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私の統計学教授は基本的に、次の3つのうちの1つが与えられた場合、他の2つを見つけることができると言いました。 累積分布関数 モーメント生成機能 確率密度関数 しかし、私の計量経済学の教授は、CDFはPDFよりも基本的であると言いました。なぜなら、CDFを持つことはできてもPDFが定義されていない例があるからです。 CDFはPDFよりも基本的ですか？PDFまたはMGFがCDFから派生できるかどうかを知るにはどうすればよいですか？

43 probability  pdf  cdf  mgf 

サドルポイント近似はどのように機能しますか？どのような問題に適していますか？ （例として特定の例を使用してください） 欠点、困難、注意すべきこと、不注意な落とし穴はありますか？

38 distributions  mathematical-statistics  mgf  saddlepoint-approximation  partial-moments 

無制限のランダム変数の合計の確率不等式を探しています。誰かが私にいくつかの考えを提供できるなら、本当に感謝しています。 私の問題は、実際には2つのiidガウスの乗算である無制限のiid確率変数の合計が特定の値、つまりを超える確率に関する指数の上限を見つけることです。、、とからIIDが生成される。Pr[X≥ϵσ2N]≤exp(?)Pr[X≥ϵσ2N]≤exp⁡(?)\mathrm{Pr}[ X \geq \epsilon\sigma^2 N] \leq \exp(?)X=∑Ni=1wiviX=∑i=1NwiviX = \sum_{i=1}^{N} w_iv_iwiwiw_iviviv_iN(0,σ)N(0,σ)\mathcal{N}(0, \sigma) モーメント生成関数（MGF）を使用してChernoff境界を使用しようとしましたが、派生境界は次のようになります。 Pr[X≥ϵσ2N]≤=minsexp(−sϵσ2N)gX(s)exp(−N2(1+4ϵ2−−−−−−√−1+log(1+4ϵ2−−−−−−√−1)−log(2ϵ2)))Pr[X≥ϵσ2N]≤minsexp⁡(−sϵσ2N)gX(s)=exp⁡(−N2(1+4ϵ2−1+log⁡(1+4ϵ2−1)−log⁡(2ϵ2)))\begin{eqnarray} \mathrm{Pr}[ X \geq \epsilon\sigma^2 N] &\leq& \min\limits_s \exp(-s\epsilon\sigma^2 N)g_X(s) \\ &=& \exp\left(-\frac{N}{2}\left(\sqrt{1+4\epsilon^2} -1 + \log(\sqrt{1+4\epsilon^2}-1) - \log(2\epsilon^2)\right)\right) \end{eqnarray} ここで、gX(s)=(11−σ4s2)N2gX(s)=(11−σ4s2)N2g_X(s) = \left(\frac{1}{1-\sigma^4 s^2}\right)^{\frac{N}{2}}はXのMGFですXXX。しかし、限界はそれほど厳しくありません。私の問題の主な問題は、ランダム変数が制限されていないことであり、残念ながら、ヘフディング不等式の境界を使用することはできません。 あなたが私にいくつかのきつい指数関数的境界を見つけるのを手伝ってくれれば幸いです。

37 probability  mathematical-statistics  probability-inequalities  mgf 

有限平均と無限分散の分布にモーメント生成関数を使用できますか？有限平均と有限分散を持ち、無限高次のモーメントを持つ分布はどうですか？

28 variance  moments  mgf 

Wackerly et alのテキストは、この定理「とそれぞれランダム変数XとYのモーメント生成関数を示している。両方のモーメント生成関数が存在し、 tのすべての値に対して、XとYは同じ確率分布を持ちます。」テキストの範囲を超えているという証拠はありません。Scheaffer Youngにも証明のない同じ定理があります。Casellaのコピーはありませんが、Googleブック検索では定理を見つけることができなかったようです。m y（t ）m x（t ）= m y（t ）mバツ（t ）mバツ（t）m_x(t)my（t ）my（t）m_y(t)mバツ（t ）= my（t ）mバツ（t）=my（t）m_x(t) = m_y(t) Gutのテキストは証明の概要を持っているように見えますが、「よく知られている結果」を参照せず、証拠も提供されていない別の結果を知る必要もあります。 誰が最初にこれを証明したか、そしてその証明がどこでもオンラインで利用可能かどうかを知っていますか？それ以外の場合、この証明の詳細をどのように記入しますか？ 私が聞かれなかった場合、これは宿題の質問ではありませんが、これはおそらく誰かの宿題であると想像できます。ワッカーリーのテキストに基づいてコースシーケンスを取りましたが、しばらくの間、この証明について疑問に思っていました。それで、私はそれがちょうど尋ねる時間であると思いました。

