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講師が発言した 有限問題はNP完全にはできません 彼は数独について、8x8の数独には有限の解決策があるという線に沿って何かを言っていましたが、彼が言ったことを正確に思い出すことはできません。私は引用したがまだ理解していないというメモを書き留めました。 私が間違っていなければ、数独はNP完全です。クリーク問題もNP完全であり、4クリーク問題があった場合、これはNP完全な有限問題ではありませんか？

13 np-complete  np 

と仮定します。P≠ NPP≠NPP\neq NP すべてのNP完全問題の実行時の境界については何が言えますか？ すなわち、最も完全な関数とは、 NP完全問題の最適なアルゴリズムが少なくともおよび長さ入力で最大？L 、U：N → NL,U:N→NL,U:\mathbb{N}\to\mathbb{N}ω （L （n ））ω(L(n))\omega(L(n))o （U（n ））o(U(n))o(U(n))nnn 明らかに、。また、。∀ C ：L （N ）= Ω （nはc）∀c:L(n)=Ω(nc)\forall c:L(n)=\Omega(n^c)うん（n ）= O （2nω （1 ））U(n)=O(2nω(1))U(n) = O(2^{n^{\omega(1)}}) 仮定しなければ、、またはによって暗示されていないその他の仮定、我々は上の任意のより良い境界を与えることができる？Q P≠ NPQP≠NPQP\neq NPETHETHETHP≠ NPP≠NPP\neq NPL 、UL,UL,U 編集： 少なくとも一方にそのノート遠い私はここに与えた境界からでなければならない、NPCの問題であるので、これらの問題は、いくつかのNPCの問題は、時間の最適なアルゴリズムがある場合つまり、互いの間のポリ時間短縮を有する、すべての問題には実行時アルゴリズム（最適かどうか）があります。f （n ）O （f （n O （1 ）））L 、UL,UL,Uf（n ）f(n)f(n)O （f（nO （1 ）））O(f(nO(1)))O(f(n^{O(1)}))

13 complexity-theory  time-complexity  np-complete  p-vs-np 

3-Partition問題は、整数のセットを3 個の整数のn個のセットに分割して、各セットの合計が特定の整数Bになるかどうかを尋ねます。Balanced Partition問題は、2 n個の整数を2つの等しいカーディナリティーセットに分割して、両方のセットの合計が同じになるかどうかを尋ねます。両方の問題はNP完全であることが知られています。ただし、3-Partitionは強くNP完全です。文献では、3パーティションからバランスパーティションへの減少は見ていません。3n3n3nnnnBBB2n2n2n 3パーティションからバランスパーティション問題への（単純な）削減を探しています。

13 complexity-theory  reductions  np-complete 

参考のために、よく知られているSAT問題をここで定義します。 DOUBLE-SAT問題は次のように定義されます DOUBLE-SAT={⟨ϕ⟩∣ϕ has at least two satisfying assignments}DOUBLE-SAT={⟨ϕ⟩∣ϕ has at least two satisfying assignments}\qquad \mathsf{DOUBLE\text{-}SAT} = \{\langle\phi\rangle \mid \phi \text{ has at least two satisfying assignments}\} NP完全であることをどのように証明しますか？ 証明する方法は複数あります。

13 complexity-theory  np-complete  satisfiability 

NPCとPSPACEとの関係について読み、最悪の場合の多項式空間要件を持つアルゴリズムを使用してNPC問題を決定論的に解決できるかどうかを知りたいのですが、潜在的に指数時間（2 ^ P（n）ここでPは多項式）を取ります。 さらに、一般的にEXPTIMEに一般化できますか？ 私がこれを求めている理由は、NPC問題の縮退したケースを解決するためのプログラムを書いたためであり、ハードインスタンスのために非常に大量のRAMを消費する可能性があり、より良い方法があるのだろうか？参照については、https：//fc-solve.shlomifish.org/faq.htmlを参照してください。

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我々は問題があることと仮定、我々はより低い解決するために結合することが示された ある。ppppppΩ(2n)Ω(2n)\mathcal{\Omega}(2^n) 下限はの問題を意味しますか？Ω(2n)Ω(2n)\mathcal{\Omega}(2^n)NPNPNP

