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分布密度関数から、下のグラフが示すように、コーシー分布の平均（= 0）を特定できました。しかし、なぜコーシー分布には意味がないと言うのでしょうか？

109 distributions  mathematical-statistics  mean  pdf  cauchy 

現在、状態空間モデルのマルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）アルゴリズムを開発する必要がある問題に取り組んでいます。 この問題を解決するために、次の確率でが与えられました：p（）= 2I（ > 0）/（1+）。はの標準偏差です。τ τ τ 2 τ Xττ\tauττ\tauττ\tauτ2τ2\tau^2ττ\tauバツバツx だから今、私はそれが半分コーシー分布であることを知っています、なぜなら私は例を見てからそれを認識し、そして私がそう言われたからです。しかし、なぜそれが「半コーチ」分布であり、どの特性がそれに伴うのかを完全には理解していません。 プロパティの観点から、私は何が欲しいのかよくわかりません。私はこのタイプの計量経済学理論にかなり慣れていない。そのため、状態空間モデルのコンテキストでの分布と使用方法を理解することがより重要です。モデル自体は次のようになります。 ytバツt + 1at + 1p （σ2）p （τ）= xt+ et= xt+ at + 1〜N （0 、τ2）∝ 1 / σ2= 2 I（τ> 0 ）π（1 + τ2）yt=バツt+etバツt+1=バツt+at+1at+1〜 N（0、τ2）p（σ2）∝1/σ2p（τ）=2私（τ>0）π（1+τ2）\begin{align} y_t &= x_t + e_t \\ x_{t+1} &= x_t + a_{t+1} \\[10pt] a_{t+1} …

24 distributions  bayesian  prior  state-space-models  cauchy 

コーシー分布の実用的な例を教えていただけますか？何がそんなに人気があるの？

16 distributions  continuous-data  cauchy 

CLTが保持されるためには、平均および有限分散を持つように近似したい分布が必要です。平均と分散が定義されていないコーシー分布の場合、中心極限定理は漸近的にも良い近似を提供できないと言うのは本当でしょうか？μμ\muσ2σ2\sigma^2

15 probability  central-limit-theorem  asymptotics  cauchy 

コーシー分布はどういうわけか「予測不可能な」分布ですか？ やってみた cs <- function(n) { return(rcauchy(n,0,1)) } Rで多数のn値を取得し、時折非常に予測不可能な値を生成することに気付きました。 例と比較してください as <- function(n) { return(rnorm(n,0,1)) } 常に「コンパクトな」ポイントクラウドが得られるようです。 この写真では、正規分布のように見えるはずですか？ただし、値のサブセットに対してのみ有効な場合があります。または、おそらく、コーシーの標準偏差（下の写真）がはるかにゆっくり（左右に）収束するため、低い確率ではあるが、より深刻な外れ値が許容されるのでしょうか？ ここで通常のrvとcsはコーシーrvです。 しかし、外れ値の極値によって、Cauchy pdfのテールが収束しない可能性はありますか？