19 mathematical-statistics  references  moments  proof  mgf 

モーメント生成関数と特性関数の間のリンクを理解しようとしています。モーメント生成関数は次のように定義されます： Mバツ（t ）= E（exp（t X））= 1 + t E（X）1+ t2E（X2）2 ！+ ⋯ + tnE（Xn）n ！Mバツ（t）=E（exp⁡（tバツ））=1+tE（バツ）1+t2E（バツ2）2！+⋯+tnE（バツn）n！ M_X(t) = E(\exp(tX)) = 1 + \frac{t E(X)}{1} + \frac{t^2 E(X^2)}{2!} + \dots + \frac{t^n E(X^n)}{n!} の級数展開を使用して、ランダム変数の分布のすべてのモーメントを見つけることができますバツ。exp（t X）= ∑∞0（t ）n⋅ Xnn ！exp⁡（tバツ）=∑0∞（t）n⋅バツnn！\exp(tX) = \sum_0^{\infty} \frac{(t)^n \cdot X^n}{n!} 特性関数は次のように定義されます： φバツ（t ）= E（exp（i t X））= 1 + …

17 probability  moments  mgf  method-of-moments  characteristic-function 

以下は、以前の投稿と似ていますが、こことここでの投稿とは異なります すべての次数のモーメントを受け入れる2つの分布が与えられた場合、2つの分布のすべてのモーメントが同じであれば、それらは同一の分布aeですか？ モーメント生成関数を受け入れる2つの分布が与えられた場合、それらが同じモーメントを持っている場合、それらのモーメント生成関数は同じですか？

17 distributions  lognormal  moments  mgf 

nnn番目のキュムラントが1で与えられる分布に関する情報はありますか1n1n\frac 1 n？キュムラント生成機能は、フォームである κ(t)=∫10etx−1x dx.κ(t)=∫01etx−1x dx。 \kappa(t) = \int_0 ^ 1 \frac{e^{tx} - 1}{x} \ dx. 私はいくつかのランダム変数の制限分布としてそれを見つけましたが、それに関する情報を見つけることができませんでした。

16 distributions  mgf  cumulants 

モーメント生成関数（MGF）とは何ですか？ 簡単な例とともに、素人の言葉で説明できますか？ できるだけ正式な数学表記を使用するように制限してください。

15 moments  intuition  mgf 

この質問は、モーメント生成関数（MGF）の限界についてここで質問されたものから生じます。 仮定バツバツX有界ゼロ平均ランダム変数に値を取っている [ - σ、σ][−σ、σ][-\sigma, \sigma]とlet G （t ）= E[ et X]G（t）=E[etバツ]G(t) = E[e^{tX}]であり、そのMGFを。Hoeffdingの不等式の証明に使用される結合した、我々はその G （t ）= E[ et X] ≤ Eσ2t2/ 2G（t）=E[etバツ]≤eσ2t2/2G(t) = E[e^{tX}] \leq e^{\sigma^2t^2/2} ここで、右側は標準偏差σσ\sigmaゼロ平均正規確率変数のMGFとして認識できます。今の標準偏差バツバツXより大きくなることはできませんσσ\sigmaときに最大値が発生すると、バツバツX例えば、その離散ランダム変数である P{ X= σ} = P{ X= - σ} = 12P{バツ=σ}=P{バツ=−σ}=12P\{X = \sigma\} = P\{X = -\sigma\} = \frac{1}{2}。したがって、参照される境界は、ゼロ平均有界確率変数バツバツXのMGFは、標準偏差がバツバツXが取りうる最大の標準偏差に等しいゼロ平均正規確率変数のMGFによって上に制限されると考えることができます持ってる。 私の質問は次のとおりです。これは、Hoeffdingの不等式の証明以外の場所で使用される独立した関心のよく知られた結果であり、もしそうなら、非ゼロの平均でランダム変数に拡張することも知られていますか？ プロンプトは、この質問は、その結果、非対称範囲でき[ a 、b …

14 probability  probability-inequalities  mgf 

「確率生成関数」と「モーメント生成関数」という2つの用語を混同しています。これらの用語はどう違うのですか？

13 probability  distributions  terminology  intuition  mgf 

単変量分布（逆変換、アクセプトリジェクト、メトロポリスヘイスティングスなど）からランダムに生成するためのさまざまな方法があり、文字通り任意の有効な分布からサンプリングできるようです-それは本当ですか？ ランダムに生成することが不可能な単変量分布の例を提供できますか？私は「不可能」によって、我々はまた、ある場合を意味することだと言うてみましょう（？）それは不可能であるという例が存在していないと思い、非常にちょうどAを受け入れるために、サンプルの膨大な量を描くような必要性のブルートフォースシミュレーションこと例えば、計算コストをそれらのいくつか。 そのような例が存在しない場合は、我々は実際に描画し、我々はランダム生成できることを証明することができます任意の有効な分布？これに反例が存在するかどうか、私は単に興味があります。

