_{i+1})
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すべてのNP問題には、ポリサイズのILP製剤がありますか？
整数線形計画法はNP完全であるため、NPの問題からそれへのカープ削減があります。これは、NPの問題には常に多項式サイズのILP定式化があることを意味すると考えました。 しかし、「これが最初のポリサイズ製剤」または「既知のポリサイズ製剤はない」などのことを書く特定のNP問題に関する論文を見てきました。だから私は困惑しています。
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二分木の最小帯域幅の近似
最小帯域幅の問題は、2つの隣接ノード間の最大距離を最小化する整数線上のグラフノードの順序を見つけることです。 決定問題は、二分木の場合でもNP完全です。帯域幅最小化の複雑さの結果。Garey、Graham、Johnson、Knuth、SIAM J. Appl。Math。、Vol。34、第3号、1978年。 二分木の最小帯域幅を計算するための最もよく知られている効率的な近似性の結果は何ですか？近似結果の最もよく知られている条件付き硬さは何ですか？
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ILPからSATへのポリタイムの削減？
したがって、知られているように、ILPの0-1決定問題はNP完全です。NPで表示するのは簡単で、元の削減はSATからでした。それ以来、他の多くのNP完全問題にはILPの定式化が示されています（ILPは非常に有用であるため、これらの問題からILPへの還元として機能します）。 ILP からの削減は、自分でやるか追跡するのがはるかに難しいようです。 したがって、私の質問は、ILPからSATへのポリタイムの削減を知っている人はいますか？つまり、SATを使用して0-1のILP決定問題を解決する方法を示していますか？
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学生の合計時間を最小化するための最適な質問のシーケンスを見つける
大学でチュートリアルセッションがあるとします。私たちは、一連の持っている質問との集合 の学生。各学生は、すなわち、各学生のために、質問の特定のサブセットに疑問を持っている、聞かせてQ J ⊆ Qは、生徒が疑問を持っていることを質問の集合とします。仮定 ∀ 1 ≤ jの≤ N ：Q J ≠ φと ⋃ 1 ≤ jの≤ N Q J = Q。k Q = { q 1 … q k } n S = { s 1 … s n } s jkkQ={q1…qk}Q = \{ q_1 \ldots q_k \}nnS={s1…sn}S …
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