14 distributions  intuition  cauchy 

センタリング後、2つの測定値xおよび−xは、確率密度関数を使用したコーシー分布からの独立した観測値であると仮定できます。 1f(x:θ)=f(x:θ)=f(x :\theta) = 、-∞&lt;X&lt;∞1π(1+(x−θ)2)1π(1+(x−θ)2)1\over\pi (1+(x-\theta)^2) ,−∞&lt;x&lt;∞,−∞&lt;x&lt;∞, -∞ < x < ∞ 場合、のMLE は0であるが、場合、±に等しいの2つのMLEがあることを示すθ のx 2 &gt; 1 θ √x2≤1x2≤1x^2≤ 1θθ\thetax2&gt;1x2&gt;1x^2>1θθ\thetax2−1−−−−−√x2−1\sqrt {x^2-1} 対数尤度を区別する必要があるMLEを見つけると思います。 =Σ2（XI-θ）dldθdldθdl\over d\theta =∑=∑=\sum =2（-X-θ）2(xi−θ)1+(xi−θ)22(xi−θ)1+(xi−θ)22(x_i-\theta)\over 1+(x_i-\theta)^2 === 2(−x−θ)1+(−x−θ)22(−x−θ)1+(−x−θ)22(-x-\theta)\over 1+(-x-\theta)^2 + =02(x−θ)1+(x−θ)22(x−θ)1+(x−θ)22(x-\theta)\over 1+(x-\theta)^2 =0=0=0 そう、 =2（X+θ）2(x−θ)1+(x−θ)22(x−θ)1+(x−θ)22(x-\theta)\over 1+(x-\theta)^2 === 2(x+θ)1+(x−θ)22(x+θ)1+(x−θ)22(x+\theta)\over 1+(x-\theta)^2 その後、私はそれを 5x2=3θ2+2θx+35x2=3θ2+2θx+35x^2 = 3\theta^2+2\theta x+3 今、私は壁にぶつかった。私はおそらくある時点で間違っていたかもしれませんが、どちらにせよ質問の答え方がわかりません。誰でも助けることができますか？

13 self-study  distributions  maximum-likelihood  cauchy 

通常、分布のサンプル平均をランダムに（サンプルサイズが30より大きい場合）取ると、平均値を中心とする正規分布が得られます。しかし、コーシー分布には平均値がないと聞きました。コーシー分布の標本平均を取得すると、どの分布が得られますか？ 基本的にコーシー分布の場合、は定義されていないので、とは何で、分布は何ですか？μxμx\mu_xμx¯μx¯\mu_{\bar{x}}x¯x¯\bar{x}

13 cauchy 

非常に大きなデータセットがあり、約5％のランダムな値が欠落しています。これらの変数は互いに相関しています。次のRデータセットの例は、ダミーの相関データを使用した単なるおもちゃの例です。 set.seed(123) # matrix of X variable xmat &lt;- matrix(sample(-1:1, 2000000, replace = TRUE), ncol = 10000) colnames(xmat) &lt;- paste ("M", 1:10000, sep ="") rownames(xmat) &lt;- paste("sample", 1:200, sep = "") #M variables are correlated N &lt;- 2000000*0.05 # 5% random missing values inds &lt;- round ( runif(N, 1, length(xmat)) …

12 r  random-forest  missing-data  data-imputation  multiple-imputation  large-data  definition  moving-window  self-study  categorical-data  econometrics  standard-error  regression-coefficients  normal-distribution  pdf  lognormal  regression  python  scikit-learn  interpolation  r  self-study  poisson-distribution  chi-squared  matlab  matrix  r  modeling  multinomial  mlogit  choice  monte-carlo  indicator-function  r  aic  garch  likelihood  r  regression  repeated-measures  simulation  multilevel-analysis  chi-squared  expected-value  multinomial  yates-correction  classification  regression  self-study  repeated-measures  references  residuals  confidence-interval  bootstrap  normality-assumption  resampling  entropy  cauchy  clustering  k-means  r  clustering  categorical-data  continuous-data  r  hypothesis-testing  nonparametric  probability  bayesian  pdf  distributions  exponential  repeated-measures  random-effects-model  non-independent  regression  error  regression-to-the-mean  correlation  group-differences  post-hoc  neural-networks  r  time-series  t-test  p-value  normalization  probability  moments  mgf  time-series  model  seasonality  r  anova  generalized-linear-model  proportion  percentage  nonparametric  ranks  weighted-regression  variogram  classification  neural-networks  fuzzy  variance  dimensionality-reduction  confidence-interval  proportion  z-test  r  self-study  pdf 