12 distributions  simulation  random-generation  mgf  philosophical 

非常に大きなデータセットがあり、約5％のランダムな値が欠落しています。これらの変数は互いに相関しています。次のRデータセットの例は、ダミーの相関データを使用した単なるおもちゃの例です。 set.seed(123) # matrix of X variable xmat <- matrix(sample(-1:1, 2000000, replace = TRUE), ncol = 10000) colnames(xmat) <- paste ("M", 1:10000, sep ="") rownames(xmat) <- paste("sample", 1:200, sep = "") #M variables are correlated N <- 2000000*0.05 # 5% random missing values inds <- round ( runif(N, 1, length(xmat)) …

12 r  random-forest  missing-data  data-imputation  multiple-imputation  large-data  definition  moving-window  self-study  categorical-data  econometrics  standard-error  regression-coefficients  normal-distribution  pdf  lognormal  regression  python  scikit-learn  interpolation  r  self-study  poisson-distribution  chi-squared  matlab  matrix  r  modeling  multinomial  mlogit  choice  monte-carlo  indicator-function  r  aic  garch  likelihood  r  regression  repeated-measures  simulation  multilevel-analysis  chi-squared  expected-value  multinomial  yates-correction  classification  regression  self-study  repeated-measures  references  residuals  confidence-interval  bootstrap  normality-assumption  resampling  entropy  cauchy  clustering  k-means  r  clustering  categorical-data  continuous-data  r  hypothesis-testing  nonparametric  probability  bayesian  pdf  distributions  exponential  repeated-measures  random-effects-model  non-independent  regression  error  regression-to-the-mean  correlation  group-differences  post-hoc  neural-networks  r  time-series  t-test  p-value  normalization  probability  moments  mgf  time-series  model  seasonality  r  anova  generalized-linear-model  proportion  percentage  nonparametric  ranks  weighted-regression  variogram  classification  neural-networks  fuzzy  variance  dimensionality-reduction  confidence-interval  proportion  z-test  r  self-study  pdf 

同じモーメント生成機能を持つ偶然の分布はありますか？

12 distributions  moments  mgf 

CDFとの共同分布に対して、共同モーメント生成関数があるとします。あるの両方に必要かつ十分の独立の条件と？私は必要性だけを述べたいくつかの教科書を調べた：F X 、Y（X 、Y ）M X 、Y（S 、T ）= M X 、Y（S 、0 ）⋅ M X 、Y（0 、T ）X YMX,Y(s,t)MX,Y(s,t)M_{X,Y}(s,t)FX,Y(x,y)FX,Y(x,y)F_{X,Y}(x,y)MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)M_{X,Y}(s,t)=M_{X,Y}(s,0)⋅M_{X,Y}(0,t)XXXYYY Fバツ、Y（x 、y）= Fバツ（X ）⋅ FY（y）⟹Mバツ、Y（s 、t ）= Mバツ（S ）⋅ MY（t ）FX,Y(x,y)=FX(x)⋅FY(y)⟹MX,Y(s,t)=MX(s)⋅MY(t)F_{X,Y}(x,y)=F_X(x)\cdot F_Y(y) \implies M_{X,Y}(s,t)=M_X(s) \cdot M_Y(t) 独立性が意味するため、この結果は明らかです。周辺のMGFは共同MGFによって決定されるため、次のようになります。MX,Y(s,t)=E(esX+tY)=E(esX)E(etY)MX,Y(s,t)=E(esX+tY)=E(esX)E(etY)M_{X,Y}(s,t)=\mathbb{E}(e^{sX+tY})=\mathbb{E}(e^{sX}) \mathbb{E}(e^{tY}) X,Y independent⟹MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)X,Y independent⟹MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)X,Y\text{ independent} \implies M_{X,Y}(s,t)=M_{X,Y}(s,0)⋅M_{X,Y}(0,t) しかし、オンラインで検索したところ、証拠がない、コンバースへの一時的な参照しか見つかりませんでした。次のスケッチプルーフは機能しますか？ ジョイントMGF与えられると、これは、とおよびそれらのMGF の周辺分布を一意に決定します。M_X および。単独で周辺分布は、多くの他の可能な関節分布と互換性があり、一意た関節の分布を決定及び CDFと独立している、およびMGF：X Y …

12 probability  independence  joint-distribution  mgf