コンビナトリアルILPアルゴリズムの既知の最速の複雑さ？

整数線形計画法を解くための、Big表記法で最もよく知られているアルゴリズムは何ですか？ $O$

私は問題が完全であることを知っているので、多項式を期待していません。そして、CPLEXのような実際のアプリケーションで使用される多くのヒューリスティックとそのようなものがあることは知っていますが、厳密なアルゴリズムの形式的な最悪の場合の複雑さにもっと興味があります。 $NP$

一部の完全問題には、時間アルゴリズムがありますおよびは多項式です。頂点カバー、独立セット、および3SATはこのカテゴリに分類されますが、一般的なSATおよびTSPは（私たちが知る限り）分類されません。 $NP$ $O(b^n p(n))$ $1 < b < 2$ $p$

整数プログラミング、または特定のサブインスタンスについて、そのようなステートメントを作成できますか？

Quantifier Free Presburger Arithmeticに関連する問題の参照先があれば、それにも非常に興味があります。

algorithms complexity-theory reference-request np-complete integer-programming

— jmite
ソース

Aardal、Karen、Robert Weismantel、およびLaurence A. Wolsey。「整数プログラミングへの非標準アプローチ。」Discrete Applied Mathematics 123.1（2002）：5-74。多くの参照を提供します。たぶん、あなたはこれらを見るか、新しい論文がこの論文を引用しているものをたどることによって答えを見つけることができます。特にセクション2をご覧ください。

— 十宝

と

の違いは何ですか？

O ({1.1}^{n})

$O(1.1^{n})$

O (99^{n})

$O(99^{n})$

— greybeard

@greybeardは、PとNPにはあまり関係ありませんが、実際の扱いやすさという点では、定数に応じて大きく異なります。

— jmite

と

が与えられると、

違いは異なる関数セットをもたらすが、

1つは抽象化されず、結果として抽象化されるという事前のリマインダーを期待していたと思います。

O (b^{n})

$O(b^n)$

O (c n)

$O(cn)$

b

$b$

c

$c$

— -greybeard

@jmite完了。何らかの参考資料がありましたか、それとも新しい情報を見つけることができましたか？

— -Juho

検索でわかることから、明確な調査は次のように思われます：

特に、セクション2.1では、境界次元での整数プログラミングについて説明し、著者が異なるためのアルゴリズムを示します。実際、この調査には多くの参考文献がリストされており、いくつかの実用的な実装について説明しています。

固定数の変数の場合、整数線形計画法はLenstraのアルゴリズムによって多項式時間で解くことができます。

— ジュホ
ソース

しかし、既知の最速のアルゴリズムは何ですか？

— vzn

@vzn私は知りません、これはせいぜい「特定のサブインスタンス」をカバーする答えです。

— -Juho