12 time-complexity  np-complete 

これはおそらく愚かな質問ですが、私にはわかりません。別の質問で、彼らはシェーファーの二分法定理を思いついた。私には、すべてのCSP問題がPまたはNP完全のいずれかであるが、その間にないことを証明しているように見えます。すべてのNP問題は多項式時間でCSPに変換できるので（CSPはNP完全であるため）、なぜこれはPとNP完全の間にスペースがないことを証明しないのですか？ たとえば、私の考えでは、整数因数分解は充足可能性の問題として書き直すことができるため、シェーファーの定理を使用して、PまたはNP完全でなければならないが、間にはないはずです（どちらかがわからなくても）。 質問全体を見る別の方法：シェーファーの定理を使用して整数因数分解がPであるかNP完全であるかを判断できないのはなぜですか？ 編集：David Richerbyの回答に応えて（コメントするには長すぎます）： 興味深いが、まだ完全には理解していない。シェーファーの定理を使用しながら関係ガンマのセットを定義する場合、制限を課すことができます。たとえば、アリティ2の関係のみを使用するようにガンマを制限する場合があります（問題はPにあります）。ガンマにどのような制限を課すことができますか？ なぜCSP（gamma）のすべてのインスタンスが（Lと同型？）Lとまったく同じになるような制限を課せないのですか？たとえば、不均一な数値の整数分解を変換する場合、2つの除数の1つはxn .. x3 x2 1として表されるバイナリです。この数値を1より大きくしたいので、関係（xnまたは..またはx3またはx2）。したがって、ガンマにはn-1のor-relation関係があると言います。しかし、or関係を使用して、L以外のインスタンスを言語に含めることは望ましくないため、or関係のx2..xnには否定を許可しません。もちろん、特定の変数のみがそこで使用されるという制限を課す必要もあります。 このようにしてCSP（gamma）を整数因数分解と同型にすることはできませんか？主な質問は、ガンマにどのような制限を課すことができるかということです。 編集2：ユバル・フィルマスの回答に応えて。 デビッドの答えとほぼ同じですが、あなたの答えを理解し、正しいようです。たとえば、分解を3-satに減らしてから、分解がNP完全であると結論付けることができますが、3-satにはおそらく分解でない他のインスタンスがあるためです。 私が理解できない部分は、インスタンスが（非）任意である場合です。たとえば、2 SATは、arity 2の句のみが許可されているため、私にとっては任意ではないように見えます（ただし、証明は上限であり、この場合は上限がPであるため、証明がまだ保持されていることを認める必要があります）。 おそらくもっと良い例は、NP完全性の例です：上記のリンクされた質問。1人の回答者がシェーファーの完全な証明を与えます。ただし、入力には重要な制限を課しています（2-SAT句とxor-clausesは許可されますが、それ以外は何も行われません）。もちろん、証明で考慮されるCSPの問題は元の問題とまったく同じであるため、証明はまだ保持されています。 私が理解できない部分は、なぜ因数分解のために同様のことができないのですか？もちろん、それを3-SATに減らすことは意味がありませんが、数値を因数分解して（4ビットの）数値のみを因数分解するCSPインスタンスを与えることができます。（これが可能だと思われる場合は、END-OF-SKIPに進んでください）。 分解インスタンス。 入力： （N =）（因数分解する数値の4ビット） （M =）（最初の除数の最小値の4ビット） m 4 m 3 m 2 m 1n4n3n2n1n4n3n2n1n_4n_3n_2n_1m4m3m2m1m4m3m2m1m_4m_3m_2m_1 それでは、これをCSPインスタンスに変換しましょう INPUT： のための単項ドメイン及びため（N及びMが与えられたことを示します）mは5。。m 1n5。。n1n5。。n1n_5..n_1m5。。m1m5。。m1m_5..m_1 ドメイン{0,1}の変数： （D =）（最初の約数） （E =）（2番目の約数）e 4 e 3 e 2 e 1d4d3d2d1d4d3d2d1d_4d_3d_2d_1e4e3e2e1e4e3e2e1e_4e_3e_2e_1 関係： …

12 np-complete  satisfiability  p-vs-np 

最悪の漸近ランタイムに関して、どのNP完全問題が最速の（正確な）アルゴリズムを持ち、そのアルゴリズムは何ですか？より速いものが知られていますか？O(n2∗2n)O(n2∗2n)O(n^2*2^n)

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この問題を解決しようとしていますが、本当に苦労しています。 単調ブール式は、すべてのリテラルが正である命題論理式です。例えば、 (x1∨x2)∧(x1∨x3)∧(x3∨x4∨x5)(x1∨x2)∧(x1∨x3)∧(x3∨x4∨x5)\qquad (x_1 \lor x_2) \land (x_1 \lor x_3) \land (x_3 \lor x_4 \lor x_5) 単調なブール関数です。一方、次のような (x1∨x2∨x3)∧(¬x1∨x3)∧(¬x1∨x5)(x1∨x2∨x3)∧(¬x1∨x3)∧(¬x1∨x5)\qquad (x_1 \lor x_2 \lor x_3) \land (\neg x_1 \lor x_3) \land (\neg x_1 \lor x_5) 単調なブール関数ではありません。 この問題のNP完全性をどのように証明できますか： 変数が1に設定されている場合、単調なブール関数が充足可能かどうかを判別しますか？kkk111 明らかに、すべての変数を正の値に設定することができますが、それは些細なことなので、正に設定された変数には制限があります。kkk 私はSATからモノトーンブール式への削減を試みました。私が試したことの1つは、すべての負のリテラルにダミー変数を代入することです。例えば、私が交換しようとしたとZ 1、及び私は強制的に試み、X 1およびZ 1が異なる値であること。私はこれをうまく機能させることができませんでした。¬x1¬x1\neg x_1z1z1z_1x1x1x_1z1z1z_1

