はいインスタンスの多項式数を持つNP完全問題？

私は無限に多くの入力はサイズごとNP完全問題のために、という印象持っている、サイズのすべての可能な入力オーバーイエス・インスタンスの数がであり、（少なくとも）が指数関数的に。$n$$n$$n$

これは本当ですか？それは証明できますか（おそらくという仮定の下でのみ）？または、おそらく人工的に、すべての（十分な大きさの）について、yesインスタンスの数が最大で多項式である問題を見つけることができますか？$P\neq NP$$n$$n$

私の推論は基本的に、3-SATのyes-instanceが与えられた場合、各句のリテラルを識別し、それをtrueにし、満足できることを変更せずに、句の別の変数をさらに別の変数に置き換えることができるということです。各句でこれを行うことができるため、yesインスタンスの指数関数的な数につながります。ハミルトニアンパスなど、他の多くの問題についても同じことが言えます。パス上にないエッジを自由に変更できます。次に、何らかの方法で解決策を保持する必要がある場合に還元性が関与するため、すべてのNP完全問題に対して保持しなければならないという、ひどく推論します。

また、グラフ同型の多分NP中間問題（マッピングを知っていれば、両方のグラフに同じ変更を自由に適用できる）にも当てはまるようです。整数分解にも当てはまるのだろうか。

多項式的に多くのyesインスタンスを持つ言語は、スパースと呼ばれます。 Mahaneyの定理は、NP完全言語がスパースの場合、P = NPであると述べています。ほとんどの人はP NPを期待しているので、多項式的に多くのyesインスタンスを持つNP完全言語が存在する可能性は低いようです。$\ne$

yesインスタンスの数が指数関数であるかどうかは別の質問です。（yes-instanceの数は多項式よりも多いが、指数関数的ではないかもしれないと想像することができます。）ここでは、Berman-Hartmanis予想が関連しています。すべてのNP完全問題には、指数関数的に多くのyesインスタンスがあることを意味します。推測は未解決の問題のままです。