三次三角形のないグラフの独立セット

キュービックトライアングルフリーグラフの最大独立セットがNP完全であることを知っています。

それは我々が正確にサイズである独立したセットを必要とする場合にはNP完全まだあり？ $|V|/2$

基本的に、キュービックトライアングルフリーグラフ問題の独立集合問題のYESインスタンスには、正確にノード。いいえインスタンスには、より小さいサイズの独立したセットがあります。 $|V|/2$ $|V|/2$

complexity-theory np-complete

— ムハンマドアルトルキスタニー
ソース

cs.stackexchange.com/questions/1176/…が関連する場合があります。

— ルイ

NOインスタンスとは何ですか？

— Yuval Filmus、2013

@YuvalFilmus彼は問題は $\alpha(G) = |G| / 2$ 場所

グラフの次数です。独立した数を増やすために、いくつかの孤立した頂点をグラフに埋め込むことができるはずです。モハマド、あなたは削減を知っていますか？

孤立した頂点を追加して、必要な削減を行うことはできませんか？

| G |

$|G|$

n / 2 - k

$n/2 - k$

— –PålGD

いいえ、削減はありません。

— Mohammad Al-Turkistany

PålGD@還元機能しない、通常の問題は、かどうかを尋ねるため

よりもむしろ

。実際、問題がNPにあるかどうかさえ明確ではありません。

α (G) \geq k

$\alpha(G) \geq k$

α (G) = k

$\alpha(G) = k$

— Yuval Filmus

最大独立セットが最大でサイズであることを証明することから始めましょう。独立したセットにしましょう。各頂点について、を内のその近傍の数とする。もし、我々はそれを知っている。グラフは、立方晶であるため、。以来 $|V|/2$ $I$ $v$ $\alpha(v)$ $I$ $\alpha(v) \geq 1$ $v \notin I$ $\sum_v \alpha(v) = 3|I|$ 、頂点の数は、その少なくともあります。したがって。 $\alpha(v) \leq 3$ $\alpha(v) \geq 1$ $|I|$ $|I| \leq |V|/2$

いつ平等を得ることができますか？我々が有していなければならない、そう各頂点のNOT IN 、すべての隣人がでなければならない。逆もまた真である-の各頂点のために、すべての隣国はしていない。つまり、グラフは2部グラフでなければなりません。これは多項式時間で確認できます。 $\alpha(v) \in \{0,3\}$ $I$ $I$ $I$ $I$

— ユヴァルフィルムス
ソース

YuvalFilmusありがとうございます。これは私の問題に多項式時間アルゴリズムを与えますか？

— Mohammad Al-Turkistany

私はそう思います-同意しますか？

— Yuval Filmus、2013