Planar 3SATはNP完全です。平面3SATインスタンスは、次のルールを使用して作成されたグラフが平面である3SATインスタンスです。
- すべてのおよび頂点を追加し
- すべての節頂点を追加し
- ペアごとにエッジを追加します
- 頂点(または)から、それを含む節を表す各頂点にエッジを追加します
- 2つの連続する変数間にエッジを追加します
特に、ルール5は、句を2つの異なる領域に分割する「バックボーン」を構築します。
Planar 1-in-3 SATもNP完全です。
しかし、平面1-in-3 SATの場合、平面条件はPlanar 3SATと同じ方法で定義されますか?特に、変数をリンクするバックボーンがあると仮定でき ますか?
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念のため、誰かがPlanar 1-in-3SAT(より強度の低いバージョン)の硬さを示す論文を探している場合。リンクは次のとおりです。dl.acm.org / citation.cfm?doid=1137856.1137859その証明から、「バックボーン」要件が容易に満たされていることがわかります。
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