場合次いで、コーシー分布に従うY = ˉ X = 1バツXXまた、全く同じ分布次Xを、このスレッドを参照してください。Y= X¯= 1んΣんi = 1バツ私Y=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iバツXX この物件に名前はありますか？ これが当てはまる他のディストリビューションはありますか？ 編集 この質問をする別の方法： せ確率密度を有するランダム変数であるF （X ）。バツXXf（x ）f(x)f(x) 聞かせて、Xiはi番目の観測表すXを。Y= 1んΣんi = 1バツ私Y=1n∑i=1nXiY=\frac 1 n\sum_{i=1} ^n X_iバツ私XiX_iバツXX 自体は、 Xの特定の値を条件とせずに、確率変数と見なすことができます。YYYバツXX がコーシー分布に従う場合、Yの確率密度関数はf （x ）です。バツXXYYYf(x)f(x)f(x) 用（非自明*）確率密度関数の他の種類がありでその結果Yは、の確率密度関数を有するF （xは）？f(x)f(x)f(x)YYYf(x)f(x)f(x) *私が考えることができる唯一の些細な例は、ディラックのデルタです。つまり、確率変数ではありません。

11 distributions  expected-value  central-limit-theorem  cauchy 

まで達しました dlnLdμ=∑i=1n2(xi−u)1+(xi−u)2dln⁡Ldμ=∑i=1n2(xi−u)1+(xi−u)2\frac{d\ln L}{d\mu}=\sum_{i=1}^n \frac{2(x_i-u)}{1+(x_i-u)^2} ここで、は場所パラメーターです。そしては尤度関数です。続行する方法がわかりません。助けてください。uuuLLL

10 self-study  maximum-likelihood  cauchy 

中心極限定理により、大きな独立確率変数の合計の確率密度関数は、正規分布になる傾向があります。したがって、多数の独立したコーシー確率変数の合計も正規であると言えますか？

9 random-variable  central-limit-theorem  cauchy 

与えられた（比例定数まで）PDFで分布の家族を考えてみ それはどのように呼ばれますか？名前がない場合、どのように呼びますか？P （X ）〜1（1 + α X2）1 / α。p(x)∼1(1+αx2)1/α.p(x)\sim \frac{1}{(1+\alpha x^2)^{1/\alpha}}. それは家族に非常に似ています -distributionsとPDF比例する P （X ）〜1tttP （X ）〜1（1 + 1νバツ2）（ν+ 1 ）/ 2。p(x)∼1(1+1νx2)(ν+1)/2.p(x)\sim \frac{1}{(1+\frac{1}{\nu} x^2)^{(\nu+1)/2}}. とき、我々が持っているトン -distributionと1 DF、別名コーシー分布を。ときα → 0またはν → ∞、我々はガウス分布を得ます。α = ν= 1α=ν=1\alpha=\nu=1tttα → 0α→0\alpha\to 0ν→ ∞ν→∞\nu\to\infty この分布のファミリは、Yang et al。、Heavy-Tailed Symmetric Stochastic Neighbor Embedding、NIPS 2009に記載されていますが、それらを参照するために名前を使用していません。

8 distributions  terminology  t-distribution  tsne  cauchy 

私はこれを文献で見つけることができませんでしたが、それはおそらく私が間違った場所を探していることを意味します。1次元およびn次元のコーシー変量に対して、存在する場合を想定して、フリークエンティスト予測分布を見つけようとしています。 n次元バージョンの問題は、共変量行列のようなものは何もないことです。代わりに、エラーを超循環にする1つのスケールパラメーターしかありません。これが極めて重要な価値の存在に干渉しているのを見ることができました。 編集 私はどちらかを予測しています xi+1xi+1x_{i+1} 一連の観察から x1…xix1…xix_1\dots{x_i} 中心のコーシー分布から描画 μμ\mu とスケール σ,σ,\sigma, または予測する yi+1yi+1y_{i+1} ある方程式から y=mx+b,y=mx+b,y=mx+b, どこ xxx上記のコーシー分布から抽出されます。それはベクトルまたは多次元である可能性がありますが、私はベイジアン対フリークエンティスト予測の相対的な特性を決定しようとしています。私のデータは、どのセットに応じて切り捨てられたコーシーまたはコーシーのいずれかから取得されます。 予測間隔は、間隔を100％に設定するだけで機能します。

7 prediction-interval  frequentist  cauchy