12 complexity-theory  np-complete  satisfiability 

入力がバイナリエンコードではなく単項の場合、強力なNPハードまたはNP完全問題（たとえば、ここで定義）の難易度は変わりますか？ 強いNP困難問題の入力が単項符号化される場合、どのような違いが生じますか？例えば、弱いNP完全ナップザック問題を取り上げると、バイナリエンコードの場合はNP完全ですが、単項エンコードの場合は動的プログラミングによって多項式時間で解くことができます。多分、それは多項式時間階層のより高いレベルの硬度にいくつかの意味を持っていますか？ 強く...という概念は、他の複雑度クラス、たとえば多項式時間階層の上位クラスにも当てはまりますか？ 以前、stackoverflow.comでこの質問をしましたが、ここでより適切であることが指摘されました。

12 complexity-theory  time-complexity  np-complete 

したがって、正規言語が正規言語サブセットであるかどうかのテストは決定可能です。両方をDFAに変換し、計算してから、この言語が空かどうかをテストできるからです。RRRSSSR∩S¯R∩S¯R \cap \bar{S} ただし、これにはDFAへの変換が必要であるため、DFA、ひいてはテストアルゴリズムが、入力NFAの状態の数に関して指数関数的になる可能性があります。 多項式時間でこれを行う既知の方法はありますか？一般に、この問題はCo-NPが完全であることが証明されていますか？ では受け入れられるがでは受け入れられない単語は多項式証明者になるため、問題はCo-NPにあることに注意してください。RRRSSSR⊈SR⊈SR \not \subseteq S 編集：これは、そのような単語が状態の数で多項式になるという保証がないため、正しくありません。

12 algorithms  regular-languages  automata  np-complete  decision-problem 

「2-SAT with XOR-relations」の多項式アルゴリズムがあるかどうか疑問に思っています。2-SATとXOR-SATは両方ともPにありますが、その組み合わせですか？ 入力例： 2-SATパート： (a or !b) and (b or c) and (b or d) XOR部分： (a xor b xor c xor 1) and (b xor c xor d) つまり、入力は次のブール式です。 (a∨¬b)∧(b∨c)∧(b∨d)∧(a⊕b⊕¬c)∧(b⊕c⊕d).(a∨¬b)∧(b∨c)∧(b∨d)∧(a⊕b⊕¬c)∧(b⊕c⊕d).(a \lor \neg b) \land (b \lor c) \land (b \lor d) \land (a \oplus b \oplus \neg c) …

11 np-complete  satisfiability  xor  2-sat 

平均的な場合の「多項式」であるな問題があるかどうか疑問に思っています。これを解釈するには2つの方法があると思いますか？NPNPNP 場合、解くアルゴリズムが存在し得るのタイムランニング（平均場合）償却と-hard問題定数を？N P O （n k）kP≠ NPP≠NPP \neq NPNPNPNPO （nk）O(nk)O(n^k)kkk やもあるハードな問題はありますか？B P P P PNPNPNPB PPBPPBPPPPPPPP だれでもこれらの質問のいずれかに答えるか、または参照を提供できますか

11 complexity-theory  reference-request  np-complete  probabilistic-algorithms  amortized-analysis 

次の問題はNP完全ですか？（私はそう思います）。 入力： エッジ・セットは、2つのエッジ互いに素シンプルサイクルに分解することができる無向グラフ（これらはない入力の一部）。K ∈ N、G = （V、E）k∈N,G=(V,E)k \in \mathbb{N},G=(V,E) 質問：長さkより大きい単純なサイクルはありますか？GGGkkk 明らかに問題がNPであるとの最大の度合いある≤ 4が、それは助けていないようです。GGG≤4≤4\leq 4

11 graph-theory  np-complete  decision-problem 

キュービックトライアングルフリーグラフの最大独立セットがNP完全であることを知っています。 それは我々が正確にサイズである独立したセットを必要とする場合にはNP完全まだあり？| V| / 2|V|/2|V|/2 基本的に、キュービックトライアングルフリーグラフ問題の独立集合問題のYESインスタンスには、正確にノード。いいえインスタンスには、|より小さいサイズの独立したセットがあります V | / 2。| V| / 2|V|/2|V|/2| V| / 2|V|/2|V|/2

11 complexity-theory  np-complete