Planar 1-in-3 SATの平面性条件


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Planar 3SATはNP完全です。平面3SATインスタンスは、次のルールを使用して作成されたグラフが平面である3SATインスタンスです。

  1. すべてのおよび頂点を追加しxixi¯
  2. すべての節頂点を追加しCj
  3. ペアごとにエッジを追加しますバツバツ¯
  4. 頂点(または)から、それを含む節を表す各頂点にエッジを追加しますバツバツ¯
  5. 2つの連続する変数間にエッジを追加します バツ1バツ2バツ2バツ3バツnバツ1

特に、ルール5は、句を2つの異なる領域に分割する「バックボーン」を構築します。

Planar 1-in-3 SATもNP完全です。

しかし、平面1-in-3 SATの場合、平面条件はPlanar 3SATと同じ方法で定義されますか?特に、変数をリンクするバックボーンがあると仮定でき ますか? バツバツ+1

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念のため、誰かがPlanar 1-in-3SAT(より強度の低いバージョン)の硬さを示す論文を探している場合。リンクは次のとおりです。dl.acm.org / citation.cfm?doid=1137856.1137859その証明から、「バックボーン」要件が容易に満たされていることがわかります。
sud03r

回答:


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はい、できます。実際、もっと強いものが真実であることを示すことさえできます。MulzerとRoteが示すように、Positive Planar 1-in-3-SATとして知られる問題はNP完全です。

このバージョンの1-in-3-SATでは、すべての入力式に以下が必要です。

  • 句ごとに3つの変数があり、それらのいずれも否定されない
  • 変数の頂点間に「バックボーン」を追加しても、数式のグラフは平面です

削減はPlanar 3-SATからのものです。

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